Если n нечетно, то n⁵−n делится на 240 без остатка

Bhudh · февраля 1, 2016, 21:30

Да всё я понял. Я пишу о том, что если отрицательные не брать, эти числа даже близко в область значений не попадают.

_Swetlana · февраля 1, 2016, 21:37

Всё равно, сходите по ссылке на новорожденный форум, гостем будете. Считайте, что это женский каприз

Bhudh · февраля 1, 2016, 21:40

Хотя там нет значения 94, сорри. 65 самое близкое снизу.

Bhudh · февраля 9, 2016, 03:28

$[tex]\color{blue}\frac{a^b+b^a}{b^a}\color{red}+\color{green}\frac{a^b+b^a}{a^b}\color{black}=\color{blue}\frac{a^b+b^a}{b^a}\color{red}\times\color{green}\frac{a^b+b^a}{a^b}[/tex]$

Цитата: Солохин от января 29, 2016, 20:18Случайно обнаружил этот удивительный факт.

yurifromspb · февраля 9, 2016, 04:46

Кстати, насчёт делимости n^s - n на s.
n^s это ведь число кирпичиков в гиперкубе размерности s разделенном по каждому измерению на n кусков.
Например
3^2
~
***
***
***
Если мы пронумеруем деления числами 0..n, мы получим адрес каждого кирпичика в виде кортежа (k1,...,ks), иначе говоря числа в системе счисления с основанием n из s цифр.
*** 00 01 02
*** 10 11 12
*** 20 21 22
Теперь, если мы разделим гиперкуб на группы кирпичиков, адреса которых получаются друг из друга перестановкой элементов кортежа, мы сможем сказать сколько кирпичиков в каждой группе, если знаем сколько раз каждый отличный от других элемент (цифра) встречается в кортеже (числе). Это разложение на группы изоморфно полиномиальному разложению.

Количество кирпичиков в каждой группе - полиномиальный коэффициент.
Если убрать главную диагональ, на которой все группы состоят и одного элемента, и если поставить условие, что s - простое, то каждая группа будет делиться на s!

Забавно. Я вообще, туповат в математике, но геометрия окрыляет. С одной алгеброй я как тот пепелац, только так летаю, а когда получается построить геометрическую модель, раз, и нужные ассоциации появляются.
А как малая теорема Ферма была доказана в реальности? Это возможно объяснить на пальцах?

yurifromspb · февраля 9, 2016, 07:28

Прочитал в Википедии, оказалось, что это и есть исторически первое доказательство - доказательство Лейбница.

_Swetlana · февраля 9, 2016, 11:07

$[tex]\frac{a}{b}+\frac{x}{y}=\frac{ax}{by}[/tex]$
Пусть $[tex]a,b,x,y\neq 0[/tex]$ и $[tex]a\neq b, x\neq y.[/tex]$
$[tex]\frac{ay+bx}{by}=\frac{ax}{by}[/tex]$
Отсюда $[tex]{\color{Blue} ay+bx=ax.}[/tex]$
$[tex]ay=x(b-a)[/tex]$
$[tex]\frac{y}{x}=\frac{b-a}{a}[/tex]$
$[tex]\frac{y}{x}=\frac{b}{a}-1(1)[/tex]$
Из соображений симметрии точно так же получаем уравнение
$[tex]\frac{b}{a}=\frac{y}{x}-1(2)[/tex]$
Складываем (1) и (2):
$[tex]\frac{b}{a}+\frac{y}{x}=\frac{b}{a}+\frac{y}{x}-2 [/tex]$

$[tex]{\color{Red} 0=-2}[/tex]$

Alone Coder · февраля 9, 2016, 12:16

ay=x(a-b)

BormoGlott · февраля 9, 2016, 12:20

Цитата: _Swetlana от февраля 9, 2016, 11:07
Отсюда $[tex]{\color{Blue} ay+bx=ax.}[/tex]$
$[tex]ay=x{\color{Red} (b-a)}[/tex]$

$[tex]ay=x(a-b)}[/tex]$

_Swetlana · февраля 9, 2016, 14:19

А что тут ещё придумаешь? На ноль поделишь, так на это первым делом смотрят

_Swetlana · февраля 10, 2016, 09:01

Так. Как же Бхудх, бро, этакую загогулину получил

Мы имеем частный случай уравнения $[tex]x+y=xy.[/tex]$
Если $[tex]x=y[/tex]$ , то очевидно имеем два решения 0 и 2. Теперь если не равны.
$[tex]xy-y-x=0[/tex]$
$[tex]xy-y-x+1-1=0[/tex]$
$[tex]y(x-1)-(x-1)=1[/tex]$
( $[tex]x-1)(y-1)=1[/tex]$
$[tex]\left\{\begin{matrix} x-1=k\\ y-1=\frac{1}{k} \end{matrix}\right.[/tex]$
$[tex]\left\{\begin{matrix} x=k+1\\ y=\frac{k+1}{k} \end{matrix}\right.[/tex]$

$[tex]k=\frac{b^{a}}{a^{b}}[/tex]$ или $[tex]k=\frac{a^{b}}{b^{a}}[/tex]$

Bhudh · февраля 10, 2016, 09:39

Вот что дядька Вольфрам грит.

_Swetlana · февраля 10, 2016, 12:29

Цитата: Bhudh от февраля 10, 2016, 09:39
Вот что дядька Вольфрам грит.

ух ты, символические вычисления онлайн

Bhudh · февраля 10, 2016, 12:32

Математик впервые видит Вольфрам|Альфу⁈

_Swetlana · февраля 10, 2016, 12:44

Даже маткад и мэпл не открывала (ярлыки на рабочем столе вижу

- муж пользуется, когда работы заочников проверяет). Я жеж конструктивист, для своих нужд всегда программку на паскале нацарапаю.

Bhudh · февраля 10, 2016, 12:46

А ярлыка Mathematica там нет случайно? Автор тот же дядька.

_Swetlana · февраля 10, 2016, 13:00

Долго изучала ярлыки

Такого нет, а вот для Maple даже два разных ярлыка, на одном написано portal.
Добавлено
пользуюсь новым компом как планшетом, даже ни одного языка программирования нет. Всё на старом ноуте.

Bhudh · февраля 10, 2016, 13:24

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2016, 13:00даже ни одного языка программирования нет

1 точно есть. Без него и ЛФ бы не работал. Причём язычок не простой, функциональный, можно сказать.

Ömer · февраля 10, 2016, 14:00

Если винда, то куча языков программирования есть.

- VBscript
- C# (компилятор идёт с фреймворком)
- Powershell, если винда не старая

Ну и JScript/javascript, как Bhudh заметил

Bhudh · февраля 10, 2016, 16:29

Цитата: svarog от февраля 10, 2016, 14:00Powershell, если винда не старая

А если старая, то batch file

.

_Swetlana · февраля 10, 2016, 16:41

Offtop

Надо бы новый Дельфи лайт установить, только опасаюсь с трекеров качать. Ещё какая-нибудь дрянь установится.

Ömer · февраля 10, 2016, 17:00

Цитата: Bhudh от февраля 10, 2016, 16:29
Цитата: svarog от февраля 10, 2016, 14:00Powershell, если винда не старая
А если старая, то batch file .

Точно, мощнейший же язык.

Солохин · февраля 10, 2016, 20:55

Цитата: _Swetlana от февраля 10, 2016, 09:01
сли $[tex]x=y[/tex]$ , то очевидно имеем два решения 0 и 2. Теперь если не равны.
$[tex]xy-y-x=0[/tex]$
$[tex]xy-y-x+1-1=0[/tex]$
$[tex]y(x-1)-(x-1)=1[/tex]$
( $[tex]x-1)(y-1)=1[/tex]$
$[tex]\left\{\begin{matrix} x-1=k\\ y-1=\frac{1}{k} \end{matrix}\right.[/tex]$
$[tex]\left\{\begin{matrix} x=k+1\\ y=\frac{k+1}{k} \end{matrix}\right.[/tex]$

$[tex]k=\frac{b^{a}}{a^{b}}[/tex]$ или $[tex]k=\frac{a^{b}}{b^{a}}[/tex]$

То есть, других целочисленных решений нет?

Солохин · февраля 10, 2016, 21:08

И ещё один момент.

Вообще-то

Цитата: Bhudh от февраля 9, 2016, 03:28
$[tex]\color{blue}\frac{a+b}{b}\color{red}+\color{black}\frac{a+b}{a}\color{black}=\color{blue}\frac{a+b}{b}\color{red}\times\color{black}\frac{a+b}{a}[/tex]$

Непонятно, зачем степени-то. И без них всё хорошо.

_Swetlana · февраля 10, 2016, 22:03

Если для целочисленного $[tex]k\neq 0[/tex]$ $[tex]\frac{k+1}{k}[/tex]$ целочисленное.
k=1, x=y=2. Всё.

Лингвофорум

Если n нечетно, то n⁵−n делится на 240 без остатка

Bhudh

_Swetlana

Bhudh

Bhudh

yurifromspb

yurifromspb

_Swetlana

Alone Coder

BormoGlott

_Swetlana

_Swetlana

Bhudh

_Swetlana

Bhudh

_Swetlana

Bhudh

_Swetlana

Bhudh

Ömer

Bhudh

_Swetlana

Ömer

Солохин

Солохин

_Swetlana

Быстрый ответ