самая ранняя и самая поздняя пасха по старому стилю

[Alexandra A]

Рассматриваются только даты Пасхи по Старому Стилю, где есть строгая цикличность: каждые 19 лет повторяется весеннее полнолуние согласно таблице, и каждые 4 года бывает високосный год.

Дата Пасхи - если упрощённо - расчитывается очень просто. Существует таблица, где на каждые 19 лет указана дата весеннего полнолуния. Каждому году внутри календаря присваевается Круг Луны - число от 1 до 19. Круг Луны расчитывется так:

(год от Рождества Христова - 2) / 19 = берётся остаток от деления.

Круг Луны 1 имеют годы 1979, 1998, 2017
Круг Луны 2 имеют годы 1980, 1999, 2018
Круг Луны 3 имеют годы 1981, 2000, 2019, etc.

Вот даты весенних полнолуний в течении 19 лет лунного цикла:
(указан Круг Луны и годы ему соответствующие)

1. 1466 1485 1998 2017 - 2 апреля
2. 1467 1486 1999 2018 - 22 марта
3. 1468 1487 2000 2019 - 10 апреля
4. 1469 1488 2001 2020 - 30 марта
5. 1470 1489 2002 2021 - 18 апреля
6. 1471 1490 2003 2022 - 7 апреля
7. 1472 1491 2004 2023 - 27 марта
8. 1473 1492 2005 2024 - 15 апреля
9. 1474 1493 2006 2025 - 4 апреля
10. 1475 1494 2007 2026 - 24 марта
11. 1476 1495 2008 2027 - 12 апреля
12. 1477 1496 2009 2028 - 1 апреля
13. 1478 1497 2010 2029 - 21 марта
14. 1479 1498 2011 2030 - 9 апреля
15. 1480 1499 2012 2031 - 29 марта
16. 1481 1500 2013 2032 - 17 апреля
17. 1482 1501 2014 2033 - 5 апреля
18. 1483 1502 2015 2034 - 25 марта
19. 1484 1503 2016 2035 - 13 апреля

Каждая последующая дата получается из предыдущей, минус 11 или плюс 19. Только при переходе от 16 года цикла к 17 году цикла разница между полнолуниями составляет 12 дней - 17 апреля и 5 апреля - это так называемый Saltus Lûnae = Скачок Луны.

[Alexandra A]

Берём Круг Луны на нынешний год: 16. Смотрим по таблице, что весеннее полнолуние в этом году по таблице - 17 апреля.

Потом смотрим в календарь (календаря по Старому Стилю у меня нет, и они выпускаются наверное в ограниченных количествах, но я представляю календарь в уме): 17 апреля это вторник (сегодня, в четверг, когда я пишу эти строчки - 19 апреля).

Значит, Пасха будет в ближайшее воскресенье, 22 апреля (через три дня).

Пасха должна быть обязательно после даты весеннего полнолуния - то есть если дата весеннего полнолуния приходится на воскресенье в данном гоуд - то Пасха будет через неделю.

[Alexandra A]

Фазы луны по таблице повторяются через каждые 19 лет, а в Старом Стиле через каждые 28 лет повторяется распределение дат календаря по дням недели.

19 умножить на 28 равно 532.

532 года - это великий индикт - то есть через каждые 532 года повторяются даты Пасхи.

Поэтому в своей таблице полнолуний я указала годы 1998 и 1466, годы 1999 и 1467 - между ними разница 532 года, и в данные годы повторялись не только календарные даты по дням недели, но и даты всенних полнолуний, а значит и даты Пасхи.

[Alexandra A]

Самая ранняя Пасха возможна в год когда Круг Луны 13 (годы 1972, 1991, 2010, 2029): в этот год весеннее полнолуние приходится на 21 марта, и если этот день суббота - то уже 22 марта будет Пасха.

Самая поздняя дата Пасхи возможна в год когда Круг Луны 5 (годы 1964, 1983, 2002, 2021): в этот год весеннее полнолуние приходится на 18 апреля, и если этот день воскресенье - то Пасха переносится на следующее воскресенье, 25 апреля.

Из годов Круга Луны 13 в году 2010 (а значит и в году 1478) была самая ранняя из возможных дат Пасхи: 22 марта, поскольку 21 марта 2010 по Старому силю была суббота.

