Конлангеру опыт математики: обобщение операций на большее число аргументов

[Rusiok]

Математика развивалась путем расширения понятий на смежные области. Так, обобщалось понятие числа. Вначале были натуральные, потом рациональные, затем действительные, комплексные, матрицы и т. д.

Также обобщалось понятие функции. Мне интересен опыт математики по обобщению функций на большее число аргументов. Например, одноместных (на языке лингвистики - одновалентных) на одноимённые операции с двумя аргументами.

Нппример, вначале была одноместная операция извлечения корня. Затем, кто-то додумался, что постоянную 2 (корень же "квадратный" , т. е. 2-мерный, в отличие от "кубического" - 3-мерного) можно заменить переменной; и вообще это частный случай ещё более общего понятия - степенной функции с аргументом, равным 1/2. По аналогии с планиметрическими функциями - частными случаями стереометрических, например сечениями конуса, такое мне удобно короче называть "срезами". Одноместная операция, обозначаемая знаком "минус" - срез операции вычитания по первому аргументу "ноль". Одноместная функция отрицания "не B" - срез двухместной функции "A без B" по аргументу A "все". Одноместная операция "модуль числа" - срез функции "расстояние между двумя точками".

Типичные срезы: по нулю и подобным пустым аргументам A(0)=0; по единице и единицеобразным аргументам A(1)=A. Бывают и по другим (выше я показал срез по 0,5, может быть срез по показателю натурального логарифма "e" и т. д.).

В терминах лингвистики, одновалентный предикат - частный случай двухвалентного. Как известно, "типичными срезовыми" аргументами являются координаты "я - здесь - сейчас", "ты - тут - теперь", "он - там - тогда" и т. п. Например, глагол "сажу" переходный (двухвалентный: 1-ый аргумент - подлежащее/ субъект, 2-ой - дополнение/ объект). Его одновалентный срез по аргументу "я" - непереходный глагол "сажусь".

"Я/ты - здесь/тут - сейчас/теперь", мне представляется - лингвистическая аналогия математического нуля, пусто, так как не прибавляет ничего к второму аргументу, часто опускается, служит началом отсчёта.

"Он - там - тогда", наоборот, имхо аналог единицы, так как тема высказывания (аргумент "о нем") часто равносилен самому высказыванию (функции).

В математике выбор идеи по обобщению частных случаев аргументируют, что "это интересное обобщение, многообещающее", в смысле нетривиальных следствий. Но, это же "взгляд назад", уже после выдвижения определённой идеи обобщения. А мне интересны эвристические, БРИЗовские способы, методы - как выдумываются обобщения. Возможно, если у некоторых частных случаев два и более возможных обобщения, то как выбран один, или выбраны оба?

Прошу ссылок на публикации в сети на эту тему (например) и любых ваших мыслей по поводу вышеизложенного. Да, еще извиняюсь за наверно неправильную терминологии. Даже не знаю, какой области знаний надо научиться, а то выдумываю велосипед, понимаешь 

[Wolliger Mensch]

Здесь и тут значат одно и то же. В русском нет указательных местоимений, дейктически соотносящихся конкретно со 2-м лицом локуторов. Здесь, тут значат оба «место рядом с говорящим и слушателем».

[Rusiok]

В русском нет указательных местоимений, дейктически соотносящихся конкретно со 2-м лицом локуторов.

Я пытался написать стартовое сообщение так, чтобы оно было вызвало отклик. Вот и шутка о значении русских "тут, теперь" по аналогии со значениями испанских ese (-a, -os, -as) соотнесенных со 2-м лицом - было  моей "провокацией", чтобы повысить вероятность ответа.
Хочу поблагодарить Wolliger Mensch'а за отклик. Как всегда, его сообщения ценны тем, что содержат правильную терминологию, по которой в интернете можно найти статьи по затронутым темам.

Начинаю попытки обобщения в некоем конланге одновалентных операций до двухвалентных.

Начну со слова "я". Оно автореферентное, то есть всякий автор так называет себя. Автореферентность обобщается на перформативы (поздравляю, обещаю, прошу, клянусь, требую и т.д.). Но русские перформативы всегда отягощены конкретным значением. Всегда автор вынужден выбирать из вышеприведенного списка. Так что обобщение "я" до двухвалентного глагола будет вот это "своим высказыванием перформатирую что-то" без ненужной конкретики. Эту конкретику автор может добавить или обстоятельством (устно, письменно, торжественно, без пафоса, громко, тихо и т. п.) или прямым дополнением (что именно сказал - то есть вводится прямая речь).

