Возникновение асимметрии: от дружбы к вассалитету

[Солохин]

Самый трудный для меня переход - от идеи сотрудничества к идее Власти. Это то, что я до сих пор не могу осмыслить. Если бы я создавал теорию Власти самостоятельно, я бы завис тут на годы. Хазин и Щеглов сэкономили для меня массу времени, прямо определив Власть как граф вассальных связей. Властный ресурс - это любая вещь, при помощи которой можно влиять на поведение человека, ограничивать его свободу/непредсказуемость, увеличивать вероятность того, что человек сделает желательный (для нас) выбор. Но Власть как такова - это просто сеть В-связей. Именно наличие такой сети превращает данную группу людей во властную группировку. Главая идея (снова и снова): один человек не может быть Властью, он может лишь обладать властным ресурсом.
Я снова и снова возвращаюсь к этой простой и фундаментальной мысли - ясной, простой и оглушительной как удар бича. Как будто включили свет в тёмной комнате. Я не могу освоить эту мысль, потому что не нахожу путей, по которым я мог бы дойти до неё самостоятельно.
Вернее, я только-только нащупываю эти пути.

Может быть, так? Властные ресурсы можно умножать при помощи сложения. Если у меня есть доброе слово, а у тебя пистолет, то действуя совместно мы можем сделать гораздо больше, чем получилось бы у нас по отдельности. Эффект совместного согласованного действия всегда больше чем простая сумма двух действий. Можно вдвоем нести одни носилки, но нельзя в одиночку нести половину тех же носилок.
Да, всё это так. Это ещё называется синергией. Но это - не о Власти. Вернее, не обязательно о Власти. Совместно действовать мы с тобой можем и не устанавливая вассальных отношений. Простая дружба и сотрудничество в этом смысле кажутся (на первый взгляд) даже более эффективными. Вот в чем причина моей задержки, вот почему я торможу.
Что-то во мне противится идее вассалитета. Наверное, как раз то, что мешает простолюдину стать аристократом. Аристократ - это обязательно вассал. Из этого правила есть только одно исключение: короли. Короля можно назвать аристократом, но в переносном смысле. Король - особое поняние и, может быть, королей не стоит называть аристократами. Если король и аристократ, то это аристократ, который вассалом не является.

К слову, я придумал забавные краткие определения основных (английских) аристократических титулов.


    Король - это сюзерен, не имеющий сюзерена.

    Рыцарь - это вассал, не имеющий вассала.

    Герцог - это вассал короля.

    Барон - это сюзерен рыцаря.

    Лорд - это вассал вассала, имеющий при этом и собственного вассала.

Особенно последнее определение меня забавляет. Странно звучит, верно? Но да, лордами не называют ни герцогов, ни рыцарей. Герцог - это нечто большее, чем просто лорд. Рыцарь - нечто меньшее.
Но "лорд - это вассал вассала" бросает вызов интуиции простолюдина. Для нас "лорд" - это господин (кстати, буквальный перевод), но никак не "вассал", да ещё и "вассал вассала". И тем не менее, интуиция нас тут обманывает. Суть дела как раз в том, что лорд - это промежуточный элемент В-сети. Именно это промежуточное положение и делает лорда - лордом. Именно лордом, а не рыцарем и не герцогом...

Но почему, каким образом возникает это асимметрия отношений? По сути ведь вассалитет - если теперь говорить не о формальных титулах, а о первоначальном происхождении понятия - это форма дружбы. Но это не простая дружба, а асимметричная дружба. Дружба, в которой четко определены роли - кто тут главный. Вот это вот и непонятно. Откуда возникает эта четкость?
Да, конечно! От традиции и воспитания. Аристократа (в отличие от простолюдина) с детства учат чётко знать своё место в социальной иерархии, они впитывают это с молоком матери. Но откуда взялась сама эта традция? Что это за сверхъестественное знание, откуда оно снизошло на человечество? Впрочем, только на малую его часть.

Положим, в дружеской компании один гораздо умнее или сильнее другого - тут все понятно. Но король уж конечно не настолько сильнее или умнее рядового рыцаря. И если даже в руках короля сосредоточены неизмеримо большие властные ресурсы, это вовсе не причина, а следствие того положения, которое король занимает в В-сети.

