Слово "работа" ?

[Удеге]

Да қилиқ (қылық) есть и в узб. В других значениях, не работа.

[арьязадэ]

қилиқ - у меня в кишлаке используют это слово как "плохое поведение".

[Хусан]

https://uz.wiktionary.org/wiki/qiliq

[karala]

кыл-
кыл- III 1. делать, совершать дебствие; эмне кылып жүрөсүц? ты что делаешь?; что поделываешь?; соода кыл- заннматься торговлей; торговать; муну эмне кыла-мын? что я буду с этим делать?; для чего мне это?; аздык кылат мало, недостаточно будет; кептүк кылат много, излишне будет; бул үӨ мага кеңдих кылат эта комната для меня слишком просторна; жакшылык кыл- делать добро; жамандык кыл- делать зло, причинять зло; 2. южн. возделывать, сеять (выращивать); буудаб, таруу, нокот кылат он сеет пшеницу, просо, горох; эгин кылып жүрүп, бай болуп калат заннмаясь земледелием (букв. посева-ми), он разбогатеет; 3. южн. резать, забивать (животное); кой кылдыцбы, эчки кылдыңбы? ты овцу зарезал илн козу?; О кылбаганын кылды он учинил гнусность; он сделал пакость; кылбаганы жок негле видавшиб виды, бесшабашный; сенин кыльгп жүргөнүц это твои проделки; акмак кыл- одурачивать; чоңдук кыл- изоб-ражать из себя начальника; зазнаваться; качып кетти (алып кетти, уурдап кетти и т. п.) хылып изобразив дело так, будто он убежал (унёс, украл и т. /».); сага кылбасам! см. сен I.
кылык
кылык 1. действие, поступок; 2. проделка; молдолор-дун кылыктары проделки мулл; кылык-жорук 1) поведе-ние; 2) проделки; 3. поведение; нрав, характер; кылыгы жаман скверного поведения; дурного нрава; кылыгы жакшы хорошего поведения; хорошего нрава; «кымыз» деген кыйгыл аш — кылыктан танбай, аздап ич фольк. кумыс — кислое питьё, пей понемногу, чтобы не сбивать-ся с (хорошего) поведения (т. е. не до опьянения).

[Agabazar]

Т.е. "кылыг" есть только в тувинском (а это не самый характерный тюркский язык),  и есть нечто отдаленно похожее в азербайджанском.
И всё.
В остальных - нет (согласно вашим же примерам).

Вот мнение Жендосо:

А у нас хăлăх - тактичность, чуткость, воспитанность.

А вот во словаре:

чуткость, чувство такта
хăлăх çухат — потерять чувство такта; стать нечутким, нетактичным

http://samah.chv.su/s/хăлăх
Впрочем, в таком виде слово употребляется достаточно редко. Гораздо чаще используется его производное хăлăхсăр

[Karakurt]

Юмуш и юм(у)шак

Мягкий как с работой связан?

Старый пост, но тут вроде ошибка. Это чувашское слово (çăмăл) является когнатом как для жумуш, так и жеңил.