*Расскажите мне о числах

[Bhudh]

Не каждый четырёхугольник, а каждый выпуклый четырёхугольник.

Любой четырёхугольник на плоскости.
Хоть с самопересечениями:
1)
2)

Вопрос: существует ли квадрат, соответствующий прямоугольнику? (Кроме тривиального случая с отложением меньшей стороны на большей.)
Иными словами, можно ли "досвернуть" произвольный четырёхугольник до квадрата?

Думаю, что это можно сделать кучей разных способов. Например, начертить окружность в любом четырёхугольнике, включая прямоугольник и ромб, а в неё вписать квадрат. Алгоритм, по которому каждому четырёхугольнику ставится в соответствие точка, вокруг который чертить окружность, можно выбрать на свой вкус.

Так нужно как раз, чтобы не "на любой вкус", не произвольные точки и окружности брать, а какие-то строго определённые. Окружностей в прямоугольник можно вписать бесконечность. А вот параллелограмм Вариньона в четырёхугольнике один.

[Bhudh]

А, дошло, Вас смутило слово «содержит».
Соглашусь, слово выбрал неправильное, нужно было написать "каждому соответствует". Речь о маппинге.

[kemerover]

Так нужно как раз, чтобы не "на любой вкус", не произвольные точки и окружности брать, а какие-то строго определённые. Окружностей в прямоугольник можно вписать бесконечность. А вот параллелограмм Вариньона в четырёхугольнике один.

Так они будут не произвольные. Просто много разных алгоритмов для выбора всяких разнообразных центров. Если не обязательно, чтоб четырёхугольник содержал эту фигуру, можно выбрать центроид (центр масс) или точку пересечения диагоналей.

[Bhudh]

Взять точку пересечения диагоналей центром вписанной окружности и затем её пересечения с диагоналями за точки квадрата, конечно, можно... Но как-то банально. Берём диагонали, пересекаем с ними же...
Нет той красоты и внезапности, что в предыдущих свёртках.

[Bhudh]

У меня Вольфрам сломался

[kemerover]

А что не так?

[Agnius]

Неужели вы всерьез спорите с фактом, что "числом" в математике без допольнительных оговорок называют действительное число

Неа, по умолчаю это комплексное число (т.к. это максимальное расширение, которое сохраняет основные алгебраические свойства, с коммутативным умножением к тому же, из-за чего уже кватернионы никто числами не называет)

[Agnius]

меня Вольфрам сломался

Просто в комплексной плоскости не определено сравнение (и соответственно min) 

[Agnius]

Число "1"- непростое, а может вообще не число.

Страх перед нулем и единицей какой-то 
 И простота 1 зависит тупо от определения
 

[kemerover]

Неужели вы всерьез спорите с фактом, что "числом" в математике без допольнительных оговорок называют действительное число

Неа, по умолчаю это комплексное число (т.к. это максимальное расширение, которое сохраняет основные алгебраические свойства, с коммутативным умножением к тому же, из-за чего уже кватернионы никто числами не называет)

По умолчанию это целое число. Ведь теория чисел не называется теорией целых чисел 

[Bhudh]

Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.