А в какие ещё годы Круга Луны 13 будет самая ранняя дата Пасхи, внутри великого индикта из 532 года?

В 1972 году 21 марта было в понедельник, и Пасха была 27 марта, в 1991 году 21 марта было в среду, и Пасха была 25 марта, в 2029 году 21 марта будет во вторник, и Пасха будет 26 марта.

Из годов Круга Луны 5 в году 1983 (а значит и в году 1451) была самая поздняя из возможных дат Пасхи: 25 апреля, поскольку 18 апреля 1983 по Старому Стилю было воскресенье.

А в какие ещё годы Круга Луны 5 будет самая поздняя дата Пасхи, внутри великого индикта из 532 года?

В 1964 году 18 апреля было в пятницу, и Пасха была 20 апреля, в 2002 году 18 апреля было в среду, и Пасха была 22 апреля, в 2021 году 18 апреля будет в субботу,и Пасха будет 19 апреля.

[Alexandra A]

Я вчера ночью таки поняла, по какому алгоритму самая ранняя и самая поздняя даты Пасхи повторяются через года.

По Старому Стилю, даты Пасхи повторяются обязательно через 95 или через 247 лет (числа - кратные 19: 19*5=95, 19*13=247).

То есть, если возьмём годы 1451 или 1983 (через 532 года - великий индикт), когда Пасха выпадает на самую позднюю из возможных дат - 25 апреля по Старому Стилю, то на тот же день Пасха придётся в:

+95 лет, 2-й год после високосного: 25 апреля 1546 и 25 апреля 2078
+95 лет, 1-й год после висикосного: 25 апреля 1641 и 25 апреля 2173
+95 лет, високосный год: 25 апреля 1736 и 25 апреля 2268
+247 лет, 3-й год после високосного: 25 апреля 1983 и 25 апреля 2515.

Если возьмём годы 1478 и ли 2010 (через 532 года - великий индикт), когда Пасха выпадает на самую раннюю из возможных дат - 22 марта по Старому Стилю, то на тот же день Пасха придётся в:

+95 лет, 1-й год после високосного: 22 марта 1573 и 22 марта 2105
+95 лет, високосный год: 22 марта 1668 и 22 марта 2200
+247 лет, 3-й год после високосного: 22 марта 1915 и 22 марта 2247
+95 лет, 2-й год после високосного: 22 марта 2010 и 22 марта 2542

[Alexandra A]

Я вчера ночью таки поняла, по какому алгоритму самая ранняя и самая поздняя даты Пасхи повторяются через года.

По Старому Стилю, даты Пасхи повторяются обязательно через 95 или через 247 лет (числа - кратные 19: 19*5=95, 19*13=247).

В общем, чтобы повторялись даты Пасхи - нужно совпадение двух циклов: 19-летнего полнолуний (по таблице!), и дней недели по датам календаря.

Причём в случае с самой ранней и самой поздней Пасхой - совпадение даты полнолуния и календарных дней недели должно быть точным: ведь чтобы была самая ранняя пасха - должны строго выполняться оба условия: 1.полнолуние 21 марта; 2.день 21 марта в субботу; а чтобы была самая поздняя Пасха - должны строго выполняться два условия: 1.полнолуние 18 апреля; 2.день 18 апреля в воскресенье.

Дни недели по датам календаря повторяются через каждые 28 лет (7 дней недели умножить на 4-х детний цикл високосных годов). Умножение 28*19 даёт 532 - великий индикт, когда все даты Пасхи повторяются вновь, из года в год.

Но и внутри 28-летнего цикла бывают "совпадающие" годы. Нужно только найти эти совпадающие по дням недели годы - и "наложить" их на 19-летний цикл повторения полнолуний.

(Нужно также помнить, что 365 дней в обычном году - это 52 недели плюс один день, то есть между двумя простыми годами "сдвиг" по дням недели будет на 1 день: если в данном простом году 21 марта приходится на среду, то в следующем году 21 марта будет в четверг, а если год високосный - то "сдвиг" будет на 2 дня, и 21 марта "перескачит" со среды предыдущего года на пятницу в нынешнем году.)

Если рассматривать 4-х летний цикт високосных годов - то 4-м годом цикла можно назвать високосный (1968 например), а 1-м годом цикла назвать первый год после високосного (1969 например), etc. В случае если за "точку отсчёта" принять високосный год - повторение по дням недели будет таким:

4-й год цикла, 2000 год
+6 лет: 2-й год цикла, 2006 год
+11 лет: 1-й год цикла, 2017 год
+6 лет: 3-й год цикла, 2023 год
+5 лет: 4-й год цикла, 2028 год, и так далее до бесконечности.

То есть если берём за "точку отсчёта" високосный год - то чтобы найти "совпадающие" с ним годы нужно прибавлять +6 +11 +6 +5 лет
Если берём за "точку отсчёта" год 1-й после високосного - то нужно прибавлять +6 +5 +6 +11 лет
Если берём за "точку отсчёта" год 2-й после високосного - то нужно прибавлять +11 +6 +5 +6 лет
Если берём за "точку отсчёта" 3-й год после високосного - то нужно прибавлять +5 +6 +11 +6 лет.

(Причём 6 + 5 = 11, то есть через 11 лет повторение по дням недели бывает довольно часто, но не всегда (6 + 11 = 17 лет, и одинадцатый год после данного не будет "совпадающим," если за "точку отсчёта" принять високосный год); чтобы этот алгоритм повторения легче запомнить, можно заметить что цифра 5 лет и цифра 11 лет стоят "отдельно" друг от друга, "окружённые" шестёрками: +6 +11 +6 +5 +6 +11 +6 +5 +6 +11 +6 +5, etc).

[Alexandra A]

Остаётся выписать две последовательности: числа кратные 19 (19 лет лунного цикла по таблице, когда весенние полнолуния повторяются, на веки вечные), и годы совпадающие по распределению дней недели, внутри 28-летнего цикла, на веки вечные:

19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 399 418 437 456 475 494 513 532

за "точку отсчёта" возьмём год 2-й после високосного то есть с повторением по дням недели по алгоритму +11 +6 +5 +6:

11 17 22 28 39 45 50 56 67 73 78 84 95 101 106 112 123 129 134 140 151 157 162 168 179 185 190 196 207 213 218 224 235 241 246 252 263 269 274 280, etc

Видно, что число 95 появляется в обоих последовательностях: значит, если берём за "точку отсчёта" год второй после високосного (2010 год, когда Пасха была на самой ранней дате 22 марта), то такие же условия (весеннее полнолуние 21 марта, и 21 марта в субботу) произойдут через 95 лет, то есть в 2105 году.

И вообще: 28 * 3 = 84 года. А если к 84 годам прибавить + 11 или + 6 + 5 - то получится 95 год, а значит через 95 лет условия для совпадения Пасхи почти всегда наступят.

Но! Если данный год - это високосный (1736 год), то через 84 года (1820 год) он повторится по дням недели, но потом повторение будет таким: 84 + 6 = 90 лет (1826 год, 2-й год после високосного), 90 + 11 = 101 год (1837 год, 1-й год после високосного) - то есть повторение по дням недели "проскакивает" цифру 95 (5 полных лунных циклов).

В 1736 году была самая поздняя Пасха 25 апреля. Через 95 лет, в 1831 году опять было полнолуние 18 апреля, но 1831 год не совпадает с 1736 годом по дням недели! (Пасха в 1831 году была 19 апреля, так как 18 апреля 1831 - суббота.) Значит, нужно искать другой алгоритм, если за "точку отсчёта" берётся високосный год:

6 17 23 28 34 45 51 56 62 73 79 84 90 101 107 112 118 129 135 140 146 157 163 168 174 185 191 196 202 213 219 224 230 241 247 252 258 269 275 280

Вот. Через 247 лет после високосного года (1736 год + 247 лет = 1983 год) - Пасха всё-таки совпадёт: и действительно, самая поздняя Пасха 25 апреля была в 1736, и потом повторилась только через 247 лет, в 1983 году.

95 + 95 + 95 + 247 = 532 года, то есть великий индикт.

Да... Старый Стиль - это очень простой календарь, и по такому календарю можно делать строгие математические расчёты!

[piton]

Видно, что число 95 появляется в обоих последовательностях

обеих

[piton]

Проверим. В каком ближайшем году Пасха совпадет с Благовещением (сейчас 7 апреля н.с.)?

