*Недемографические задачи

[Qakin]

Если сладите, скажите, сколько времени у Вас на это ушло.

15 секунд. ответ  2. я его просто вспомнил, поскольку школьником будучи, решал эту задачу и картину эту видел, конечно.
Ну и разумеется, таблицу квадратов до 50*50 я пока помню.

[Солохин]

Если сладите, скажите, сколько времени у Вас на это ушло.

15 секунд. ответ  2. я его просто вспомнил, поскольку школьником будучи, решал эту задачу и картину эту видел, конечно.
Ну и разумеется, таблицу квадратов до 50*50 я пока помню.

Гм... а эта задача решается без таблицы квадратов, вообще-то.
Вы пошли неудачным путем.

[Qakin]

Гм... а эта задача решается без таблицы квадратов, вообще-то.
Вы пошли неудачным путем.

Как ее можно решать без таблицы квадратов, если в задаче надо найти сперва сумму пяти квадратов. 10²+11²+12²=365. Это я и вспомнил. Складывать в уме 100, 121 и 144 я поленился. Так же я вспомнил, что 169+196 =365. То есть все квадраты я, конечно, знал наизусть, а вот складывать их я поленился и просто вспомнил.
Как иначе можно решать эту задачу?

[Qakin]

Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков и они, как все нормальные люди покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. «Как же так?» — удивляются физики — «Ведь в поезде контроллер, вас же без билетов оттуда выгонят!». «Не волнуйтесь» — отвечают математики — «У нас есть МЕТОД».
Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, но стараются проследить за применением загадочного «метода». Математики же все набиваются в один туалет. Когда контроллер подходит к туалету и стучит, дверь приотворяется, оттуда высовывается рука с билетом. Контроллер забирает билет и дальше все они без проблем едут в пункт назначения.
После конференции те же вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики не берут ни одного. — А что же вы покажете контроллеру? — У нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики — в другой. Незадолго до отправления, один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается
к коллегам.

МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы не понимая их до конца!
(Анекдот от Равонама)

[Qakin]

Лучший момент в жизни математика — это когда он уже вывел доказательство, но ещё не нашел ошибки в расчетах.

[Солохин]

Как ее можно решать без таблицы квадратов, если в задаче надо найти сперва сумму пяти квадратов. 10*10+11*11+12*12=365. Это я и вспомнил. Складывать в уме 100, 121 и 144 я поленился. Так же я вспомнил, что 169+196 =365. То есть все квадраты я, конечно, знал наизусть, а вот складывать их я поленился и просто вспомнил.
Как иначе можно решать эту задачу?

Каждый из квадратов раскладывается по формуле полного квадрата (например 12=10+2, значит 12²=10²+2⋅10⋅2+2²), затем сотни, двадцатки и простые квадраты первых чисел складываются по отдельности.

Это задача по алгебре, а не по арифметике.

[Qakin]

Каждый из квадратов раскладывается по формуле полного квадрата (например 12=10+2, значит 12²=10²+2⋅10⋅2+2²), затем сотни, двадцатки и простые квадраты первых числе складваются по отдельности.

Зачем же мне делать все эти разложения, если я знаю наизусть квадраты чисел до 50? Мне проще сложить эти квадраты. Конечно, если б в задаче фигурировали числа не из второго десятка, а из 27го, то я бы ее решал иначе. (И вероятно, уже не осилил бы ее в уме)
А квадраты я учил как раз для устных вычислений по формулам алгебры. Например, чтобы в уме умножить 39 на 43 достаточно найти среднее арифметическое этих чисел, это делается просто. Далее по формуле (41−2)⋅(41+2)= 41²-2². То есть вся задача сводится к вычитанию двух табличных величин.

[Лаокоон]

МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы не понимая их до конца!
(Анекдот от Равонама)

Вы бы еще анекдот про бл*дскую комбинаторику вспомнили!

[Qakin]

Вы бы еще анекдот про бл*дскую комбинаторику вспомнили!

расскажите!