[kemerover]

Я вот постоянно берусь за всякие такие задачи в области систематизации языка, причём с довольно прагматичными целями, но всё равно очень сложно придти к чему-то нормальному.

Есть на этот счёт "метафора". Можно представить использование языка пространственно, основной дискурс происходит в центре, концепции и идеи, которые находятся в центре дискурса язык должен выражать максимально чётко и кратко. На окраинах происходит какое-то более редкое общение. По-хорошему систематизация должна в первую очередь облегчить коммуникацию частотных идей, но на практике какая-то систематичность охватывает лишь часть центра и часть окраин. В итоге какая-то формальная категоризация в плане полезности в общении похожа на ветку метро. И чтобы охватить весь центр нужно нескольких таких систем, а в центре в таком случае происходит бардак в виде пересадок с ветку на ветку, то есть появления различных исключений и смешений.

Я вот сейчас думаю над идей, что вообще не стоит отделять семантику от синтаксиса, то бишь дать каждому слову свой тип связи с другими словами и наоборот уйти от обобщений, таким образом избежав исключений (диалектика получается какая-то ). Не зря всё-таки в языках один и тот же грамматический элемент может придавать разные значения в зависимости от семантики слова. Взять ту же валентность, в языках зачастую лабильные глаголы соответствует какой-то определённой семантической группе (например, фазовые глаголы). Или вот в китайском интепретация конструкции, которую иногда называют serial verb construction, зависит от смысла глагола: "я обещать он мыть посуду" (我答应她洗完) и "я попросить он мыть посуду" (我劝她洗完) подразумевают разных актантов для второго глагола (в одной статье насчитали таких типов интепретаций штук 10 вроде в зависимости от семантики).

И, кстати, даже в математике всё тоже не так гладко. Они, а чаще даже и физики, практикуют так называемый abuse of notation, чтобы облегчить написание формул и собственную речь.

[Rusiok]

чтобы охватить весь центр нужно нескольких таких систем, а в центре в таком случае происходит бардак в виде пересадок с ветку на ветку, то есть появления различных исключений и смешений.

Приветствуются синонимы, описывающие одно и тоже понятие с помощью разных классификаций.

[Rusiok]

в математике всё тоже не так гладко

Статью прочитал, спасибо за наводку.

[Волод]

Как вспомню эту математику ......

Из всех моих институтских конспектов, у меня был только один аккуратный конспект, да и тот по "Высшей математике". Написать такой конспект мне удалось потому, что русским языком я практически не пользовался, и вместо исконно русских слов функция, интегрировать,... использовал f,∫,....

Итого: при проверке моего конспекта был сделан вывод, что такой конспект на лекциях написать невозможно, что он был списан .....

[Rusiok]

Недавно осознал, что при разработке своего конланга мне интересно именно

дать каждому слову свой тип связи с другими словами

В идеале, конечно, слово уникально/ конкретно, но для эвристического процесса осознания/ открытия "связи с другими словами" оказалось полезным сначала сгруппировать слова в группы по типам связи с другими словами.

Про то, что локуторы первого лица связывается с другими словами как перформативы, то есть вводят прямую речь, я написал в сообщении #2 в этой теме.

Теперь про локутор второго лица.
Есть древнекитайское понятие 君子 jūn zǐ благородный муж/ gentleman. Употребляется в поучениях Конфуция своим ученикам. Я сравнил с польским обращением к собеседнику "пан" и  предположил, что это просто "ты"/ "тебе подобает". Тогда связь ты/ вы с другими словами  – это тоже перформатив, но не первому, а второму участнику речевого акта.

[Bhudh]

По аналогии с планиметрическими функциями - частными случаями стереометрических, например сечениями конуса, такое мне удобно короче называть "срезами".

Но вообще это называется «частичное применение функции».

[Rusiok]

Вторая группа слов, для которой я осознал "связь с другими словами", то есть

обобщения в некоем конланге одновалентных операций до двухвалентных.

, – это кванторы.

Очевидным обобщением математического множества (одновалентной операции "существует множество M") до двухвалентной операции есть операция ⊇ ("множество M включает в себя что-то"). Заметим, что это "что-то" в общем случае не охватывает все подмножества множества M. Конкретизируя это наблюдение на натуральные числа, получаем предложения, подобные "Нас будет трое, из которых один раненый, и в придачу юноша, почти ребёнок, а скажут, что нас было четверо". Как называется это обобщение (расшифровка/ формула?) – не знаю.

Кстати, обобщение числа 1 до двухвалентной операции будет операцией тождества.

Обобщение числа ноль до двухвалентной операции будет значить "без".

[Rusiok]

Но вообще это называется «частичное применение функции».

Спасибо, начал читать.