[piton]

И заодно - когда такое было в последний раз? Тут я просто ответ помню.

[Alexandra A]

Проверим. В каком ближайшем году Пасха совпадет с Благовещением (сейчас 7 апреля н.с.)?

Annunciation  (Возвещение) - празднуется всеми основными церквями (Англиканской, Католической, Православной) - 25 марта. По календарю каждой церкви.
(То что календари не совпадают - это другой вопрос.)

В данной теме рассматривается только Старый Стиль (который использовала Англиканская Церковь до 2 сентября 1752 и Католическая Церковь до 4 октября 1582), потому что он - очень простой (каждые 4 года - виссокосный год), Пасхалия в нём очень простая (19-летний цикл весенних полнолуний).

И вообще - речь идёт о расчётах по календарю определённых праздников - так и надо использовать тот календарь, по которому расчёты ведутся! (какой бы он ни был простой или сложный). Не принимая во внимание другие календари.

[Alexandra A]

Проверим. В каком ближайшем году Пасха совпадет с Благовещением (сейчас 7 апреля н.с.)?

Кстати - в нынешнем году одно из условий такого совпадение - присутсвует: 25 марта 2013 по Старому Стилю - это воскресенье.

А вообще - Ваш вопрос несколько отличается от того который задавала я в названии данной темы: про самую раннюю и самую позднюю Пасхи. Чтобы случилась самая ранняя изи самая поздняя Пасха, нужно строгое выполнение двух условий:

самая ранняя Пасха: 1.полнолуние 21 марта, и только; 2.день 21 марта - суббота
самая поздняя Пасха: 1.полнолуние 18 апреля, и только; 2.день 18 апреля - воскресенье.

В случае совпадения Пасхи с Благовещением 25 марта - могут быть несколько вариантов:

полнолуние 21 марта, день 21 марта - среда
полнолуние 22 марта, день 22 марта - четверг
полнолуние 24 марта, день 24 марта - суббота

23 марта весеннее полнолуние не бывает (по таблицам Старого Стиля для Пасхалии). Если полнолуние приходится на 25 марта, и 25 марта - это воскресенье, то Пасха будет в следующее воскресенье, 1 апреля (Пасха должна быть обязательно после даты полнолуния, а не во время даты полнолуния).

полнолуние 21 марта бывает в 13-й год лунного цикла
полнолуние 22 марта бывает в 2-й год лунного цикла
полнолуние 24 марта бывает в 10-й год лунного цикла (2-й, 10-й, 13-й, опять 2-й (то есть 21-й) годы - значит повторение таких вот ранних полнолуний (до 25 марта) - по алгоритму +8 +8 +3 +8 +8 +3 +8 +8 +3).

Выпишем годы под номерами 2, 10, 13 внутри 19-летнего лунного цикла, в которых будет такое раннее весеннее полнолуние раньше 25 марта:

1942 1950 1953 1961 1969 1972 1980 1988 1991 1999 2007 2010 2018 2026 2029 2037 2045 2048 2056 2064 2067 2075 2083 2086 2094 2102 2105 2113 2121 2124 2132 2140 2143 2151 2159 2162 2170 2178 2181

Теперь выпишем годы, в которых (подобно 2013 году, 1-му году после високосного в данном случае) 25 марта приходится на воскресенье:
(начинаем с 1946 года, который 2-й год после високосного, так что алгоритм будет +11 +6 +5 +6)

1946 1957 1963 1968 1974 1985 1991 1996 2002 2013 2019 2024 2030 2041 2047 2052 2058 2069 2075 2080 2086 2097 2103 2108 2114 2125 2131 2136 2142 2153 2159 2164 2170 2181 2187 2192

[Alexandra A]

25 марта 1828 (висикосный) и 25 марта 2075 (3-й после високосного): 2-й год 19-летнего лунного цикла, полнолуние в четверг 22 марта
25 марта 1912 (високосный) и 25 марта 2159 (3-й после високосного): 10-й год 19-летнего лунного цикла, полнолуние в субботу 24 марта
25 марта 1991 (3-й после виосокосного) и 25 марта 2086 (2-й после високосного): 13-й год 19-летнего лунного цикла, полнолуние в среду 21 марта.

Напомню, что если год не-висикосный - то Пасха данного года обязательно повторится через 95 лет.
Если год високосный - то Пасха данного года обязательно повторится через 247 лет.

[Alexandra A]

Чтобы дать полный ответ по поводу того когда Пасха по Старому Стилю может выпадать на Благовещение, 25 марта - перечислю все возможные случаи.

Пасха всегда повторяется через 95 + 95 + 95 +247 лет = 532 года (полный цикл, великий индикт). То есть - в любой день между 22 марта и 25 апреля Пасха выпадет как минимум 4 раза, в течении 532 лет.

Что касается Пасхи на 25 марта - тут возможны 3 даты весеннего полнолуния: 21, 22, и 24 марта - причём после каждой из этих дат Пасха может выпасть на ближайшее воскресенье 25 марта. Значит, в течении великого индикта из 532 лет Пасха на 25 марта может выпадать в течении 4 * 3 = 12 раз.

Вот эти случаи:
(привожу даты по трём ведиким индиктам: 877-1408 годы, тот который начался в 1409 году, и нынешний который закончится в 2472 году)

13-й год 19-летнего лунного цикла, весеннее полнолуние 21 марта, и этот день приходится на среду:
3-й год после високосного: 25 марта 927, 25 марта 1459, 25 марта 1991
+95 лет, 2-й год после високосного: 25 марта 1022, 25 марта 1554, 25 марта 2086
+95 лет, 1-й год после високосного: 25 марта 1117, 25 марта 1649, 25 марта 2181
+95 лет, високосный год: 25 марта 1212, 25 марта 1744, 22 марта 2276
+247 лет, 3-й год после високосного: 25 марта 1459, 25 марта 1991, 25 марта 2523

2-й год 19-летнего лунного цикла, весеннее полнолуние 22 марта, и этот день приходится на четверг:
3-й год после високосного: 25 марта 1011, 25 марта 1543, 25 марта 2075
+95 лет, 2-й год после високосного: 25 марта 1106, 25 марта 1638, 25 марта 2170
+95 лет, 1-й год после високосного: 25 марта 1201, 25 марта 1733, 25 марта 2265
+95 лет, високосный год: 25 марта 1296, 25 марта 1828, 25 марта 2360
+247 лет, 3-й год после високосного: 25 марта 1543, 25 марта 2075, 25 марта 2607

10-й год 19-летнего лунного цикла, весеннее полнолуние 24 марта, и этот день приходится на субботу:
3-й год после високосного: 25 марта 1095, 25 марта 1627, 25 марта 2159
+95 лет, 2-й год после високосного: 25 марта 1190, 25 марта 1722, 25 марта 2254
+95 лет, 1-й год после високосного: 25 марта 1285, 25 марта 1817, 25 марта 2349
+95 лет, високосный год: 25 марта 1380, 25 марта 1912, 25 марта 2444
+247 лет, 3-й год после високосного: 25 марта 1627, 25 марта 2159, 25 марта 2691

Если выписать годы по порядку, начиная с 877 года:
(каждый ряд - отдельный великий индикт)

927 1011 1022 1095 1106 1117 1190 1201 1212 1285 1296 1380
1459 1543 1554 1627 1638 1649 1722 1733 1744 1817 1828 1912
1991 2075 2086 2159 2170 2181 2254 2265 2276 2349 2360 2444

[piton]

1991

Ответ совпал!

[Alexandra A]

1991

Ответ совпал!

Ну и что?

Вряд ли из ныне живущих кто-то доживёт до следующих двух случаев Пасхи 25 марта: в 2075 и в 2086.
Предыдущий раз до 1991 Пасха на Благовещение была в 1912.

Те кто жили в 18 веке - могли 3 раза через каждые 11 лет видеть Пасху на Благовещение: 1722, 1733, 1744 - причём тогда по Старому Стилю Пасху отмечали не только в России и в Константинополе, но и в Британии.

Следующие таких три года будут в 22 веке: 2159, 2170, 2181.

[piton]

Вряд ли из ныне живущих кто-то доживёт до следующих двух случаев Пасхи 25 марта: в 2075 и в 2086

Даже среди нынешних форумчан таковые вполне найдутся.

[Мария К]

Ничего, до 2035 и 2046 года (когда будет католическая Кирио-Пасха) дожить можно...