[Qakin]

Нормальный человек не будет зубрить таблицу квадратов чисел - достаточно таблицы умножения,

Там зубрить-то нечего. А вот то, что вы в уме умножите 43 на 39 обычным столбиком (да как угодно еще!) - сомнительно.

Я и без этой вашей реплики понял, что для вас есть только крайности.

Проблема в том, что элита намеренно делает из общества дураков и трусов. Так что без революции финал ясен - общество дураков и трусов и скорая его кончина.

[Bhudh]

расскажите!

Ссыль.

[Ильич]

А вот то, что вы в уме умножите 43 на 39 обычным столбиком (да как угодно еще!) - сомнительно.
...
Проблема в том, что элита намеренно делает из общества дураков и трусов. Так что без революции финал ясен - общество дураков и трусов и скорая его кончина.

Легко умножу и без всяких столбиков в уме.
43*4 = 172 -> 1720 - 43 = 1680-3=1677
Вряд ли больше 20 секунд потребовалось.

А насчет общества я спокоен. Оно развивается не по правилам, которые вы здесь излагаете.

[Солохин]

Ну и прадлагаю решить несложную задачку. Доказать формулу при помощей которой можно посчитать сумму квадратов n первых натуральных чисел.

Нужно взять её для n=N+1 и для n=N, вычесть одно из другого и убедиться, что получается (N+1)²

[Валер]

Это было в царской России, СССР, современной России, европейских странах, США и других странах

Так в том все и дело, что коммунисты считают необходимым создание Нового Общества из Новых Людей!

Старых куда денете?

[procyone]

Ну и прадлагаю решить несложную задачку. Доказать формулу при помощей которой можно посчитать сумму квадратов  n первых натуральных чисел.

Нужно взять её для n=N+1 и для n=N, вычесть одно из другого и убедиться, что получается (N+1)²

Надёжный способ доказательства с применением математической индукции. Я не сомневался, что вы сможете доказать.

[Солохин]

Доказать всегда легче, чем вывести.
Меня поражают люди, которые способны такие формулы выводить.
Умище-то какой.

... хотя постфактум, когда доказательство уже есть, это не кажется таким уж трудным...

Ой, как интересно! Я придумал общий способ, как выводить формулы такого типа (складывать суммы однородных арифметических выражений от 0 до n).

Кайф!

Благодарю Вас за наводку. Ужасно люблю такие идеи, получаю огромное удовольствие.

[Солохин]

Я наверно смогу как минимум два других доказательства найти для этой формулы если посидеть.  Алгебраических решений для вашей задачки имеется великое множество.

Мне кажется, Вы здесь ошибаетесь. По-моему, ровно одно (ну, с точностью до тождественных преобразований).
Попробуйте предъявить второе. Я удивлюсь, если получится.

[procyone]

Я наверно смогу как минимум два других доказательства найти для этой формулы если посидеть.  Алгебраических решений для вашей задачки имеется великое множество.

Мне кажется, Вы здесь ошибаетесь. По-моему, ровно одно (ну, с точностью до тождественных преобразований).
Попробуйте предъявить второе. Я удивлюсь, если получится.

Одно с использованием математической индкукцией. Другое с применением формулы треугольного n-го числа (доказательтво формулы простое). Смотрите ниже. И еще одно с спользованием формулы треугольного n-го числа и формула суммы телескопического ряда.

[Ильич]

Я наверно смогу как минимум два других доказательства найти для этой формулы если посидеть.  Алгебраических решений для вашей задачки имеется великое множество.

Мне кажется, Вы здесь ошибаетесь. По-моему, ровно одно (ну, с точностью до тождественных преобразований).
Попробуйте предъявить второе. Я удивлюсь, если получится.

Одно с использованием математической индкукцией. Другое с применением формулы треугольного n-го числа (доказательтво формулы простое). Смотрите ниже. И еще одно с спользованием формулы треугольного n-го числа и формула суммы телескопического ряда.

