не могу никак решить, помогите, пожалуйста

[pomogosha]

А второе уравнение какое?

    А второе уравнение:    θ = 0,56714329040978400 =^(?) κ*(e)^κ
Соблюдается ли это равенство(?) И если соблюдается примерно, то с точностью до какого знака? (у меня до 6-го знака соблюдается, а что после — не совсем понятно... Получается: κ*(e)^κ = 0,56714304109480100 < θ = 0,5671432904097840 (это в экселе, в нём точность постоянных до десятого чтоле знака?)

    Быть?.. Или не быть? — Вот в чём вопрос!

         

[_Swetlana]

Ну это просто. Вычислим в Octave невязку (разность) между 0,56714329040978400 и , где


Ответ 0.0 
Просила вычислить с точностью до 20-го знака
pkg load symbolic
k=exp((pi-6)/3);
vpa(0,56714329040978400-k*exp(k),20)

ans = (sym) 0.0

Похоже, мы тут фигнёй вычислительной страдаем, а надо аналитически доказывать, по старинке, карандашиком на бумажке.

[pomogosha]

Ну это просто. Вычислим в Octave невязку (разность) между 0,56714329040978400 и , где


Ответ 0.0 
Просила вычислить с точностью до 20-го знака
pkg load symbolic
k=exp((pi-6)/3);
vpa(0,56714329040978400-k*exp(k),20)

ans = (sym) 0.0

О как! 

Похоже, мы тут на вычислениях зациклились, а надо аналитически доказывать, по старинке, карандашиком на бумажке.

Да вот и меня сумления одолевают... А может быть это уже давно Фурье-Гауссом доказано (или опровергнуто?), а мы фигнёй время зря тратим...
    Пойду посмотрю-ка, что по этому поводу думает товарищ Бронштейн-Семендяев.

[_Swetlana]

Всё, доказала тождество методами школьной математики 
Завтра проверю, тогда запощу.

[pomogosha]

    Гений! Эпитафией на моем могильном камне заставлю выбить доказательство тожества именем твоим!

[_Swetlana]

Это доказать нельзя  Живите долго и счастливо 
Нельзя, потому что в одной части равенства пи, а в другой пи нет.

То есть надо смотреть в другую сторону, может матлаб врёт, что считает с точностью до 20-го знака.

[pomogosha]

Это доказать нельзя 

Я убит    А счастье было так возможно, так близко!.. Но судьба моя уж решена. Неосторожно,.. 

надо смотреть в другую сторону, может матлаб врёт, что считает с точностью до 20-го знака.

Ммм... да.

Иррациональность числа π была впервые доказана Ламбертом в 1761 году путём разложения тангенса в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π  и π²...
Тождество Эйлера: 
e^iπ+1=0;
Выражение через дилогарифм:
{\displaystyle \pi ={\sqrt {6\ln ^{2}2+12\ \operatorname {Li} _{2}\left({\frac {1}{2}}\right)}}} \pi ={\sqrt {6\ln ^{2}2+12\ \operatorname {Li} _{2}\left({\frac {1}{2}}\right)}}...
    В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π  < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π  в течение последующих 900 лет... пока в... 1400-х годах Мадхава из Сангамаграмы ни нашёл первый из рядов, позволяющих вычислить π с любой точностью,..

Однааако...

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне

    Однааако...

В Новое время для вычисления π используются аналитические методы, основанные на тождествах... наиболее эффективную формулу нашёл в 1706 году Джон Мэчин (англ. John Machin)
π/4=4arctg(1/5)-arctg(1/239)
Формулы такого типа, в настоящее время известные как формулы Мэчина (англ. Machin-like formula), использовались для установки нескольких последовательных рекордов и остались наилучшими из известных методов для быстрого вычисления π  в эпоху компьютеров. Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе (англ. Johann Dase), который в 1844 году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр π... Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом (англ. William Shanks), у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. 
... Чудновские использовали эту формулу для того, чтобы установить несколько рекордов в вычислении {\displaystyle \pi } \pi  в конце 1980-х, включая то, в результате которого в 1989 году было получено 1 011 196 691 цифр десятичного разложения. Эта формула используется в программах, вычисляющих {\displaystyle \pi } \pi  на персональных компьютерах, в отличие от суперкомпьютеров, которые устанавливают современные рекорды.

    Как ин-те-рэс-но...
    Ричард Брент и Юджин Саламин (англ. Eugene Salamin (mathematician)) независимо друг от друга открыли алгоритм Брента — Саламина (англ. Gauss–Legendre algorithm), который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков.
    Ладно. Пора баиньки.
Олон талархал илэрхийлье! Хатан хаан Светлана.
   

[_Swetlana]

У математиков шутка есть такая: два пи плюс е равно девяти (2*pi + e = 9).
Так что всё возможно, до известной точности.

[_Swetlana]

И ещё про известные числа, реальная история. Выдавали нам в универе бесплатно первые банковские карты. Давно это было, карты были в новинку.
Отправились с нашей кафедры получать карты 4 человека: два математика и два программиста.
Вернулись и спроста стали друг у друга интересоваться, кто какой четырёхзначный пароль придумал.
У обоих программистов оказался пароль 1024, у одного математика - число пи, у другого - число e.

[_Swetlana]

Решила найти разность корня сотой степени из e и корня сотой степени из пи. Думала, корень сотой степени произведёт такое сглаживающее действие, что она будет очень мала.
А вот нет.
pi^(1/100)-exp(1)^(1/100)
ans =  0.0014629

[pomogosha]

кто какой четырёхзначный пароль придумал.
У обоих программистов оказался пароль 1024, у одного математика - число пи, у другого - число e.

Программисты и математики — кто из них для матери истории более ценен?
Число-то е я помню и никогда не забыть его, если не забудешь только год рождения Л.Н.Толстого: 2,17, два раза по г. р. Л.Н.Т, половина прямого угла, прямой угол и ещё половина, т.е. е= 2,1718281828459045. А вот "пи" труднее запоминается...

А вот нет.
pi^(1/100)-exp(1)^(1/100)
ans =  0.0014629

В Матлабе? Или каким-то образом в Октаве? Собственно для практической психофизики такая точность ни к чему...
А вот exp(θ)=1/θ до какого знака следует (достаточно) вычислять, чтобы соблюдалось уравнение lnθ=-θ при θ=0,56714329040978400 ?

[Bhudh]

А вот "пи" труднее запоминается...

"Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны."

[yurifromspb]

А вот exp(θ)=1/θ до какого знака следует (достаточно) вычислять, чтобы соблюдалось уравнение lnθ=-θ при θ=0,56714329040978400 ?

Не понял. Равенства exp(θ)=1/θ и ln(θ)=-θ выполняются при одном и том же θ.  Если интересно, какая из функций ошибки изменяется быстрее (по модулю), сравните производные (exp(x)+1/x^2 и 1/x +1) вблизи корня.
при х=0,56714329040978400
exp(x)+1/x^2 примерно 4.87
1/x +1 примерно 2.76

Т.е., вблизи корня уравнение ln(θ)=-θ выполняется точнее уравнения exp(θ)=1/θ примерно в 1.76 раза.

[pomogosha]

Т.е., вблизи корня уравнение ln(θ)=-θ выполняется точнее уравнения exp(θ)=1/θ примерно в 1.76 раза.

Да, это я хотел узнать, про функции ошибки (спасибо, что напомнили давно забытое), но вопрос сформулировал криво. Спасибо!

[_Swetlana]

кто какой четырёхзначный пароль придумал.
У обоих программистов оказался пароль 1024, у одного математика - число пи, у другого - число e.

Программисты и математики — кто из них для матери истории более ценен?
Число-то е я помню и никогда не забыть его, если не забудешь только год рождения Л.Н.Толстого: 2,17, два раза по г. р. Л.Н.Т, половина прямого угла, прямой угол и ещё половина, т.е. е= 2,1718281828459045. А вот "пи" труднее запоминается...

А вот нет.
pi^(1/100)-exp(1)^(1/100)
ans =  0.0014629

В Матлабе? Или каким-то образом в Октаве? Собственно для практической психофизики такая точность ни к чему...
А вот exp(θ)=1/θ до какого знака следует (достаточно) вычислять, чтобы соблюдалось уравнение lnθ=-θ при θ=0,56714329040978400 ?

В Октаве.
Так это почти одно и тоже. Можно сказать, что Октава - это матлаб онлайн.

[pomogosha]

В Октаве.
Так это почти одно и тоже. Можно сказать, что Октава - это матлаб онлайн.

Всё никак времени не выберу познакомиться с Октавой. Насколько сложно её освоить, стоит ли тратить время? Но вижу: весчь хорошая и полезная! Матлаб самостоятельно, методом тыка без всяких пояснений — не понра...
    Правда это года три тому было и интересовался просто из любопытства.

[Bhudh]

Октава — МатЛаб онлайн, Вольфрам|Альфа — Математица онлайн, а что там у Мапла?

[_Swetlana]

pomogosha, у вас есть гугль-почта? Если есть, начните прямо сейчас.
Octave. Урок 1. Начало работы

[pomogosha]

начните прямо сейчас.

Прочь сомненья и забавы, и беритесь за Октаву! 

[_Swetlana]

Прочь забвенье и отраву, и беритесь за Октаву!

[true]

Не могу решить одну задачку. Для литья керамики используют гипсовые формы. Для вычисления времени литья (то есть за какой промежуток времени глина наберет в форме необходимую толщину) используют весьма мудреные расчеты. Однако один приехавший для установки оборудования турок поделился простенькой формулой

Т=(L₁²/L₂²)x60, где L₁ - стандартная толщина стенок сосуда, L₂ -  толщина, полученная в результате пробной заливки, 60 - время пробной заливки в минутах.

Проблема в том, что эта формула никак не учитывает влажность гипсовой формы. То есть пробная форма простенькой конфигурации и высыхает быстро, а остальные сложной и высыхают намного дольше. Эта влажность сильно влияет на впитываемость влаги гипсом из шликера. То есть за вычисленное пробной заливкой время не получается достичь нужной толщины стенок. Как учесть эту разницу?
Советы сделать пробную форму такой же как и остальные не помогут. Там большой разнобой в моделях.

[true]

Может, это пригодится. Стр. 15, ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

[true]

Вот этот расчёт? А что там именно решить надо было?
Формулы там даны, для учёта влажности формы надо проводить натурные испытания, как-то мерять эту влажность.
В простом случае время умножается на какой-то постоянный коэффициент > 1, в более сложном он будет функцией от времени и площади. Более без опыта сказать ничего нельзя.

Влажность измеряют прибором. Как может помочь коэффициент? И как его вычислить? Есть совет? Я сделаю все, что надо.
Примерно все это выглядит так: есть гипсовая кружка, в которую заливают шликер. По идее она должна быть одной влажности с формами, но на практике этого невозможно достичь по разным причинам. Пробное литье в формы тоже невозможно, ибо это линия, в которой шликер на все формы подается одновременно. Что-то вроде этого, но проще, конечно, кустарнее

Вот эту разницу во влажности формулы не учитывают. Из-за чего стенки изделий получаются толще или тоньше необходимой толщины. Шликер оседает в формах не одинаково с кружкой из-за разницы во впитываемости влаги гипсом.

[true]

Bhudh, вот скрин из ссылки выше (лаб. работа).

Это простая и понятная формула. Но я хочу добавить к ней зависимость от влажности. Но не понимаю как.

[Toman]

Это простая и понятная формула.

Не очень понятно вообще-то. Почему, если вверху время под корнем (и размерность коэффициента указана соответствующая), в формуле для времени не появился квадрат? Хотя вообще там, НЯП, сама эта степень в формуле - какая-то чисто эмпирическая.

Примерно все это выглядит так: есть гипсовая кружка, в которую заливают шликер. По идее она должна быть одной влажности с формами, но на практике этого невозможно достичь по разным причинам.

Ладно, невозможно достичь одинаковой влажности с формами. Но можно ли специально для опыта приготовить несколько таких кружек разной влажности в пределах такой, какая в реальности встречается у форм, и эту разную влажность достаточно точно измерить? Потом сделать пробные отливки и обработать результаты, и в результате, например, нарисовать кривую зависимости К от влажности. Ну нет тут никаких других вариантов кроме такого, эмпирического - хотя бы поскольку изначальная формула сама эмпирического происхождения.