Стоит задача - вывести эту асимметрию В-отношений из самих свойств В-сети.
И вот когда задача поставлена таким образом - предельно ясно и чётко - сразу приходит и её решение. Полностью строгое и математическое, даже до формализма.

Рассмотрим произвольный граф без циклов. Напомню что граф без циклов называется деревом.



На всякий случай напомню, что граф - это множество точек, некоторые из которых попарно соединены между собой. (Строго говоря, некоторое множество F и некоторое множество пар элементов из множества F.) Цикл - это замкнутый путь в графе. Если в графе нет ни одного цикла, то такой граф математики называют деревом. Например, вот дерево:



Пусть кружками тут обозначены "аристократы", а отрезками - дружеские связи между ними. Предположим для простоты, что властный ресурсы у каждого из них один и тот же: меч и голова на плечах. Пусть речь идет о средневековой шайке аристократов.
Вопрос: кто тут  будет королём?

Если бы я обозначил стрелочками направления связи, кто тут чей вассал, то вопрос бы не стоял. Но я намеренно не стал делать этого. Потому что для меня и без того очевидно, что (если ресурсы у всех у них одинаковые) кандидата на роль короля в этом графе равно ДВА: это господин 1 и господин 2. При этом шансы у господина 1 чуть-чуть побольше.

Как я это считаю? Очень просто! Давайте представим себе ссору между господином N и господином M. Поскольку в графе нет ни одного цикла (это дерево!), то ссора между любой парой друзей немедленно делит всю компанию на две враждующих между собой команды. При этом численность получившихся команд будет разной.
Например, если господин 4 поссорится с господином 1, то у господина 1 окажется восемнадцать бойцов, а у господина 4 всего лишь девять. Сразу ясно, кто тут чей вассал. И такая явная асимметрия наблюдается в каждой паре. Однако при ссоре господина 1 с господином 2 компания делится почти пополам: четырнадцать против тринадцати. То есть, априори шансы за титул короля у них почти равны, но у господина 1 они чуть-чуть выше.
Однако стоит изменить одну-единственную связь, как расклад сил поменяется. Например, если господин 2 переманит на свою сторону господина 27



то немедленно вся ситуация изменится, и шансов станет больше у господина 2.
Потому для того, чтобы упрочить свое положение, господин 1 должен сам озаботиться изменением графа в лучшую сторону. Например, так: переманить на свою сторону господина 24:



Вот теперь ясно, кто в доме хозяин! Теперь ни 2, ни 4 (не говоря уже о 5 и 24) не могут конкурировать с 1 по влиятельности в рамках данного графа.
Напомню, что все эти рассуждения велись в предположении, что В-ресурсы, которыми располагает каждый из персонажей, попарно равны между собой. При реальных же расчетах данной политической интриги пришлось бы учитывать различия этих ресурсов, а также эффективность эффекта синергии (умножения) при их сложении.

При всей простоте предложенной модели, она производит весьма благоприятное впечатление. Похоже, что первоначальное происхождение самой идеи вассалитета (асимметричной дружбы) надо выводить из двух различных источников. Конечно же, играют какую-то роль различия индивидуальных В-ресурсов - но в первую очередь это зависит от внутренних, чисто структурных свойств властных сетей. Оказывается, там очень важно, кто чей друг - именно этим по большей части и определяется, кто из двоих друзей сильнее и кто, следовательно, более заслуживает роли сюзерена в рамках аристократической дружбы.
Различия в индивидуальных В-ресурсах тоже важны, но второстепенны с точки зрения теории, так как ведь и само распределение В-ресурсов (кому какую должность дадут, например) зависит от положения данного индивида во властной группировке гораздо в большей степени, чем наоборот.

[Солохин]

Может показаться, будто я совершенно голословно постулировал, что сеть дружеских связей, которая способна превратиться в В-сеть и претендует таким образом стать со временем полноценной властной группировкой, должна быть прежде всего лишена циклов! И это недоверие читателя вполне справедливо!
Я называют это недоверие "справедливым" потому, что сам я своим умом никогда не дошёл бы до осознания необходимости такого постулата. Ведь он же явно противоречит здравому смыслу и жизненному опыту. Более того, одно из основных правил этики дружбы гласит "Друг моего друга - мой друг", то есть, не то что не запрещает, но прямо предписывает нам создавать циклы внутри социальной сети наших друзей (для краткости, "Д-сети"). На самом деле, как увидим, эта этика по большому счету имеет своей целью именно не допустить превращения Д-сети в В-сеть.