Я немного удивлялся, что здесь слова алгебра и арифметика употребляют так, как эти слова понимают семиклассники. Теперь стало понятны причины.

Солохин, вы же физфак закончили, должны же понимать, что аккуратная запись того решения, что вы предложили, содержит слова "по аксиоме математической индукции ...".
Можно спрятать эти слова, заменив их многоточием, а ещё красивей заменить их сигмой со знаками над и под нею. Но от такого камуфляжа математическая индукция из доказательства не исчезает.
Точнее не исчезает для того, кто понимает смысл этих формул.

И, к слову. Аксиома математической индукции относится к арифметике. Как я вижу, здешние "алгебраисты" не знают об этом.   

[procyone]

Я немного удивлялся, что здесь слова алгебра и арифметика употребляют так, как эти слова понимают семиклассники. Теперь стало понятны причины.

Солохин, вы же физфак закончили, должны же понимать, что аккуратная запись того решения, что вы предложили, содержит слова "по аксиоме математической индукции ...".
Можно спрятать эти слова, заменив их многоточием, а ещё красивей заменить их сигмой со знаками над и под нею. Но от такого камуфляжа математическая индукция из доказательства не исчезает.
Точнее не исчезает для того, кто понимает смысл этих формул.

И, к слову. Аксиома математической индукции относится к арифметике. Как я вижу, здешние "алгебраисты" не знают об этом.

Имелось в виду алгебраическое и арефимитическое способы решения задачки Солохина  10^2+11^2+12^2+13^2+14^2, а не доказательство формулы сумму квадратов  n первых натуральных чисел.

[procyone]

Несложная задачка лингвистам она должна быть под силу.

Имеем полный ящик красных и синих носков. Вероятность извлечения двух носков красного цвета равна 0.5 . Какое минимальное количество носков должно быть в ящике, чтобы извлечь два носка красного цвета с вероятностью 0.5?

[VagneR]

Задачка немного сложнее. Лингвистам она должна быть под силу.

Имеем полный ящик красных и синих носков. Вероятность извлечения двух носков красного цвета равна 0.5 . Какое минимальное количество носков должно быть в ящике, чтобы извлечь два носка красного цвета с вероятностью 0.5?

0,5 - это 50%? Если да, то 3 носка.

[Лаокоон]

Вы бы еще анекдот про бл*дскую комбинаторику вспомнили!

расскажите!

Странно, что вы это анекдот не слышали. Несмотря на то что многие тут, как вижу, имеют не самое последнее отношение к математике.

Итак, осторожно, мат. Детей от мониторов отставить.

Приходят к профессору два студента экзамен сдавать. По комбинаторике. В те еще времена. Домой пришли к профессору. Ну, сдавали, сдавали, за картами засиделись, за костями игральными, стемнело. А в то время и студенты, и профессора были бедные, домой их не отправишь, пришлось спать укладывать в профессорской трехкомнатной квартире. В одной комнате — два студента, в другой — профессор с женой, в третьей — профессорская дочь. Все чин по чину, спят.
Просыпается студент, думает, а хрен ли я с этим придурком лежу, пойду-ка профессорскую дочь навещу. Глядь в одну комнату — двеголовы из под одеяла торчат, ну то профессор с женой, глядь в другую — одна голова. Дочка! Юрк к ней под одеяло, спят.
Не спится и профессору. Встает среди ночи, дай, думает, к дочке перелягу, мало ли что от этих балбесов ждать. Шнырь в одну комнату, две головы, — ага, студенты, шнырь в другую — одна, дочка, не иначе. Прыг — спит.
Ну, тута и второй студент проснулся, и, как вы уже догадались, отправился по стопам друга, на поиски профессорской дочки.
Утро. Просыпается профессор. Один. В комнате студентов. Хм... Заглядывает в одну комнату — там студент с дочкой, в другую — студент с женой. Чешет репу:
— Сколько лет преподаю комбинаторику, но таких бл*дских перестановок еще не видел !!!

[antic]

4 носка

[Лаокоон]

4 носка

Это к чему?