Немного странно читать от носительницы такое...

[Awwal12]

"There is a book on the table." -- значит, что какая-то книга (из нескольких в комнате) лежит на единственном в комнате столе.

Во-первых, не обязательно. Во-вторых, какое это отношение имеет к тому, что я сказал?

"the" показывает, что стол в комнате один. Так же и с матерью.

НЕТ. The прототипически показывает то, что собеседник, по мысли говорящего, способен соотнести ИГ с конкретным референтом.
I am a mother - я мать (одна из множества матерей).
I am the mother - я та самая мать.

[Fox123]

С определенным артиклем, конечно, ибо единственная, а не одна из нескольких.

Нет. Она одна из многих матерей, у которых есть восьмилетний сын.

"There is a book on the table." -- значит, что какая-то книга (из нескольких в комнате) лежит на единственном в комнате столе. (Случай, когда стол стоит в лесу под пальмой, не рассматриваем -- дюже экзотично.)

Не знаю, как там с точки зрения грамматики, а выражение "I'm a mother to/of..." в профилях людей в интернете встречаются часто. С определенным артиклем в таком контексте ни разу не встречала.

Если бы в контексте "I'm the mother of this child" тогда бы с определенным надо бы писать.

Гугл выдал семь страниц ссылок на "i'm a mother of a boy". Ну, шо я скажу... не последовательно нифига, вот. Кстати, на "i'm the mother of a boy" пять страниц ссылок

А контекст по этим ссылкам какой?

Авторами многих из них, кстати, могли быть люди, плохо говорящие по-английски.

[zwh]

Давайте сравним три первые ссылки из Гугла по обоим вариантам. (Я сам еще не знаю, к какому выводу приду.)

С "the":
1) I laugh at his fart jokes, I put up with his stinky feet and continue to kiss his peanut-butter stained cheeks because I'm the mother of a boy. -- тут мое объяснение подходит: единственная мать какого-то мальчика.
2) I'm the mother of a boy baby of 5 months age. but, since then my periods have not started. -- тут тоже подходит.

Дальше идут два варианта, где мальчик определяется более прецезионно, поэтому они не подходят: "I'm the mother of a boy who struggles with mental illness." и "I'm the mother of a boy, a testosterone-poisoned boy."

3)  I'm the mother of a boy. And, honestly, I couldn't be more thrilled about that. -- тут мое объяснение тоже подходит.

Теперь берем вариант с "а":
1) Boys. They were some of my favorite friends when I was a little girl. As I got older, I thought they were mean and smelly. Later, I changed my mind, had crushes on them and, ultimately, married the grown man version. Now, I'm a mother of a boy. -- ваше объяснение прокатывает.
2) I'm a mother of a boy but during my pregnancy I was praying for a baby girl. -- опять в вашу пользу пример.
3) I'm a mother of a boy Vanya and I'm an amazing artist from... -- полностью вытащить этот текст у меня чё-то не получилось, тем не менее, странно, что мальчик еще дополнительно определен, но артикль перед матерью все же неопределннный.
4) Hello,. My name is Cecilia. I'm a mother of a boy diagnosed under the "autism spectrum disorder". -- тут вроде мальчик еще более точно определен, и. тем не менее, у матери артикль опять-таки "а", что странно.

Итого: looks like всё зависит от автора (авторши). That's my impression and you may argue.

[Hellerick]

Я пользуюсь таким "правилом большого пальца": "the" ставится, если выражение можно заменить на личное местоимение или сочетание с притяжательным местоимением.

"I'm the mother of a boy" ~ "Для одного мальчика я являюсь его мамой."

Можно сказать и "I'm a mother of a boy". Но тогда будет просто какая-то "мальчиковая мама" -- более нейтрально, не передает той же ответственности, что подразумевалась в оригинале.

[Karakurt]

По идее, у мальчика может быть только одна мама и в первом примере невозможно "а".
because I'm the mother of a boy

[Hellerick]

Да, но мам-то всяких мальчиков навалом.

[Киноварь]

По идее, у мальчика может быть только одна мама и в первом примере невозможно "а".
because I'm the mother of a boy

Английский язык с Вами не согласен, к сожалению.

[Karakurt]

По идее, у мальчика может быть только одна мама и в первом примере невозможно "а".
because I'm the mother of a boy

Английский язык с Вами не согласен, к сожалению.

то есть это корректное предложение? I laugh at his fart jokes, I put up with his stinky feet and continue to kiss his peanut-butter stained cheeks because I'm а mother of a boy

[Fox123]

Давайте сравним три первые ссылки из Гугла по обоим вариантам. (Я сам еще не знаю, к какому выводу приду.)

С "the":
1) I laugh at his fart jokes, I put up with his stinky feet and continue to kiss his peanut-butter stained cheeks because I'm the mother of a boy. -- тут мое объяснение подходит: единственная мать какого-то мальчика.
2) I'm the mother of a boy baby of 5 months age. but, since then my periods have not started. -- тут тоже подходит.

Дальше идут два варианта, где мальчик определяется более прецезионно, поэтому они не подходят: "I'm the mother of a boy who struggles with mental illness." и "I'm the mother of a boy, a testosterone-poisoned boy."

3)  I'm the mother of a boy. And, honestly, I couldn't be more thrilled about that. -- тут мое объяснение тоже подходит.

Теперь берем вариант с "а":
1) Boys. They were some of my favorite friends when I was a little girl. As I got older, I thought they were mean and smelly. Later, I changed my mind, had crushes on them and, ultimately, married the grown man version. Now, I'm a mother of a boy. -- ваше объяснение прокатывает.
2) I'm a mother of a boy but during my pregnancy I was praying for a baby girl. -- опять в вашу пользу пример.
3) I'm a mother of a boy Vanya and I'm an amazing artist from... -- полностью вытащить этот текст у меня чё-то не получилось, тем не менее, странно, что мальчик еще дополнительно определен, но артикль перед матерью все же неопределннный.
4) Hello,. My name is Cecilia. I'm a mother of a boy diagnosed under the "autism spectrum disorder". -- тут вроде мальчик еще более точно определен, и. тем не менее, у матери артикль опять-таки "а", что странно.

Итого: looks like всё зависит от автора (авторши). That's my impression and you may argue.

У меня мало ссылок по обоим вариантам, видимо поиск игнорирует артикли. Но кое-что нашла с the:
https://www.smh.com.au/lifestyle/life-and-relationships/why-compassion-is-what-is-needed-most-when-it-comes-to-difficult-children-20171123-gzrjr3.html

Действительно, похоже на смысловые оттенки. "I'm a mother of a boy" - "я одна из матерей мальчиков (мальчиков вообще или обладающих каким-то определенным свойством)". "I'm the mother of a boy" - есть какой-то мальчик, один из многих мальчиков (мальчиков вообще или опять же с определенным свойством), и я - его единственная мать." То есть разница только в отношении говорящей.
Выделенные фразы как раз это иллюстрируют.

[Poirot]

Я пользуюсь таким "правилом большого пальца": "the" ставится, если выражение можно заменить на личное местоимение или сочетание с притяжательным местоимением.

Не распарсил.