Помогите с олимпиадой по математике

[Byulent]

Задание:
Определите x и y из уравнения x²+y²-2x-4y+5=0.
Вот как определить две неизвестные, если системы нет?

[orang_baik]

Два полных квадрата выделяются

[Byulent]

Два полных квадрата выделяются

Что-то не вижу, чтобы они где-то выделялись.

[orang_baik]

5=4+1 и два раза формулу квадрата суммы

[Byulent]

5=4+1 и два раза формулу квадрата суммы

Ничего не понятно. Где вы там квадрат суммы увидели? Да еще и 2 раза.

[Toivo]

Ничего не понятно. Где вы там квадрат суммы увидели? Да еще и 2 раза.

(x-1)²+(y-2)²=0

[Toivo]

x=1
y=2

[Byulent]

Ничего не понятно. Где вы там квадрат суммы увидели? Да еще и 2 раза.

(x-1)²+(y-2)²=0

Теперь понятно.
Меня тут смутили квадраты и =0. Сразу почудилось квадратное уравнение.
Ну, тогда есть еще задачка:
Докажите, что √(6+2√5)-√(6-2√5) - целое число и найдите его.

[orang_baik]

6=5+1. Под корнями тоже квадраты получаются

[Byulent]

6=5+1. Под корнями тоже квадраты получаются

А поподробней можно?

Что-то я сегодня вообще туплю

[Toivo]

А поподробней можно?

√(6+2√5)-√(6-2√5)=√(5+2√5+1)-√(5-2√5+1)=√(√5+1)²-√(√5-1)²=√5+1-(√5-1)=2

[Byulent]

А почему

√5+1-(√5-1)=2

?

[Toivo]

А почему

√5+1-(√5-1)=2

?

Почему √5-1, а не 1-√5? Потому что второе — отрицательное число и не может быть равно корню.

[Byulent]

А почему

√5+1-(√5-1)=2

?

Почему √5-1, а не 1-√5? Потому что второе — отрицательное число и не может быть равно корню.

Неее, мне не это надо, мне узнать, как вообще из этого выражения получилась двойка.

[Toivo]

Неее, мне не это надо, мне узнать, как вообще из этого выражения получилась двойка.

√5+1-(√5-1)=√5+1-√5+1=(√5-√5)+(1+1)=0+2=2
Как Вы вообще попали на олимпиаду по математике?

[arseniiv]

Кстати, мы сегодня с Вадимием обсуждали несколько интересных задач с уже его олимпиады. Например, задача Искандера интересная оказалась.