Author Topic: Конлангеру опыт математики: обобщение операций на большее число аргументов  (Read 90 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline Rusiok

  • Posts: 3278
  • Gender: Male
Математика развивалась путем расширения понятий на смежные области. Так, обобщалось понятие числа. Вначале были натуральные, потом рациональные, затем действительные, комплексные, матрицы и т. д.

Также обобщалось понятие функции. Мне интересен опыт математики по обобщению функций на большее число аргументов. Например, одноместных (на языке лингвистики - одновалентных) на одноимённые операции с двумя аргументами.

Нппример, вначале была одноместная операция извлечения корня. Затем, кто-то додумался, что постоянную 2 (корень же "квадратный" , т. е. 2-мерный, в отличие от "кубического" - 3-мерного) можно заменить переменной; и вообще это частный случай ещё более общего понятия - степенной функции с аргументом, равным 1/2. По аналогии с планиметрическими функциями - частными случаями стереометрических, например сечениями конуса, такое мне удобно короче называть "срезами". Одноместная операция, обозначаемая знаком "минус" - срез операции вычитания по первому аргументу "ноль". Одноместная функция отрицания "не B" - срез двухместной функции "A без B" по аргументу A "все". Одноместная операция "модуль числа" - срез функции "расстояние между двумя точками".

Типичные срезы: по нулю и подобным пустым аргументам A(0)=0; по единице и единицеобразным аргументам A(1)=A. Бывают и по другим (выше я показал срез по 0,5, может быть срез по показателю натурального логарифма "e" и т. д.).

В терминах лингвистики, одновалентный предикат - частный случай двухвалентного. Как известно, "типичными срезовыми" аргументами являются координаты "я - здесь - сейчас", "ты - тут - теперь", "он - там - тогда" и т. п. Например, глагол "сажу" переходный (двухвалентный: 1-ый аргумент - подлежащее/ субъект, 2-ой - дополнение/ объект). Его одновалентный срез по аргументу "я" - непереходный глагол "сажусь".

"Я/ты - здесь/тут - сейчас/теперь", мне представляется - лингвистическая аналогия математического нуля, пусто, так как не прибавляет ничего к второму аргументу, часто опускается, служит началом отсчёта.

"Он - там - тогда", наоборот, имхо аналог единицы, так как тема высказывания (аргумент "о нем") часто равносилен самому высказыванию (функции).

В математике выбор идеи по обобщению частных случаев аргументируют, что "это интересное обобщение, многообещающее", в смысле нетривиальных следствий. Но, это же "взгляд назад", уже после выдвижения определённой идеи обобщения. А мне интересны эвристические, БРИЗовские способы, методы - как выдумываются обобщения. Возможно, если у некоторых частных случаев два и более возможных обобщения, то как выбран один, или выбраны оба?

Прошу ссылок на публикации в сети на эту тему (например) и любых ваших мыслей по поводу вышеизложенного. Да, еще извиняюсь за наверно неправильную терминологии. Даже не знаю, какой области знаний надо научиться, а то выдумываю велосипед, понимаешь  :-[
"проект предлагал сократить разговорную речь путем сведения многосложных слов к односложным и упразднения глаголов" - Джонатан Свифт. Путешествие в Бальнибири

Offline Wolliger Mensch

  • Global Moderator
  • *
  • Posts: 53525
  • Gender: Male
  • Haariger Affe
    • Подушка
Здесь и тут значат одно и то же. В русском нет указательных местоимений, дейктически соотносящихся конкретно со 2-м лицом локуторов. Здесь, тут значат оба «место рядом с говорящим и слушателем».
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: „рулетке“ — „выпечке“?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил…», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО … ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики…», Авал

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: