Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Матан №2

Автор RawonaM, июля 22, 2011, 12:44

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Квас

Цитата: RawonaM от сентября  2, 2011, 09:42
Мне еще задано найти абсолютный минимум/максимум в квадрате -1≤x≤1 & -1≤y≤1.
Максима умеет это делать? Я посчитал, но перепроверка себя не помешает :)

Мэпл даёт [tex]\pm1[/tex], а всё, что я читал о максиме, уже выветрилось (включая дифференцирование).
Пишите письма! :)

Квас

Цитата: RawonaM от сентября  2, 2011, 11:17
А альфа это

Это ещё бабушка надвое сказала: а вдруг угол тупой?

А условный экстремум знаете?
Пишите письма! :)

arseniiv

RawonaM, кстати, для проверки на экстремум лучше строить не график поверхности, а вот такую карту высот (у Математицы аж два вида стандартных):

arseniiv

Забыл продолжить мысль вовремя, пусть хоть не вовремя: ...и, смотря на взаимное расположение линий уровня, легче увидеть, что там с кривизной творится.

Bhudh

Такая же карта высот получается при развороте плоскости xy графика перпендикулярно оси наблюдения.
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

arseniiv


Bhudh

Там есть цветная шкала глубин, равнозначная второму варианту.
А первый, возможно, можно как-то смоделировать этими, ну как их?‥сеткой по z, в общем!
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо


RawonaM

Цитата: arseniiv от сентября  2, 2011, 16:43
RawonaM, кстати, для проверки на экстремум лучше строить не график поверхности, а вот такую карту высот (у Математицы аж два вида стандартных):
Так если на график поверхности посмотреть сверху, то же самое, не? Главное чтобы было покрашено правильно.


Квас

Цитата: RawonaM от сентября  2, 2011, 11:17
Отсюда нужно как-то избавиться от альфы, чтобы получить функцию с двумя аргументами.

Думается, лучше избавиться, скажем, от y. Частные производные получаются не очень симпатичные, но производную по x можно разрешить относительно x^2 и подставить во вторую производную; получается решаемое (кажется) тригонометрическое уравнение.
Пишите письма! :)

Квас

Цитата: Karakurt от сентября  3, 2011, 19:20
Как вычисляется это — (wiki/en) Prince_Rupert's_cube ?

Ну, решение надо искать да разбираться. :-\
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от сентября  2, 2011, 12:16
А условный экстремум знаете?
Попробовал условным. Чего-то я похоже не догоняю.

Получается так:
[tex]f(x,y,\alpha)=z^2+x^2+y^2=2x^2+2y^2-2 x y \cos \alpha[/tex]
[tex]g(x,y,\alpha)=\frac12 x y \sin \alpha[/tex]

В точке экстремума существует ламбда такая, что [tex]\nabla f=\lambda \nabla g[/tex]

Поэтому [tex]<4x-2y\cos \alpha, 4y-2x\cos \alpha, 2x y\sin \alpha> = \lambda <y\sin\alpha, x\sin\alpha, x y \cos \alpha>[/tex]

В частности
[tex]4x-2y\cos \alpha = \lambda y\sin\alpha[/tex]
и
[tex]4y-2x\cos \alpha = \lambda x\sin\alpha[/tex]

откуда выходит x=y.

Может такое быть?

RawonaM

Равнобедренный в общем треугольник, а то и скорее равносторонний, т.к. я ведь могу стороны представленные х и у произвольно поменять.

RawonaM

Да, с если альфа=π/3, то все сходится — точка экстремума. А как точно знать, что это точка минимума? Вдруг это максимум? Вдруг еще другие есть?

Квас

Если бы другие были, мы бы нашли их, потому что метод Лагранжа — необходимое условие. Там есть и достаточные условия, сразу не вспомню. В принципе, из геометрических соображений ясно, что у функции должен существовать минимум (потому что можно строить треугольники заданной площади со сколь угодно большими сторонами).
Пишите письма! :)

Квас

Достаточное условие есть во втором томе «Курса математического анализа» Кудрявцева. В общем, если второй дифференциал функции Лагранжа положительно или отрицательно определён, то имеем соответственно минимум или максимум.
Пишите письма! :)

Квас

Offtop
Это я скачал новое издание Кудрявцева себе. До чего же выглядит похабно. Убило, что первый абзац без отступа, не говоря о теоремах.
Пишите письма! :)

RawonaM

А и правда, ведь если раздвигать или сдвигать две стороны равностороннего, при этом оставляя площадь прежней, то квадраты сторон увеличатся в обоих случаях, значит это минимум.

RawonaM

Дана функция f(x,y) и известно, что производная в точке А(1,3) в сторону В(3,3) равна 3, а производная в точке А(1,3) в сторону С(1,7) равна 26. Нужно найти производную в А в сторону D(6,15).

Я решил так: частные производные в точке А получаются fx(1,3)=26, fy(1,3)=3, значит grad f(1,3)=<26,3>.

Затем вектор AD=<6-1,15-3>=<5,12>, после нормализации выходит <5/13,12/13>.

Таким образом производная в сторону D получается <26,3>·<5/13,12/13>=26·5/13+3*12/13 ~ 12.77

Ничего я тут не напутал?

Квас

Цитата: RawonaM от сентября  4, 2011, 11:23
Я решил так: частные производные в точке А получаются fx(1,3)=26, fy(1,3)=3

Наоборот. Соответственно, окончательный ответ 327/13 ≈ 25,15.
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от сентября  4, 2011, 11:36
Цитата: RawonaM от сентября  4, 2011, 11:23Я решил так: частные производные в точке А получаются fx(1,3)=26, fy(1,3)=3
Наоборот.
А точно наоборот? Как раз тут я не был уверен. Почему вы считаете, что так?

Квас

Цитата: RawonaM от сентября  4, 2011, 11:41
Цитата: Квас от сентября  4, 2011, 11:36
Цитата: RawonaM от сентября  4, 2011, 11:23Я решил так: частные производные в точке А получаются fx(1,3)=26, fy(1,3)=3
Наоборот.
А точно наоборот? Как раз тут я не был уверен. Почему вы считаете, что так?

Компьютер не врёт. ;D

От A к B x меняется, а y — нет, то есть это производная по x; вторая — аналогично.
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от сентября  4, 2011, 11:48
От A к B x меняется, а y — нет, то есть это производная по x; вторая — аналогично.
Что-то как-то до меня не доходит...) Ну ладно, может как-нибудь осядет.

RawonaM

Тут у меня какая-то странность получается.
Задача такая: найти точки на поверхности шара с радиусом 1, в которых касательная плоскость параллельна плоскости y=2+3z-2x.

Я делаю так: нам нужно найти точки, в которых нормаль параллельна <-2,-1,3> (нормаль данной плоскости).

grad f=<2x,2y,2z>

Значит существует λ так что
2x=-2λ
2y=-λ
2z=3
x2+y2+z2=1

Получается z=3/2, а из четвертого уравнения выходит, что λ2=-1. Где-то ошибка. Что не так?

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр