Матан №2

Квас · сентября 5, 2011, 21:21

Да почему нереальный-то? Игрек между -2 и 2, подкоренное выражение неотрицательно.

Bhudh · сентября 5, 2011, 21:22

Это Вы Максиме объясните, почему $[tex]-\sqrt{4-{y}^{2}}[/tex]$ нереально.

RawonaM · сентября 5, 2011, 22:00

Цитата: Bhudh от сентября 5, 2011, 21:22
Это Вы Максиме объясните, почему $[tex]-\sqrt{4-{y}^{2}}[/tex]$ нереально.

невещественный, в перекладе.

Цитата: Bhudh от сентября 5, 2011, 21:20
А в мапле интегралы с нереальными граничьями берутся?

Берутся.

Bhudh · сентября 6, 2011, 09:34

Цитата: RawonaM от невещественный, в перекладе.

Это ты кому? Я знаю, что такое $[tex]\mathrm{Re}\ z+\mathrm{Im}\ zi[/tex]$ ...

RawonaM · сентября 6, 2011, 23:48

У меня какая-то странная странность. Нужно найти интеграл $[tex]\int\int_G\int x z dV[/tex]$ в границах z=0, z=y, x²+y²=1. Если я все правильно понимаю, то это «арбузная долька», лежащая на xy с положительной стороны y.

Интегрируем по z:
$[tex]\int_0^y xy dz=\frac{xy^2}2[/tex]$

Дальше получается так:
$[tex]\int_{-1}^1 \int_0^{\sqrt{1-x^2}} \frac{xy^2}2 dy dx[/tex]$

Либо в полярном виде:
$[tex]\int_0^\pi \int_0^1 \frac{r^3sin^3\theta cos\theta}2 r dr d\theta[/tex]$

Оба получаются 0. Est-ce que c'est logique?

RawonaM · сентября 6, 2011, 23:55

Впрочем, а чего странного?.. Получается с положительной стороны икса и с отрицательной один и тот же кусок по объему, а вес у них одинаковый по подынтегральной формуле. Наверное все правильно.

arseniiv · сентября 7, 2011, 13:19

Цитата: RawonaM от сентября 6, 2011, 23:48
$[tex]\int\int_G\int x z dV[/tex]$

OMG! $[tex]\iiint_G x z\, dV[/tex]$ или $[tex]\iiint\limits_G x z\, dV[/tex]$ !

Квас · сентября 7, 2011, 13:52

Да, ноль будет.

RawonaM · сентября 7, 2011, 13:56

Цитата: arseniiv от сентября 7, 2011, 13:19
Цитата: RawonaM от сентября 6, 2011, 23:48 $[tex]\int\int_G\int x z dV[/tex]$
OMG! $[tex]\iiint_G x z\, dV[/tex]$ или $[tex]\iiint\limits_G x z\, dV[/tex]$ !

технаци?

Спасибо

Bhudh · сентября 7, 2011, 15:15

Offtop

Цитата: \int $[tex]\int[/tex]$

Цитата: \iint $[tex]\iint[/tex]$

Цитата: \iiint $[tex]\iiint[/tex]$

Цитата: \iiiint $[tex]\iiiint[/tex]$

Цитата: \iiiiint $[tex]Oops![/tex]$

RawonaM · сентября 7, 2011, 16:09

Дана $[tex]f(x,y)=x^{1/5}y^{4/5}[/tex]$ . Почему нельзя высчитать f_x(0,0) просто тупо по формуле и сказать что она равняется $[tex]\frac15 \cdot x^{-4/5}\cdot0=0[/tex]$ ? Написано, что нужно только по определению, ибо х=0.

RawonaM · сентября 7, 2011, 18:29

Интеграл $[tex]\int\frac{\sin^7\phi}{\cos^3 \phi}d\phi[/tex]$ берется?

arseniiv · сентября 7, 2011, 18:50

$[tex]\varphi[/tex]$ . И вообще, тут уместнее $[tex]t[/tex]$ . Вроде должен браться.

RawonaM · сентября 7, 2011, 18:55

Цитата: arseniiv от сентября 7, 2011, 18:50
$[tex]\varphi[/tex]$ . И вообще, тут уместнее $[tex]t[/tex]$ .

«Представьте себе, что летят N самолетов. Нет, N мало, представьте M...»

RawonaM · сентября 7, 2011, 19:43

Надо посчитать объем тела, ограниченного сверху шаром x²+y²+z²=z, а снизу конусом z=√(x²+y²). У меня получилось π/8.
Как быстро проверить результат в мэпле?

Квас · сентября 7, 2011, 20:08

Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 16:09
Дана $[tex]f(x,y)=x^{1/5}y^{4/5}[/tex]$ . Почему нельзя высчитать f_x(0,0) просто тупо по формуле и сказать что она равняется $[tex]\frac15 \cdot x^{-4/5}\cdot0=0[/tex]$ ?

Spoiler ⇓⇓⇓

Квас · сентября 7, 2011, 20:11

Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 18:29
Интеграл $[tex]\int\frac{\sin^7\phi}{\cos^3 \phi}d\phi[/tex]$ берется?

Можно заменить tg φ = t. Если не перевираю Демидовича, это замена работает в интегралах от функций R(cos φ, sin φ) (R — рациональная функция), если
$[tex]<br />R(-\cos \varphi, -\sin \varphi) = R(\cos \varphi, \sin \varphi).<br />[/tex]$

Цитата: arseniiv от сентября 7, 2011, 18:50
$[tex]\varphi[/tex]$

Эх, нет счастья. В нашей математике должны быть прямые греческие буквы, а Кнут их даже не нарисовал.

RawonaM · сентября 7, 2011, 20:13

Цитата: Квас от сентября 7, 2011, 20:08

А-а-а. Это потому что выходит отрицательная степень, что ли?

RawonaM · сентября 7, 2011, 20:15

Цитата: Квас от сентября 7, 2011, 20:11
Цитата: arseniiv от сентября 7, 2011, 18:50 $[tex]\varphi[/tex]$
Эх, нет счастья. В нашей математике должны быть прямые греческие буквы, а Кнут их даже не нарисовал.

У нас фи пишут прямой, ибо иначе он с ро путается.

Цитата: Квас от сентября 7, 2011, 20:11
Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 18:29Интеграл $[tex]\int\frac{\sin^7\phi}{\cos^3 \phi}d\phi[/tex]$ берется?
Можно заменить tg φ = t. Если не перевираю Демидовича, это замена работает в интегралах от функций R(cos φ, sin φ) (R — рациональная функция), если
$[tex] R(-\cos \varphi, -\sin \varphi) = R(\cos \varphi, \sin \varphi). [/tex]$

Что-то у меня не получилось. Впрочем, уже не жизненноважно, т.к. этот интеграл у меня вышел по ошибке, там нужно другой брать

Квас · сентября 7, 2011, 20:16

Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 20:13
Это потому что выходит отрицательная степень, что ли?

Ага.

arseniiv · сентября 7, 2011, 20:18

Offtop

Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 18:55
«Представьте себе, что летят N самолетов. Нет, N мало, представьте M...»

Цитата: Квас от сентября 7, 2011, 20:11
Эх, нет счастья. В нашей математике должны быть прямые греческие буквы, а Кнут их даже не нарисовал.

Как, вроде же были? То ли в $[tex]\LaTeX[/tex]$ , то ли в AMSTeX; ошибаюсь?

Квас · сентября 7, 2011, 20:31

Offtop

Цитата: arseniiv от сентября 7, 2011, 20:18
Как, вроде же были? То ли в $[tex]\LaTeX[/tex]$ , то ли в AMSTeX; ошибаюсь?

Я пользуюсь пакетом upgreek с опцией Symbolsmallscale (переопределяю \alpha на \upalpha и т. д.). Не то чтобы очень, но куда ни шло. Если чего более человеческое расскажешь, буду очень благодарен.

Offtop

Главное, французы, например, у которых тоже греческие прямые не считают себя обязанными менять традиции: рисуют шрифты, шрифтовые пакеты имеют соответствующие опции. А у нас кроме cm-super практически нет ничего стоящего: пробовал pscyr, но в формулах ужасно комбайнятся буквы с акцентами. Пичаль.

Квас · сентября 7, 2011, 20:43

Цитата: RawonaM от сентября 7, 2011, 19:43
Надо посчитать объем тела, ограниченного сверху шаром x²+y²+z²=z, а снизу конусом z=√(x²+y²). У меня получилось π/8.
Как быстро проверить результат в мэпле?

То, что проекция пересечения на Oxy будет x^2 + y^2 = 1/4, я сам посчитал. Дальше в лоб, целая эпопея получилась (аутпуты в основном опускаю):

Spoiler ⇓⇓⇓

Код Выделить

>solve(x^2+y^2+z^2=z,z); # квадратное уравнение не хочу сам решать
...
> verch := [%][1]; # посмотрел, что первый корень с плюсом
> int(int(int(1,z=sqrt(x^2+y^2)..verch),y=-sqrt(1/4-x^2)..sqrt(1/4-x^2)),x=-1/2..1/2);
Шиш! Последний интеграл не взял.
> evalf(%); # ладно, считай приближённо
Error, (in int/lnpwr) too many levels of recursion (WTF?!)
> evalf(Int(Int(Int(1,z=sqrt(x^2+y^2)..verch),y=-sqrt(1/4-x^2)..sqrt(1/4-x^2)),x=-1/2..1/2)); # ладно, с самого начала считай приближённо
Warning, computation interrupted (Мы на полчаса не договаривались!)
> 1/2*sqrt(1-4*x^2)+1/8*sqrt(1-4*x^2)*Pi/(sqrt(1/(1-4*x^2)))+1/2*sqrt(x^2)*(-1/2*(1-
4*x^2)*sqrt(Pi)/(x^2)+(-1-ln(1-4*x^2)-ln(1/(x^2)))*sqrt(Pi)-1/16*sqrt(Pi)*(1-4*x^2)*(-
16*x^2/(1-4*x^2)-8)/(x^2)-1/2*sqrt(Pi)*(1-4*x^2)*sqrt(1+4*x^2/(1-4*x^2))/(x^2)-
2*sqrt(Pi)*ln(1/2+1/2*sqrt(1+4*x^2/(1-4*x^2))))/(sqrt(Pi)*sqrt(1/(x^2))); 
# подынтегральное выражение
> assume(1-4*x^2>0); # чтобы веселей упрощалось, предположим, что эта штука положительна
> simplify(%%);
 (Это называется «упростил»? :D)
> int(%,x=-1/2..1/2);
Шиш!
> evalf(%);
.3926990817
> evalf(Pi/8);
.3926990818

Нефига потому что тягаться с человеческим интеллектом! 8-)

Зато если лобовая проверка подтвердила, то так оно и есть.

RawonaM · сентября 7, 2011, 20:47

Да, жесть конечно

Квас · сентября 7, 2011, 20:50

Кратные интегралы, которые заменой решаются — это мэплу тяжело, конечно.

Лингвофорум

Матан №2

Квас

Bhudh

RawonaM

Bhudh

RawonaM

RawonaM

arseniiv

Квас

RawonaM

Bhudh

RawonaM

RawonaM

arseniiv

RawonaM

RawonaM

Квас

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

arseniiv

Квас

Квас

RawonaM

Квас

Быстрый ответ