Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Логика

Автор RawonaM, марта 10, 2011, 21:43

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 2 3 4 5
Действия пользователя

RawonaM

#25
апреля 2, 2011, 13:43
Спасибо, Gerbarius! Начинает потихоньку укладываться :)

Sirko

#26
апреля 2, 2011, 18:29
Цитата: RawonaM от марта 10, 2011, 21:43
Начался семестр, приступил к изучению учебников логики.

Ниче не понятно на самом деле. Какая-то страшная философия, какой глубины даже у нас гуманитариев не наблюдалось ваще.

:D Вы это серьйозно?

RawonaM

#27
апреля 2, 2011, 18:37
Цитата: Sirko от апреля  2, 2011, 18:29
:D Вы это серьйозно?
Честное пионерское.

RawonaM

#28
апреля 3, 2011, 00:18
Если для любого b верно [tex]\Sigma_1 \vDash b[/tex] и для любого a верно [tex]\Sigma_2 \vDash a[/tex], и [tex]a \land b[/tex] выполнима, то [tex]\Sigma_1 \cup \Sigma_2[/tex] выполнима?

RawonaM

#29
апреля 3, 2011, 00:27
Что значит [tex]\alpha \nvDash \beta[/tex]?

Что-то типа [tex]\neg (\alpha \vDash \beta)[/tex] или что-то более конкретное?

Gerbarius

#30
апреля 3, 2011, 01:54
Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 00:27
Что значит [tex]\alpha \nvDash \beta[/tex]?

Что-то типа [tex]\neg (\alpha \vDash \beta)[/tex] или что-то более конкретное?
Ну да, так и есть.
Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 00:18
Если для любого b верно [tex]\Sigma_1 \vDash b[/tex] и для любого a верно [tex]\Sigma_2 \vDash a[/tex], и [tex]a \land b[/tex] выполнима, то [tex]\Sigma_1 \cup \Sigma_2[/tex] выполнима?

Этого условия я, честно говоря,  не понял. Если действительно имеется ввиду, что как из [tex] \Sigma_1 [/tex], так и из [tex] \Sigma_2 [/tex] следует, что угодно, то совершенно непонятно, откуда берутся [tex] a [/tex] и [tex] b [/tex], из которых составлена формула [tex] a \land b [/tex], и какое они вообще имеют  отношение к делу.
Если же имеется ввиду, что
если для любых [tex] a [/tex] и [tex] b [/tex] при условии [tex] \Sigma_1 \vDash a[/tex] и [tex]\Sigma_2 \vDash b [/tex] следует выполнимость формулы [tex] a \land b [/tex], то формулы множества [tex]\Sigma_1 \cup \Sigma_2[/tex] совместно выполнимы,
то это будет верно, как нетрудно показать. Допустим в [tex] \Sigma_1 [/tex] входят формулы [tex] \sigma_1^1 \ldots \sigma_1^n [/tex], а в [tex] \Sigma_2 [/tex] входят [tex] \sigma_2^1 \ldots \sigma_2^m [/tex]. Тогда [tex] \Sigma_1 \vDash \sigma_1^1 \land \ldots \land \sigma_1^n [/tex] и [tex] \Sigma_2 \vDash \sigma_2^1 \land \ldots \land \sigma_2^m [/tex]. Тогда по условию будет выполнима формула [tex] \sigma_1^1 \land \ldots \land \sigma_1^n \land \sigma_2^1 \land \ldots \land \sigma_2^m[/tex]. А из выполнимости конъюнкции формул следует совместная выполнимость всех её членов.

RawonaM

#31
апреля 3, 2011, 09:44
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 01:54
Этого условия я, честно говоря,  не понял.
Да, я там напортачил((

Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 01:54
если для любых [tex] a [/tex] и [tex] b [/tex] при условии [tex] \Sigma_1 \vDash a[/tex] и [tex]\Sigma_2 \vDash b [/tex] следует выполнимость формулы [tex] a \land b [/tex], то формулы множества [tex]\Sigma_1 \cup \Sigma_2[/tex] совместно выполнимы,
Именно это имелось в виду.
Благодарю! :)


RawonaM

#32
апреля 3, 2011, 10:30
Как по-русски/английски называются множества, в которых для любых [tex]a, b \in \Sigma[/tex] верно либо [tex]a \vDash b[/tex] либо [tex]b \vDash a[/tex]?
У нас это названо что-то типа «линейное множество».
Пытаюсь найти свойства и примеры, сам затрудняюсь придумать хоть одно.

Gerbarius

#33
апреля 3, 2011, 14:25
Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 10:30
Как по-русски/английски называются множества, в которых для любых [tex]a, b \in \Sigma[/tex] верно либо [tex]a \vDash b[/tex] либо [tex]b \vDash a[/tex]?
У нас это названо что-то типа «линейное множество».
Пытаюсь найти свойства и примеры, сам затрудняюсь придумать хоть одно.
По-английски такие множества можно называть linerly preorder set или linearly quasiordered set, по-русски аналогично линейно предупорядоченное множество или линейно квазиупорядоченное множество.
Но я, правда, не очень понимаю, где они могут понадобиться в логике.

RawonaM

#34
апреля 3, 2011, 14:38
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 14:25
Но я, правда, не очень понимаю, где они могут понадобиться в логике.
Вот у меня такое задание: найти такое линейно квазиупорядоченное бесконечное множество [tex]\Sigma[/tex], в котором для любого [tex]a[/tex] есть [tex]b \in \Sigma[/tex], так что [tex]\alpha \nvDash \beta[/tex].

Вы можете порекомендовать какие-нибудь книги на эту тему (исчисления высказываний то есть и математическая логика вообще)? У меня недостаточно материалов, все выходные промучился в поисках в интеренете непонятно чего. Нашел кое что, но нельзя сказать, что этим можно ограничиться.


Gerbarius

#35
апреля 3, 2011, 16:18
Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 14:38
Вы можете порекомендовать какие-нибудь книги на эту тему (исчисления высказываний то есть и математическая логика вообще)? У меня недостаточно материалов, все выходные промучился в поисках в интеренете непонятно чего. Нашел кое что, но нельзя сказать, что этим можно ограничиться.
:what: А вам преподаватели никаких книг не посоветовали разве?

Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 14:38
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 14:25
Но я, правда, не очень понимаю, где они могут понадобиться в логике.
Вот у меня такое задание: найти такое линейно квазиупорядоченное бесконечное множество [tex]\Sigma[/tex], в котором для любого [tex]a[/tex] есть [tex]b \in \Sigma[/tex], так что [tex]\alpha \nvDash \beta[/tex].
Тут можно взять множество формул [tex]F_1 = p_1, F_2 = p_1 \land p_2, F_3 = p_1 \land p_2 \land p_3, \ldots , F_n = p_1 \land \ldots \land p_n, \ldots [/tex]. С одной стороны для любых двух формул [tex] F_\imath[/tex] и [tex] F_\jmath [/tex] выполняется либо [tex] F_\imath \vDash F_\jmath [/tex], если [tex] \imath \ge \jmath [/tex], либо [tex] F_\jmath \vDash F_\imath [/tex] в противном случае. А с другой стороны для любой [tex] F_\imath [/tex] верно [tex] F_\imath \nvDash F\jmath [/tex], если [tex] \jmath > \imath [/tex].

RawonaM

#36
апреля 3, 2011, 20:23
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 16:18
Тут можно взять множество формул [tex]F_1 = p_1, F_2 = p_1 \land p_2, F_3 = p_1 \land p_2 \land p_3, \ldots , F_n = p_1 \land \ldots \land p_n, \ldots [/tex]. С одной стороны для любых двух формул [tex] F_\imath[/tex] и [tex] F_\jmath [/tex] выполняется либо [tex] F_\imath \vDash F_\jmath [/tex], если [tex] \imath \ge \jmath [/tex], либо [tex] F_\jmath \vDash F_\imath [/tex] в противном случае. А с другой стороны для любой [tex] F_\imath [/tex] верно [tex] F_\imath \nvDash F\jmath [/tex], если [tex] \jmath > \imath [/tex].
Ага, точно. Спасибо :)

Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 16:18
:what: А вам преподаватели никаких книг не посоветовали разве?
Да есть парочку, но какое-то все оно не очень.

Скажите, множество выполнимо если и только если оно непротиворечиво, правильно?

Gerbarius

#37
апреля 3, 2011, 21:22
Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 20:23
Скажите, множество выполнимо если и только если оно непротиворечиво, правильно?
Угу, но это нетривиальный результат (в одну из сторон).

