Лингвофорум

Необходимое условие и достаточное усовие в логике и математике - это в целом одно и то же или не совсем?

Может ли быть набор таких условий, или и то и другое сводят к одному?

Ситуация, когда достаточное условие выполнено, а необходимое не выполнено, невозможна?

Чтобы запьянеть, нужно выпить этилового спирту — необходимое условие.
Чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта — достаточное условие.

То есть, необходимое условие — это о качестве, а достаточное условие — о количестве. При этом, достаточное условие не является определяющим, т. е. могут быть ситуации, когда достаточное условие не выполняется, а результат всё равно положительный (напр., кто-то пьянеет и от 20 г).

Применяя логику к реальной жизни, нужно обязательно устанавливать границы, так как необходимое условие всегда является лишь достаточным, если раздвинуть рамки (напр., запьянеть можно и от других веществ).

Необязательно о качестве и количестве, наверное. Скажем, необходимое условия получения субсидии - наличие основания, реального или подложного. Достаточное - завершение процесса рассмотрения нужных документов соответствующим органом с принятым в итоге решение предоставлять эту субсидию. Необходимое условие получения какой-то справки - правильное обращение за ней. Достаточное - положительное решение о ее выдаче.

В вашем примере можно обобщить необходимое условие до употребления опьяняющего вещества, а достаточное - до употребления того кол-ва, при котором то или иное вещ-во вызывает опьянение.

Вы хотите сказать, что результат может быть без выполнения достаточного условия? А, может быть, тогда условия сформулированы неверно? Значит, для разных людей нужно указывать разный объем того же этилового спирта в ДУ. Мне кажется, сама суть ДУ в том, что без его выполнения не будет соответствующего результата. Хотя... или суть в том, что при его выполнении будет ОБЯЗАТЕЛЬНО, но может быть и без него? Вот тут у меня тоже вопрос.

Цитата: Wolliger Mensch от сентября 12, 2015, 09:01
Чтобы запьянеть, нужно выпить этилового спирту — необходимое условие.
Чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта — достаточное условие.

ВТФ? Оба являются достаточными условиями.

Если из А следует Б, то А достаточное условие для Б.
Если из Б следует А, то А является необходимым условием для Б.

В общем, учебник логики википедия думается мне описывает это достаточно подробно, хотя я не читал и не знаю что там.

(wiki/ru) Необходимое_и_достаточное_условие

ЦитироватьВ импликации A ⇒ B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A

Именно после прочтения Википедии у меня и возникли вопросы)

Окей, попробую ответить.

Цитата: From_Odessa от сентября 12, 2015, 08:14
1) Необходимое условие и достаточное усовие в логике и математике - это в целом одно и то же или не совсем?

2) Может ли быть набор таких условий, или и то и другое сводят к одному?

3) Ситуация, когда достаточное условие выполнено, а необходимое не выполнено, невозможна?

1) Это разные вещи.
2) Непонятно. Может быть набор любых условий.
3) Невозможна.

Когда говорят "необходимое условие и достаточное условие", в смысле одно условие одновременно и необходимо и достаточно, то значит что импликация в обе стороны происходит.

Это то, чем отличается логика от обиходного языка. Люди воспринимают достаточное условие как необходимое (по максимам Грайса). Например когда говоришь, что "чтобы запьянеть, нужно выпить 100 г спирта", тебе в реальной жизни могут ответить, мол, "неправда, можно запьянеть и от 50 г спирта". Это странное утверждение с точки зрения логики, т.к. я ничего не говорил о том, что будет, если я не выпью эти 100 г, а выпью меньше или больше, вколю в вену, надышусь испарений и т.п. Т.е. мое утверждение верно, т.к. это достаточное условие, но не необходимое.

Я так понимаю, что достаточное условие в своей формулировке должно содержать элементы необходимого. Напоимер, если достаточное условие "для опьянения необходимо выпить 100 грамм водки", то тут и элемент необходимого - "для опьянения необходимо выпить водки".

Я почему спрашивал о наборе условий. По определению получается, что необходимое условие - это то, без которого результата точно не будет, но с которым он может быть, а может и не быть. Т.е., если А - необходимое условие для Б, то при истинности А Б может быть и истинным, и ложным, но если А ложное, то и Б обязательно ложное. Тогда получается, что не должно быть ситупции, когда резкльтат выполняется без выполнения необходимого условия. Например, можно сказать, что выпить этиловый спирт - это необходимое условие опьянения (достаточное - выпить некоторый конкретный объем). Но ведь можно вколоть нечто в кровь и тоже опьянеть, ничего при этом не выпив. Выходит, "выпить этиловый спирт", на самом деле, здесь не необходимое условие?

Цитата: RawonaM от сентября 12, 2015, 10:23
ВТФ? Оба являются достаточными условиями.

Если из А следует Б, то А достаточное условие для Б.
Если из Б следует А, то А является необходимым условием для Б.

В общем, учебник логики википедия думается мне описывает это достаточно подробно, хотя я не читал и не знаю что там.

Ну и? Где формулировка необходимого условия применительно к моему примеру? Опровергаете, так говорите чем.

Цитата: From_Odessa от сентября 12, 2015, 11:43
Я так понимаю, что достаточное условие в своей формулировке должно содержать элементы необходимого.

Вы про математику или про бытовой язык? В логике строго, или то, или другое, нет такого "чуть-чуть необходимо".

Цитата: Wolliger Mensch от сентября 12, 2015, 14:57
Ну и? Где формулировка необходимого условия применительно к моему примеру? Опровергаете, так говорите чем.

В вашем примере оба одного типа. Либо достаточные, либо необходимые, в зависимости от понимания слова "нужно".

Мой пример тоже не лучший, т.к. слово "нужно" можно действительно понять как "необходимо". Перевод логики в разговорный язык - неплодотворное занятие, лучше использовать конкретную терминологию и определиться с семантикой слов.

Менш, видимо, имел в виду, что "выпить этилового спирта" необходимое условие (т.к. надо его обязательно начать пить, чтобы опьянеть), но не достаточное (можно выпить столько, что этого не хватит для опьянения), а "выпить 100 г этилового спирта" - достаточное, т.к. гарантирует опьянение. Я имею в виду, если ориентироваться на предложенный Меншом смысл.

Прочитайте в википедии статью "Необходимое и достаточное условие", этого будет достаточно 

Светлана

Я об этом уже выше написал) лично мне суть сказанного там вроде бы понятна, но есть моменты, которые вызывают у меня вопросы.

Цитата: From_Odessa от сентября 12, 2015, 15:16
Менш, видимо, имел в виду, что "выпить этилового спирта" необходимое условие (т.к. надо его обязательно начать пить, чтобы опьянеть), но не достаточное (можно выпить столько, что этого не хватит для опьянения), а "выпить 100 г этилового спирта" - достаточное, т.к. гарантирует опьянение. Я имею в виду, если ориентироваться на предложенный Меншом смысл.

Эта философия хороша, но ничего общего с математической логикой не имеет.

В логике это утверждения были бы выражены так:
Человек пьян -> выпил спирту (т.е. выпить спирту — необходимое условие)
Выпил 100 г спирту -> пьян (т.е. выпить 100 г спирту — достаточное условие)

Цитата: From_Odessa от сентября 12, 2015, 15:22
Светлана

Я об этом уже выше написал) лично мне суть сказанного там вроде бы понятна, но есть моменты, которые вызывают у меня вопросы.

Высказывания естественного языка на язык классического исчисления высказываний один в один не переводятся, поэтому не надо смешивать естественный язык и логическое исчисление. И вопросов не будет  Базы знаний экспертных систем, которые предназначены для работы с естественным языком, состоят только из истинных фактов и правил вывода если ..., то ...; посылка - следствие. Эти посылки являются достаточными условиями.
Использование необходимых и достаточных условий в языке математических доказательств как раз описано в вышеупомянутой статье.