Если бы не "Лестница в небо", у меня просто не было возможности познакомиться с описываемыми в этой книге законами этики Власти (В-этики), регулирующими отношения между членами любой властной группировки.
Ведь единственная форма властных отношений, внутри которой мне пришлось жить, так что я имело возможность и даже был вынужден детально изучить её законы - это иерархические отношения внутри Церкви. А они при всем их внешнем сходстве с обычной властной иерархией по своей сути глубоко отличаются от открытых Щегловым и Хазиным законов Власти. Прежде всего, там сразу же не работает правило "вассал моего вассала - не мой вассал".
Более того, там действует диаметрально противоположный принцип: "Нет власти не от Бога", который в переводе на язык теории Власти оказывается прямым запретом на возникновение внутри Христианской Церкви описанных авторам "Лестницы в небо" властных группировок. Конечно же, властные группировки в Церкви всё равно возникают и существуют, и влияют на исторические судьбы Церкви, порождая расколы и индуцируя в конечном итоге возникновение новых и новых конфессий. Впрочем, властные группировки внутри Церкви - это слишком серьезная тема чтобы обсуждать её мимоходом. Об этом надо писать специальную заметку или даже небольшой цикл.

"Лестница в небо" дала мне возможность не только познакомиться с детальным описанием действия законов В-этики, но и - самое главное - сэкономить массу времени, представив все эти законы в виде готовой системы. И поглядев на эту систему взглядом физика, я обнаружил, что через неё красной нитью проходит принцип запрета на циклы. Собственно говоря, этот принцип запрета как таковой можно считать первым законом Власти.
Это аналогично Первому закону Ньютона, "предписывающему" материальным телам, на которые не действуют внешние силы, двигаться прямолинейно и равномерно. Этот закон природы в момент своего открытия тоже казался безумием, так как он явным образом противоречит всей совокупности человеческих наблюдений за материальной природой. Здравый смысл подсказывает, что в материальном мире любое дело продвигается вперед лишь до тех пор, пока его толкают! Если бы физику создавал Аристотель, быть может, он написал бы что-то вроде F=mv, но и в коем случае не F=ma!

Все вот эти вот принципы

    вассал моего вассала - не мой вассал

    сюзерен моего сюзерена - не мой сюзерен

    вассал моего сюзерена мне не друг, а конкурент

есть ничто иное как повторяемый на разные лады закон "В-сеть не может содержать циклы".
Скажу больше: именно для того чтобы сделать циклы невозможными вводятся феодальные титулы. Если в сети дружеских отношений (Д-сети) возникает цикл, то там уже невозможно установить иерархический принцип, определить главного, вычислить "кто в доме хозяин".

Между тем, если мы по-прежнему основываемся на идее, что основное назначение В-сеть есть координация человеческого сотрудничества, и что властные группировки есть наиболее эффективная форма такого сотрудничества, позволяющая сложить разрозненных членов социума в кулак, способный разгромить любую противостоящую ему силу - если мы исходим из такого понимания природы В-сетей, то нам придется смириться с мыслью, что наша человеческая дружба по самой своей природе, увы, накладывает запрет на образование В-сети. До тех пор пока "друг моего друга - мой друг", наша скромная дружеская компания не может превратиться во властную группировку.
Как бы много нас ни было, пока у нас нет короля, мы действуем разрозненно и неспособны противостоять даже сравнительно небольшой властной групировке - организованному меньшинству, которое имеет своего короля. "Пока мы едины, мы непобедимы" - это красивая ложь, если понимать под "единством" совокупность горизонтальных связей дружбы, братства и взаимопомощи. Вот это вот "русский русскому помоги", понимаемое как основа нации - это бессильный, беззубый принцип, сам по себе обрекающий на поражение в серьезной схватке. Горизонтальные связи хороши лишь до тех пор, пока они пронизаны связями вертикальными. Братство может быть полноценным братством лишь при наличии отца. Русские были сильны лишь до тех пор, пока у них был русский царь. Нет отца - не будет и братства. Жизнь устроена так.

Я понимал всё это давно, но не мог высказать, потому что не было языка. Речь идет именно о языке теории Власти. Обретя его, я обрел дар слова - и вот, могу теперь выразить коротко и ясно всё то, что понял за годы моей жизни в Церкви.
Жизнь в Церкви лишена смысла, если она не ради Христа. Иисус Христос - царь Церкви, Её единственный Глава. Властные группировки внутри Церкви запрещены её Царем именно потому, что Он желает быть Её единственным Женихом. Как и сказано в Писании "Я - Бог ревнитель". И это очень мучительный запрет, потому что по жизни-то выходит так, что присоединение к властной группировке дает силу, дает безусловное политическое превосходство меньшинству нарушителей этого запрета над "неприсоединившимся" большинством. Потому властные группировки снова и снова возникают внутри Церкви, возникают и всплывают наверх, к вершинам иерархической власти как пузыри в кипящем чайнике. Всплывают и громко люпаются, не оставляя после себя доброй памяти. Впрочем, как я уже сказал, теория Власти в приложении к истории Церкви - это важная отдельная тема, заслуживающая особого внимания.

[Солохин]

Итак, Власть есть особым образом выстроенная система социальных коммуникаций. "Особым образом" здесь ключевые слова. Нормальная социальная сеть стремится быть как можно более связной - так, чтобы разрушение какого бы то ни было узла или даже множества узлов не могло разрушить её связности. Интернет - образец такой (нормальной) социальной сети. И теория социальных сетей на сегодняшнем этапе своего развития "загипнотизирована" этой идеей связности. Нас приводят в восторг все эти "шесть рукопожатий", которые отделяют нас от друг от друга, охватывая практически все, даже самые удаленные уголки Планеты.

Но вот, оказывается, нами управляют люди, создавшие особую социальную сеть, в основу которой положены совершенно противоположные принципы, и первый из них - это принцип минимизации связности. Идеалом такой минимизации и является дерево. Доказано, что если в дереве N узлов, то там ровно (N-1) связей, при этом удаление любого узла и любой связи приводит к утрате связности. Люди умеют набивать себе цену.
Выходит так, что высокий статус короля определяется именно "центральным" его положением в системе В-коммуникаций. В то время как подчиненное положение "рыцаря" следствие того, что он в этой системе крайний. Как говорят в теории графов, "висячее ребро". Почти что "подвешен за ребро", по крайней мере звучит так же жутко.

Так получается, что Интернет нам кинули как кость. Мы наслаждаемся связностью графа наших коммуникаций, не понимая, что это орудие нашего рабства. В то время как Они очень придирчиво и трепетно относятся к своим социальным связям. Связи - это для Власти всё. И только простолюдин может позволить себе выстраивать свои социальные связи как попало. Как известно, число социальных связей данного человека не превышает число Данбара (200 человек). Это наша социальная "валентность". Чем ты её заполнил, тем ты и являешься по жизни.

А я давно понял, что самое выгодное положение - это положение "на стыке". Для меня простолюдина самая выгодная социальная роль - это быть хабом, то есть, ключевым узлов, осуществляющим коммуникацию между самыми далекими друг от друга, самыми несвязанными между собой темами. Между религией и психологией, между математикой и литературой, между религией и политикой, между физикой и политологией. Да и сама физика сильна тем, что она заняла господствующее положение на узком канале, связывающем математику с реальностью. Ведь на самом деле физика - это не наука, а искусство. Вот математика - да, это наука. Самая чистая наука! А физика - это искусство прикладывать математику к реальной жизни.

В связи с этим возникает интересная математика. Пришло время по-новому склеить теорию графов с теорией Игр. В теории игр рассматривается та выгода, которую получают игроки при объединении в коалицию. Вот есть множество игроков. И для каждого подмножества этого множества (то есть, для каждой потенциально возможной коалиции) вычисляется то значение выигрыша, который эти игроки гарантированно получат, если они будут действовать совместно, доверяя друг другу. Выпадение хотя бы одного игрока из коалиции сразу уменьшает суммарный выигрыш коалиции. (Если не уменьшает, то такого игрока математики именуют "болваном данной коалиции". Красочные термин!) Иногда бывает так, что суммарный выигрыш уменьшается очень резко. В этом случае данный игрок заслуживает от коалиции большую плату за то, что он участвует. Вся эта теория была создана ещё в незапамятные времена, в 50-70-е годы XX века.

Но вот вопрос о коммуникациях внутри коалиции, насколько я знаю, по-настоящему придирчиво математиками ещё не рассматривался. А что, если сеть коммуникаций внутри коалиции устроена как дерево, так что выпадение данного игрока разрушает коалицию как таковую?! При этом выигрыш каждой из нескольких образовавшихся в результате такого распада коалиций может уменьшаться прямо-таки катастрофически даже в том случае, если выпавший игрок с точки зрения классической теории игр является совершеннейшим болваном! А значит, при данной системе коммуникаций этот игрок будет по справедливости стричь очень и очень жирные купоны! А болванами окажутся математики, которые до сих пор не заметили столь пикантного свойства социальных сетей Власти.

Конечно же, априори кажется, что устраивать сеть социальных коммуникаций подобным образом - это чистой воды безумие. Мы тут в нашу эпоху новорожденного интернета полностью поглощены противоположной тенденцией. Лозунг дня - повышать связность системы социальных коммуникаций! Да только вот чем больше мы её повышаем, тем более скромная роль отводится при этом каждому отдельному узлу данной социальной сети - то есть, каждому из нас в этой аудитории, дамы и господа!

В то время как ушлые пройдохи, какие-нибудь там венецианцы, которые веками сидели на ключевых узлах торговой коммуникации между Европой и Азией, ещё в каком-то девятьсот забытом году с ослепительной ясностью поняли, в чем сила, брат! Сила - не в расширении, а в разумном ограничении связности социальных сетей. В "разумном" - значит не каком попало. Всё хорошо в меру. Слишком сильно ограничишь связность сети - вообще ничего не получишь. Идеальной же (с точки зрения Власти) организацией Сети является дерево. Ограничишь связность дерева хоть чуточку сильнее - хлоп, катастрофа, граф утратил связность. Но именно благодаря этому каждый жирный паук, сидящий на своем узле коммуникаций, имеет с этого свой собственный максимальный профит.

Говоря всё это, я испытываю некоторый трепет. Срывание масок - увлекательное занятие, но не перегнуть бы палку. Чуть-чуть сильнее, и крак - подвесят за ребро.

[_Swetlana]

Нит   
У меня дипломники-бездельники делают работы по медианам и центрам графов, только за них я делаю я, без дела не сижу.
Вы скажите, что вам надо, что вам надо, может, сделаю матпостановку задачи и всё рассчитаю. Хоть p-центры, хоть p-медианы на нагруженном (ор)графе размещу, вершинам приписаны целые положительные веса.

1. Или берите ориентированный граф и направленными дугами обозначайте иерархию;
или в неориентированном графе будут циклы.
Ν человек дружат между собой (дружба возможна только между равными, к слову), это клика на n вершинах, каждая вершина соединена со всеми остальными.

2. Вес вершины - значимость персонажа. Расстояние от господина до вассала умножается на вес вассала. Кто находится от господина на большем расстоянии, тот менее послушен.
Господин (если он таки один)
либо центр - минимизирует расстояние до самого удалённого вассала (минимаксные задачи размещения, например, расположение военных баз для контроля над территориями или других пунктов быстрого реагирования);
либо медиана - минимизирует сумму расстояний до всех вассалов (минисуммные задачи размещения, расположение складов для обслуживания клиентов, например, где вес клиента - его потребность в товарах).   

[_Swetlana]

Если два равных человека дружат, то это пара противоположно направленных ориентированных дуг.
Если они удалены друг от друга на большое расстояние, то мало чем могут друг другу помочь, увы.

И вообще, что вы всё о власти. Почему бы не рассмотреть любовные треугольники: например, мужчина, женщина, аристократ 

[Bhudh]

самыми несвязанными между собой темами. Между религией и психологией

А что ближе к ним, чем они друг к другу, интересно даже стало?

Кто находится от господина на большем расстоянии, тот менее послушен.

Если выпало в империи родиться,
Лучше жить в глухой провинции, у моря.

[VagneR]

И вообще, что вы всё о власти. Почему бы не рассмотреть любовные треугольники: например, мужчина, женщина, аристократ 

Так уже было 

[Солохин]

скажите, что вам надо, что вам надо, может, сделаю матпостановку задачи и всё рассчитаю

Спасибо, очень ценное предложение!

Мне надо сейчас вот что.
Мне не подходят классические центры и медианы, у меня другая постановка задачи.
Вы разбираетесь в теории игр?
У меня вершины графа одновременно являются игроками в кооперативной игре.

Если граф является деревом, то выпадение любого участника означает распад коалиции и потому уменьшение выигрыша. И "вес" узла/вершины/участника с точки зрения образующихся при этом распаде коалиций определяется тем, насколько уменьшается выигрыш при его выпадении.
То есть, я говорю о "центре" в другом смысле, в смысле теории игр, а не графов даже.

А интересует меня промежуточное состояние.
Если граф не является деревом, но все-таки имеет достаточно слабую связность, близок к дереву - каким образом можно характеризовать эту близость?

[Солохин]

дружба возможна только между равными, к слову

У нас - да.

А у людей Власти есть такой феномен как дружба неравных. Это и называется в теории Власти вассалитетом. Речь не о формальном подчинении, а о неформальных отношениях.
Впрочем, в любой дружеской паре есть некоторое неравенство. Один всегда чуть-чуть лидирует.

[_Swetlana]

Нет, в теории игр вообще не разбираюсь. Читала студентам только игры двух лиц с полной информацией. Там, собственно, как решали методом минимакса, так и решают по сию пору, да эвристики подбирают, чтобы Макс максимизировал свой выигрыш, Мин минимизировал свой проигрыш.

Упрощённую модель можно и без вероятности сделать.
Предположим, где-то на куличках у озера живёт индеец, пасёт своих оленей, пардон, бизонов. Никому он не нужен, пока под озером не найдут запасец нефти. Не стратегический запас, а запасец. Быстро выкачать, получить быструю прибыль и смыться, всё вокруг загадив. Почему бы нет. Вес индейца - единица, расстояние до индейца умножаем на 1. До индейца быстро добирается частная нефтедобывающая компания.
Как индейцу противостоять захвату? Расстояние до властных структур (которые лоббируют интересы компании)  умножается на вес структур и откаты с возможной прибыли. Это большое расстояние, индейцу далеко будет. И тогда индеец обращается куда может - например, в гринпис и какой-нибудь академический институт. У самого гринписа тоже небольшой вес, но гринпис рассылает письма. Эти письма подписывают 33 тысячи честных граждан, вес каждого - тоже 1. И ещё гринпис подключает СМИ. А в академическом институте какие-нить доктора наук моделируют, проектируют и подсчитывают вред, который будет нанесён. У академического института тоже есть некий вес, пока там не все готовы к продаже. От всего этого уже просто так не отмахнуться. Вот так индеец достигает, казалось бы, недостижимого сюзерена.

ЗЫ. Всё это происходит не в России, а в другом воображаемом месте     

[_Swetlana]

Так, я отвлеклась.
Сами видите, что расстояние от сюзерена до индейца не равно расстоянию от индейца до сюзерена. Поэтому неориентированные графы вам не подходят. А в сильно связном орграфе (между любыми двумя вершинами существует ориентированный путь туда и обратно, такие вершины называются сильно связанными) - норма жизни.
Матрица сильной связности орграфа (бинарная матрица, содержащая информацию обо всех сильно связанных вершинах в орграфе) всегда симметрична. А у сильно связанного графа она заполнена единицами.

Рассмотрим двух друзей, они, к слову, образуют цикл: пара противоположно направленных дуг замыкает цикл на двух вершинах. И расстояние на этих двух дугах может быть разное, раз один лидирует. А если у вершин разный вес, то это уже не друзья, а "партнёры".
Что интересное мы получаем из наличия такого друга/партнёра. Вершина будет достижима сама для себя только в том случае, если из неё вышли, прошли какой-то путь и в неё же вернулись. Если такого пути нет, то вершина для себя не достижима.
Наличие одного-единственного друга/партнёра делает возможной достижимость себя, то есть путь самопознание - прийти к себе. Это вершины 3 и 4.
Вершина 1 - корень-сюзерен, из неё достижима любая другая, но себя познать она не может. Вершина 2 - лузер... или псих-одиночка  Вершины 1 и 2 не могут себя познать

[_Swetlana]

Интересно, куда темку снесут раньше - в псевду или в политику. И какой срок вес припишут авторам