Цитата: RawonaM от апреля  3, 2011, 20:23
Да есть парочку, но какое-то все оно не очень.
Кстати, на вашем сайте со списком англо-ивритских терминов я обнаружил и список литературы. Я так понимаю, основной учебник по курсу - это Enderton, "A mathematical introduction to logic"? Чем эта книга вам не понравилась? Я её щас мельком глянул, и у меня сложилось впечатление, что все ваши задания заточены именно под неё. А изложение там не слишком традиционное, то есть другие книги именно под ваш курс не очень подойдут скорее всего.

RawonaM

#38
апреля 3, 2011, 23:46
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 21:22
Я так понимаю, основной учебник по курсу - это Enderton, "A mathematical introduction to logic"?
Нет, я такого и даже не знаю. А где вы его скачали? Или в гуглбуксе полистали?
Мне кажется этот учебник используется для более продвинутого курса логики, который для математиков.

Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 21:22
Я её щас мельком глянул, и у меня сложилось впечатление, что все ваши задания заточены именно под неё.
Было бы неплохо, надо мне найти эту книгу.
У нас учебник доморощенный в этом университете, как большинство учебников наших курсов. Это курс логики для информатиков, он преподается только третий семестр, в нем куча недочетов и вообще координатор курса какая-то очень не внушающая доверия персона, хотя и весьма приятна как человек.
Удивляет, что практически весь материал приходится добывать из внешних источников и задания вообще ни разу не соответствуют тому, чему они должны. Написано что это задание по третьей главе книги, вдруг оказывается, что в ней используются определения данные в четвертой и пятой главе и т.п.
Вот эту книгу нам рекомендовали как внеклассное чтение: http://estudy.openu.ac.il/opus/static/binaries/editor/bank60\ספר במדעי המחשב_0.pdf

Ну и еще вот эта:
Mathematical Logic for Computer Science

Но эту похоже только за то, что это диссертация одного израильского ученого. Хотя может и стоящее, не знаю.

RawonaM

#39
апреля 3, 2011, 23:48
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 21:22
Кстати, на вашем сайте со списком англо-ивритских терминов я обнаружил и список литературы.
Что-то я не нахожу.

Gerbarius

#40
апреля 4, 2011, 02:07
Список литературы я нашёл здесь http://www.cs.huji.ac.il/~udiboker/logic/
Ну я и подумал, что это и есть рекомендуемая литература.  :what:
Учебник Эндертона (и не только) можно взять здесь
http://lib.homelinux.org/_djvu/_catalog/index_192.html
Логин и пароль зашифрованы в кракозябрах.
Spoiler ⇓⇓⇓

Bhudh

#42
апреля 4, 2011, 12:00
А я вчера зашёл... :what:
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM

#43
апреля 4, 2011, 12:02
И сейчас заходится?

RawonaM

#44
апреля 4, 2011, 12:03
А-а, латиницей надо. А я кириллицей пытался зайти.

Bhudh

#45
апреля 4, 2011, 12:04
;D Недоспал?
А списочек, конечно, мощщный!
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM

#46
апреля 4, 2011, 12:04
Да это же целый клад!

Bhudh

#47
апреля 4, 2011, 12:05
За оста[b]́[/b]льну жизнь перечитаешь?
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM

#48
апреля 4, 2011, 12:08
Цитата: Bhudh от апреля  4, 2011, 12:05
За оста́льну жизнь перечитаешь?
Ну все перечитывать смысла нет, потому что там 90% оверлапа. Вот знать бы, что из этого эффективнее всего для моих нужд...

RawonaM

#49
апреля 4, 2011, 19:19
Цитата: Gerbarius от апреля  3, 2011, 01:54
если для любых [tex] a [/tex] и [tex] b [/tex] при условии [tex] \Sigma_1 \vDash a[/tex] и [tex]\Sigma_2 \vDash b [/tex] следует выполнимость формулы [tex] a \land b [/tex], то формулы множества [tex]\Sigma_1 \cup \Sigma_2[/tex] совместно выполнимы
А в обратную сторону это же тоже верно, правильно? Вроде как тривиально.

Вот такой еще вопрос:
эквивалентны ли два утверждения
1) [tex]\alpha[/tex] тавтология
2) для любых [tex]\gamma, \beta[/tex] верно следующее: [tex]\{\gamma\} \vDash \beta \Leftrightarrow \{\gamma, \alpha\} \vDash \beta[/tex]

Мне кажется что да, но я не уверен почему-то. Вроде как доказал :)
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 2 3 4 5
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр