Равномерные деления октавы - какое лучше?

[Toman]

Понятно, что для практических целей (пригодная к транспозиции нотация, создание музыкальных инструментов с фиксированными нотами, не требующих индивидуальной перестройки отдельных нот под каждый лад и тональность) очень удобно представить звукоряд в виде некоторого числа равных интервалов, составляющих в сумме октаву. Вопрос, однако, в том, на какое именно число равных интервалов поделить октаву. Популярная и классическая западная музыка сошлась (в случае инструментов со строго фиксированными нотами - вроде фортепиано или гитары) на делении октавы на 12 равных интервалов - полутонов. Однако, безусловно, это слишком грубое деление. Оно сравнительно неплохо аппроксимирует квинту/кварту, сносно - большую/малую терции, и хреново (практически никак) - интервалы, основанные на более высоких, чем 5, простых числах. Есть варианты поделить октаву на большее количество частей. В частности, существует такая серия чисел: 17, 29, 41, 53, 65. Однако варианты 17, 29 и 65 я бы из рассмотрения исключил как либо слишком грубые, либо слишком косячные относительно седьмой гармоники, зато добавил бы не входящие в сам этот ряд, но дающие что-то интересное числа 46 и 72.

Итак, на выбор предлагаются деления октавы на 41, 46, 53 или 72 части. Деление на 72 в принципе смотрится довольно неплохо, но больно уж много нот в октаве. Скажем, на струнном инструменте такое возможно применить лишь в виде разметки безладового грифа, но не в виде физических ладов (если ставить все 72 в октаве, попасть в нужный лад пальцем музыкант физически не сможет). На клавишном инструменте клавиатуру технически возможно сделать и для очень большого числа нот, однако, как правило, это пропорционально удорожает и утяжеляет инструмент, т.к. на каждую ноту приходятся и своя клавиша, и свой осциллятор (впрочем, цифровых электронных инструментов это не касается - но не всё же играть на синтезаторе). Можно, конечно, пойти чуть другим путём (по типу арфы), оставляя число собственно осцилляторов/клавиш или ладов на струнном инструменте в рамках приличий, но добавляя к каждой клавише переключатель для перестройки ноты на фиксированное число шагов (а на струнном инструменте - конечно, традиционные подвижные лады, тогда как деление на большое число интервалов наносить только в виде разметки на грифе для удобства перестройки) - в этом случае стоимость и вес практически не зависят от того, какое из делений октавы выбрать - на 41, 46, 53 или 72 части. (На арфе имеется лишь 7 нот в октаве, а альтерация этих нот на полтона вверх или вниз включается трехпозиционными (ЕМНИП) педалями, нечто подобное имеется и на всяких продвинутых концертных гуслях). Будем исходить из того, что именно такой путь и выбран, так что выбор числа определяется чисто музыкально-эстетическими соображениями. Так какое же деление октавы лучше?

(Кстати, известно о существовании реально изготовленных гитар, делящих ладами октаву на 29 и даже 41 часть, также широко известны клавишные инструменты с 53 нотами на октаву и соответствующие приспособленные для этого клавиатуры, число же 72, кроме самих даваемых им интервалов, интересно тем, что оно таки делится на "традиционные" 12).

Я бы и сам попробовал, например, на синтезаторе все эти варианты, если бы у синтезаторов был какой-то лёгкий способ перестройки нот. Но почему-то его нет, как минимум, нужно осваивать работу с MIDI на компе, и самому писать программу для компьютера, которая бы давала синтезатору (железному или софтовому на том же компе) соответствующую команду на перестройку нот (НЯП, сама по себе такая команда существует, и люди ей пользуются). Что-то мне подсказывает, что технически проще будет для таких опытов сделать из деревяшек простейший струнный инструмент типа "один палка два (лучше три) струна". Можно, конечно, купить и нормальный инструмент, но это ж весьма дорого. Разве что какую-нибудь трэш-виолончель если удастся найти (но, в свою очередь, виолончель, зараза, слишком громоздкая фигня, где её дома держать-то - слишком жирно для чисто экспериментальных целей). (Скрипку-то китайскую за 2500 руб. я уже давно купил, но, к сожалению, это слишком маленький инструмент, чтобы даже лады на гриф намотать с достаточной точностью, не говоря уж о том, чтобы без ладов ставить палец на гриф достаточно точно в заданное место - поэтому скрипка оказалась бесполезна с точки зрения попыток развития музыкального слуха - наоборот, она требует изначально иметь безупречный муз. слух, чтобы на ней верно сыграть всякие интервалы, т.е. получается замкнутый круг).

[dragun97yu]

Правда, не понимаю, зачем.
С равными промежутками, вроде, была пентатоника.

[Toman]

Правда, не понимаю, зачем.

Чтобы нам, простым людям с неразвитым (ну, в лучшем случае, пока неразвитым) муз. слухом можно было не париться проблемами перестройки инструментов на слух, а просто повернуть рычажки в нужное положение согласно таблице, или вообще просто жать на нужные клавиши согласно нотам, играть музыку, и через это, в т.ч., хоть как-то развивать музыкальный слух. Авось, когда-нибудь удалось бы и голосом напеть или на чём-то смычковом воспроизвести мелодию правдоподобно.

С равными промежутками, вроде, была пентатоника.

Обычная пентатоника как раз с неравными. Обычная пентатоника - это 5 нот, отстоящих друг от друга на чистую квинту, сведённые октавными переносами в одну октаву. Т.е. там есть 3 целых ("пифагорейских") тона и 2 равных между собой более крупных интервала, примерно в полтора раза больше тона, не помню, как они правильно называются в данном контексте.

Деление на 5 равных (или даже хотя бы примерно равных) интервалов существует, но это всё же изрядная экзотика, которая и звучит для непривычного слушателя больно уж экзотически.

[Валентин Н]

В частности, существует такая серия чисел: 17, 29, 41, 53, 65.

А музыка есть?

[Toman]

А музыка есть?

Вы можете в соответствующих настройках сыграть, как минимум, любую музыку, записанную обычными европейскими нотами. На 17 это будет звучать, однако, довольно специфически и как-то кривовато. На 29 и более (из названных "выгодных" чисел, конечно) - многие не особо отягощённые муз. слухом слушатели вообще не заметят ничего особенного. А многие интервалы будут звучать чище, чем в общепринятой 12-нотной системе.
...Только одна оговорка: ноты должны быть записаны корректно (т.е. существующие в некоторых случаях в нотах отождествления, скажем, ре-диеза и ми-бемоля в таких строях уже не прокатят, это разные ноты на разных клавишах, и одна из них скорее всего прозвучит более фальшиво, чем другая в конкретном месте).

[Валентин Н]

любую музыку, записанную обычными европейскими нотами.

Эээээ нет батенька давайте написанное изначально для такой системы. С демонстрацией возможностей: новые аккорды, новые сочетания итд.

[Toman]

Кстати, отсюда и понятно, почему ряд начинается с 17. Как бы мы берём 12 нот на фортепиано, и каждую из 5 чёрных клавиш с "двоякими" названиями "расщепляем" на две, у каждой из которых название получается уже однозначное. Но интервалы при этом получаются гармонически кривоваты, если все эти ноты отстоят друг от друга одинаково. На самом деле, конечно, "расщепившиеся" чёрные клавиши друг от друга отстоять должны значительно меньше, чем каждая из них от соседней белой.

[Toman]

Эээээ нет батенька давайте написанное изначально для такой системы. С демонстрацией возможностей: новые аккорды, новые сочетания итд.

Тут надо понимать, что писание музыки для каких-то делений октавы - практика довольно маргинальная с точки зрения настоящих профессионалов (хотя, конечно, всякие любители, что-то там бацающие на клавишах или на гитаре, и записывающие нечто случайно удачно сложившееся, поступают как бы именно так, но это официально не очень признаётся). Музыку правильные композиторы пишут на основе каких-то мелодических и гармонических интервалов, которые являются рациональными числами (то бишь, простыми дробями), и точно не соответствуют иррациональным интервалам равномерных делений. Но равномерные деления могут использоваться в качестве практически удобных приближений для этих интервалов, с большей или меньшей ошибкой. По идее, чем меньше ошибка реальной ноты относительно замысленного композитором интервала, тем лучше.

Поэтому возможности, например, того же 53-частного деления октавы на ура демонстрируются на практически любой европейской музыке. Благодаря хотя бы тому, что мы можем использовать в аккордах очень близкие к чистым интервалы, не жертвуя при этом какими-то другими аккордами или мелодической линией (в которых может быть использована другая, соседняя нота).

В то же время, понятно, что за узкими пределами европейской музыки есть множество таких ладовых систем, которые в принципе не ложатся на 12-нотное деление октавы. В простейшем случае - диатонические (как и средневековые европейские) ладовые системы, но включающие в себя т.н. "нейтральные секунды" (т.е. что-то близкое к полутора полутонам, и резко отличное как от малой, так и от большой секунды). Естественно, подобного рода интервалы в системах с более мелким делением октавы изображаются хоть и не идеально, но вообще хотя бы как-то изображаются.

[arseniiv]

Октава? Это уже старо. Тритаву надо делить! (У меня есть песня на тему, там какой-то строй, вроде, из 13 звуков использовался.)

Можете поэкспериментировать с OpenMPT, там есть tunings, см. справку.

Кстати, отсюда и понятно, почему ряд начинается с 17. Как бы мы берём 12 нот на фортепиано, и каждую из 5 чёрных клавиш с "двоякими" названиями "расщепляем" на две, у каждой из которых название получается уже однозначное.

Да нет, это скорее от приближений цепными дробями. А то почему бы тогда не поделить чёрные клавиши на три, или белые на две, а чёрные оставить? Это не обоснования.

[Toman]

Октава? Это уже старо. Тритаву надо делить!

Мне и надо, чтобы "старо" было. Потому как традиционная музыка практически всюду основана на октавах. На многих струнных инструментах струны строятся откровенно в октаву, и т.д. Конечно, теоретически можно повторять от любой другой гармоники, но это будет не очень совместимо с традиционной музыкой. А меня интересует, какое деление заюзать для удобного приближения именно традиционной музыки.

А то почему бы тогда не поделить чёрные клавиши на три, или белые на две, а чёрные оставить? Это не обоснования.

Как почему? Потому что у белых есть своё односложное/однобуквенное название ноты, а у чёрных нет, там два равноправных варианта одного уровня. Это чисто практический вопрос. Потому, что, скажем, тональности употребляются, в среднем, тем чаще, чем меньше в них ключевых знаков (хотя с переходом на равномерную темперацию на это в значительной степени забили, но не все инструменты так гибки по отношению к тональностям, как клавишные - скажем, на гитаре больше 1 бемоля или больше 4 диезов - не шибко здорово, мягко говоря, или на какой-нибудь флейте или саксофоне в тональности с 7 знаками очень "весело" будет). Поэтому и пляшем от белых клавиш. А дубль-диезы и дубль-бемоли (которые бы явились причиной расщепления белых клавиш) появляются по вышеназванной причине намного реже, чем просто диезы и бемоли. Если бы по какой-то причине было наоборот, и в нотах использовались бы сплошь дубль-диезы и дубль-бемоли (в т.ч. при ключе), а просто диезы и бемоли были крайне редки - это был бы повод первыми делить белые клавиши, а чёрные не трогать (ибо всё равно ими бы почти никогда не играли). Но это же абсурдное предположение.

[arseniiv]

Как почему? Потому что у белых есть своё односложное/однобуквенное название ноты, а у чёрных нет, там два равноправных варианта одного уровня.

И как же это связано с высотами звуков и интервалами? А никак. Это не обоснование деления на 17 частей.

«Сила обозначается буквой F, и потому вычисляется по формуле (2)...»

[Awwal12]

Правда, не понимаю, зачем.

Чтобы нам, простым людям с неразвитым (ну, в лучшем случае, пока неразвитым) муз. слухом можно было не париться проблемами перестройки инструментов на слух

ВНЕЗАПНО сейчас для этого есть самые дешевые и компактные приборы.

[arseniiv]

Toman имел в виду выбор равномерно темперированного клавира перед не равномерно темперированным — со вторым возни для транспонирования больше.

[Toman]

ВНЕЗАПНО сейчас для этого есть самые дешевые и компактные приборы.

Внезапно, например, гитару этими дешёвыми и компактными нормально настроить не получается. Очень большая погрешность - прибор не успевает "зацепить" высоту тона, прежде чем звук затухает. Но главное даже не это. Да, теоретически, наверное, можно было бы, имея более мощные приборы, которые успевают верно показать высоту тона, настраивать инструмент согласно каким-то таблицам. Но если это нужно делать перед исполнением каждого отдельно взятого произведения - можно застрелиться.

Наконец, например, если речь идёт о таком инструменте как фортепиано, то перестраивать его обычным образом под каждое произведение - во-первых, двести раз застрелиться, в т.ч. и слушателям это ждать, во-вторых, инструмент таким макаром очень быстро испортится. Так что по-любому нужно что-то типа рычажков на арфе для оперативной перестройки без танцев с бубнами, тюнерами и настроечными ключами.

[Toman]

Toman имел в виду выбор равномерно темперированного клавира перед не равномерно темперированным — со вторым возни для транспонирования больше.

Проблема не только в транспонировании (хрен бы с ним, чисто инструментальную музыку можно было бы и не транспонировать особо), а в переходе между вообще разными ладами, которые не являются параллельными смещениями друг друга.

[Bhudh]

Кстати о переходах и иже с ними. Там любят выступать составом гитара+скрипка или гитара+флейта.
Что в принципе и даёт нетемперированный звукоряд за счёт наложения двух несводимых друк к другу тональностей (если, скажем, у гитары ля настроена классически на 440 Hz, а у флейты — на 444 Hz).

[arseniiv]

Разницу, особенно в переходе, вряд ли можно услышать. Четыре герца в первой октаве?‥

О, а сколькими герцами около 440 Гц будет цент?

Ответ: ≈ 0,25 Гц. Т. е. 4 герца будут 16 центов, и их надо ещё около пяти раз добавить, чтобы получить ля♯. Не, не должна быть заметная фальшь.

[Toman]

Что в принципе и даёт нетемперированный звукоряд за счёт наложения двух несводимых друк к другу тональностей (если, скажем, у гитары ля настроена классически на 440 Hz, а у флейты — на 444 Hz)

А кто заставляет гитариста настраиваться назло всем мимо флейты? Гитару-то как раз глобально настроить на нужную высоту не проблема.

[Toman]

Там любят выступать составом гитара+скрипка

А скрипка - сколько-нибудь квалифицированный скрипач прекрасно знает, что с равномерно-темперированным инструментом, напр. гитарой или фортепиано, надо играть в равномерно-темперированном же строе, и умеют это делать.

[Toman]

Вот, кстати, нашёл старую картинку собственного изготовления, на которой изображено теоретическое расположение ладов на грифе (исходя из мензуры 640 мм) согласно разным равномерным делениям октавы, с подписями нот. К сожалению, тут не присутствуют 46, 72 и 77, зато с какой-то непонятной целью присутствует 22, а также 24 (т.е. тупое деление пополам обычных полутонов).

[Букволюб]

Toman, вы хотите музыку гармоническую или мелодическую?

Если сделать лады ступеньками, то подтяжками мелодическую музыку можно сыграть. Но даже так вряд ли можно комфортно разбить октаву более чем на 24. Впрочем для среднего уха это предел различения. Шрути, так сказать.

[Bhudh]

А кто заставляет гитариста настраиваться назло всем мимо флейты?

с равномерно-темперированным инструментом, напр. гитарой или фортепиано, надо играть в равномерно-темперированном же строе

Что значит "назло"? Кому "надо"? Специально так играют же. Для насыщенности звуковых ощущений.

[Toman]

Toman, вы хотите музыку гармоническую или мелодическую?

Да как бы и то, и другое нужно. Какие-то гармонические созвучия в любом случае бывают. Порой даже очень много.

Если сделать лады ступеньками, то подтяжками мелодическую музыку можно сыграть.

Так можно вообще без ладов гриф сделать - ещё проще будет играть: не нужно ничего никуда оттягивать, просто зажать струну в нужной точке. Но про скрипку я уже говорил. На безладовых инструментах играть (или тем более петь) - нужен хороший слух, а слух надо вначале натренировать на чём-то с фиксированным строем.

Но даже так вряд ли можно комфортно разбить октаву более чем на 24. Впрочем для среднего уха это предел различения. Шрути, так сказать.

Откуда это число 24? То есть, с одной стороны, некоторые действительно поступают именно так. Чтобы не заморачиваться, просто механически делят полутона стандартного 12-полутонового звукоряда пополам. Проблема, однако, в том, что такое деление, НЯП, не подкреплено никакими осмысленными гармоническими интервалами - в отличие от, например, 53-ступенного или 41-ступенного. Весь вопрос, однако, состоит в том, какие же гармонические отношения стоят за такими интервалами как нейтральная секунда или нейтральная терция, которые заставляют вообще обращаться к какому-то, условно говоря, "четвертьтоновому" делению интервалов. На этот счёт у множества теоретиков и практиков нет согласия между собой.

[arseniiv]

Кстати, а вы знаете, что для определённых спектров любые «классические» интервалы будут звучать ужасно? Разгадку хорошести надо искать в спектрах и том, какие ощущения ухо выдаёт на пару чистых синусоид. Тут есть соответствующий график и ссылки, и полученные из него и определённого вида спектра данные для ощущения интервалов уже между такими звуками.

[Букволюб]

Томан, так и не понях до конца, что конкретно хотите.
Нет смысла даже начинать придумывать заковыристый инструмент на все случаи того, сам пока не знаю чего, если не разработана конкретная музыкальная теория (полагаю, вы это понимаете), и не написано хотя бы одно соответное произведение, кое интересно и стороннему простому слушателю, а не лишь автору теории. Сначала напишите хотя бы теоретическую структуру гаммы (темперированной или иной) с коэффициэнтами ступеней, затем решите, что бы будете играть. Если не можете сочинить, то можно переложить хотя бы для одно призведение, допустим классическое или эстрадное. Можно пойти и наоборот -- придумать улучшенную гамму для уже бывущего произведения.
И решите, как хотите сыграть: обязательно гармонически или достаточно одну мелодию (но это собственно часть теории).
Затем уже надо изобретать инструмент.
Я признаться, сам много думал над улучшением конструкции гитары в сторону расширения/улучшения мелодических возможностей, но так ничего и не сделал. То есть инженерных мыслей много, но не ясно как это потом практически играть без увядания ушей, бо нет удобной универсальной теории.

Вот кое что, о мыслях других "коллег" (возможно, вы это уже знаете):
http://absoluteharmony.info/index1.htm
http://zed.karelia.ru/go.to/for.all/music/ji 
http://forum.guitarplayer.ru/index.php?topic=113952.0
http://web.archive.org/web/20070627080041/http://www.fretwave.com/index.htm
(Google) true temperament frets
http://www.truetemperament.com/site/index.php?go=2&sgo=7
http://www.youtube.com/watch?v=RZ7WbmhCsqs&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=TOSg56z1s2M&feature=endscreen
http://www.youtube.com/watch?v=E0pUt_Wvht0
http://www.youtube.com/watch?v=APtJsaPxNgo&feature=rellist&playnext=1&list=PL4FA739F738EF9997

А вот это интересно:

http://www.tolgahancogulu.com/