Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Математика как гуманитарная наука

Автор Квас, февраля 28, 2011, 21:17

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Aleksey

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:00
;D
А как же лечить, строить, ездить, летать?
Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:00
А разве знающими математику тяжело управлять как винтиками?
тяжелее
Я не против, а за математику.
Но математику-математиково. ))
с математикой человек логичнее мыслить может
без нее уже сложнее

Κωνσταντινόπουλου

Цитата: Aleksey от марта  2, 2011, 15:03
с математикой человек логичнее мыслить может
без нее уже сложнее
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
:green:

Тайльнемер

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
А что? Они в своём деле весьма преуспели!

Aleksey

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
:green:
получают бабки, люди верят и им радость и людям радость
профит.

Κωνσταντινόπουλου

Цитата: Тайльнемер от марта  2, 2011, 15:48
Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 15:45
Особенно логика «помогает» и не «изменяет» таким математикам, как A.Фоменко и Г. Носовский.
А что? Они в своём деле весьма преуспели!
Своё-то своё. Только под «своим» они понимают много шире, чем Вам (надеюсь) известно.

Я к тому, что уровень математических знаний –  на гарантия логичности мышления и не мерило интеллектуальной развитости личности.

Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".

Тася

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:46
Просто когда я услышал точку зрения о математике как гуманитарной науке (от одного преподавателя философии), она мне очень запала в душу.

  Я тоже не раз задумывалась над границами понятия "гуманитарная наука".  :what:  Если определять как 'наука, связанная с человеком', тогда вообще весь научный мир сугубо гуманитарен.  ::)  Однако же вернее было бы исходить из наиболее общепринятой дефинии, отмеченной, скажем, в Википедии, в которой демаркационной линией между гуманитраным и негуманитарным избирается объект научного исследования (человек/нечеловек):
ЦитироватьГуманитарные науки – дисциплины, изучающие человека в сфере его духовной, умственной, нравственной, культурной и общественной деятельности. 
Однако даже с этой точки зрения граница между тем и другим не всегда оказывается столь уж чёткой. Например, если возьмём человека в сфере умственной деятельности, то здесь неизбежен выход и на логико-аналитическое мышление, необходимое для математической области познания.  :)  Вообще тема весьма любопытная. Спасибо Вам.  :yes: 
* Где единение, там и победа. Публий.

Gerbarius

Цитата: Квас от февраля 28, 2011, 21:29
Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.
Это не совсем так. Конструктивная математика, например, принципиально изучает только то, что в принципе может быть представлено некоторыми конкретными материальными предметами. То, чему нельзя найти точное соответствие в материальном мире, конструктивную математику не интересует вовсе.

Aleksey

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Я к тому, что уровень математических знаний –  на гарантия логичности мышления и не мерило интеллектуальной развитости личности.
это часть более развитой логики человека.
никто не говорит, что без математики человек не выживет, просто она нужна любому себя уважающему человеку в жизни.
конечно же с теоремой Пифагора булочку не купишь, но посчитать какой процент вычисляется из твоих денег при оплате твоего труда уже легче будет.

Квас

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 14:27
Цитата: Квас от Февраль 28, 2011, 22:29
ЦитироватьДа-да, это так. :yes: Всё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.
Нет-нет, это не так.  :negozhe: Всё, что изучает математика, находится за пределами человеческого сознания... подавляющего числа жителей этой планеты. Да и математике абсолютно не интересно ничего, что находится в пределах сознания. Ибо сознание НЕматериально! Измерить, взвесить, доказать, пощупать, понюхать сознание НЕ возможно. Для математики как раз интересно всё, что за пределами человеческого сознания, материальный мир. Точнее, лишь познаваемая и уже познанная часть.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 16:47
Цитата: Квас от Февраль 28, 2011, 22:29
ЦитироватьВсё, что изучает математика, находится в человеческом сознании. Математику абсолютно не интересует ничто за пределами сознания, внешний мир для неё не существует.
Это не совсем так. Конструктивная математика, например, принципиально изучает только то, что в принципе может быть представлено некоторыми конкретными материальными предметами. То, чему нельзя найти точное соответствие в материальном мире, конструктивную математику не интересует вовсе.

Вы можете назвать хоть что-то вне человеческого сознания, что изучает математика? Нет, конечно. Математику не интересуют камни, деревья, элементарные частицы, нечто, что можно увидеть в микроскоп или телескоп, что можно обнаружить в эксперименте. Математика работает только и исключительно с логическими конструкциями.

Надо сделать несколько замечаний.

Во-первых, логика — только форма, «одежда». Математика — наука о количественных формах и пространственного отношениях действительного мира. И из этого определения не следует с необходимостью, что математика должна быть именно полностью логичной наукой. В древности люди решали вопрос о длине окружности опытным путём: обвязывали цилиндр ниткой, мерили её длину. Это фактически физика. И геометрия изначально «землемерие», то есть часть то ли физики, то ли географии. Математика рождалась как естественная наука, и по содержанию она и есть естественная. Ещё раз процитирую на память Арнольда: то, что высоты треугольника пересекаются в одной точке — такой же закон природы, как закон всемирного тяготения. Чисто умозрительная математика уходит корнями в Древнюю Грецию (может быть, в Египет и Вавилон, но наших знаний истории математики недостаточно, чтобы это утверждать).

Содержание математики — количественные отношения и пространственные формы действительного мира. Форма — изучение умозрительных конструкций на основе логики.

В математике, как и в естественных науках, выдвигают гипотезы, ставят эксперименты (численные, в частности), на их основе формулируют теоретические выводы. Но с точки зрения формы экспериментальная часть здесь играет роль эвристических, наводящих соображений, а значение имеет только логическое доказательство. В этом отличие математики от естественных наук, где царь — эксперимент, и любая сколь угодно логичная и красивая теория — ничто, если она не подкреплена экспериментом.

Во-вторых, надо отличать математику и приложения математики. Основным поставщиком задач для математики являются другие науки. Каким-то наукам математика очень хорошо помогает (лучше всего — механике, затем физике), каким-то похуже (биология), в некоторых науках от математики вообще толку нет. Но это вопросы других, соответствующих наук.

То, что математика изучает уравнение теплопроводности, никак не означает, что математику интересует природа тепла, законы его распространения или степени соответствия уравнения теплопроводности процессам теплопроводности в природе.

Математика неразрывно связана с действительностью, которую она изучает. Но это никак не отменяет того, что математика работает только с идеальными объектами. А идеальность объектов и означает, что они живут у людей в голове.

Я думаю, что на две цитаты выше я достаточно подробно ответил. Надеюсь, дальнейших недопониманий не будет. :)

В-третьих, как было верно замечено, основная масса математического знания описывает объекты, существующие в сознании очень небольшого числа людей. :) Конечно, математика — не наука о человеке в сколько-нибудь широком смысле. Тезис «математика — самая гуманитарная наука» не более чем красивая фраза, и я не собираюсь править википедию. Но привязанность математики к человеку резко выделяет её из наук.
Пишите письма! :)

Gerbarius

Квас, я пытался лишь сказать, что к математике можно подойти с разных философских позиций. Философия конструктивной математики как раз в том и состоит, что математика не должна изучать объекты, которые могут существовать только в сознании и нигде более. Например, натуральные числа представляются некоторыми конкретными конечными объектами (стопками кирпичей или конечными последовательностями некоторых символов или чем-то ещё). Операции над числами такие как сложение и умножение понимаются как алгоритмы, которые, пользуясь заданными двумя конкретными объектами, строят некоторый третий конкретный объект. И так далее. Теоремы арифметики в этом случае выражают некоторые совершенно материальные свойства. Например, коммутативность сложения означает, что если я возьму в некотором порядке два числа (например, две стопки кирпичей), применю к ним алгоритм "сложения", а затем проделаю то же самое, только взяв исходные числа в обратном порядке, то я получу в результате тот же самый объект (стопку кирпичей такой же высоты).
Естественно, математические рассуждения проводятся более абстрактно, но принциально здесь то, что всякое "число", которое существует в голове может быть представлено "кирпичами".
А вот, например, действительные числа, как они понимаются классически (например, как некоторые бесконечные множества рациональных чисел) - понятие с конструктивной точки зрения уже бессмысленное. Конструктивно действительные числа уже нужно определять иначе (грубо их можно представить как алгоритмы определённого рода).
Таким образом конструктивная математика фактически изучает вполне материальные вещи и отношения между ними. Здесь вся суть в том и состоит, что идеальные объекты, которым нельзя сопоставить нечто совершенно конкретное, материальное, не признаются вообще. В этом случае, кстати, тоже надо отличать математику и приложения математики.
Понятно, что большинство математиков вовсе не придерживается столь радикальных взглядов, но это вполне солидная точка зрения, которая имеет полное право на жизнь.

Квас

Насчёт разных философских позиций я согласен, но факт остаётся фактом: математика не занимается материальными объектами.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 21:20
Таким образом конструктивная математика фактически изучает вполне материальные вещи и отношения между ними.

Вы всё же не понимаете меня. Математика никогда не изучает материальные вещи, и кирпичи, из которых сделан, возможно, ваш дом (и панели, из которых мой сложен) конструктивную математику не интересуют.

Вот я взял энциклопедический словарь по математике.

ЦитироватьКонструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их и об их результатах — конструктивных объектах. Абстрактность К. м. проявляется прежде всего в том, что в ней систематически применяются две абстракции: абстракция потенциальной осуществимости и абстракция отождествления. Абстракцию потенциальной осуществимости используют, когда отвлекаются от практических ограничений конструктивных возможностей в пространстве, времени или материале. Абстракцию отождествления используют, когда говорят о двух в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.
...
Понятие конструктивного процесса и конструктивного объекта не определяются в К. м...

Простейшим видом конструктивных объектов являются слова в фиксированном алфавите, т. е. ряды букв этого алфавита (слово «буква» понимается здесь как «элементарный знак», т. е. как знак, частями которого мы не интересуемся; алфавит — это набор букв). Конструктивный процесс, результатом которого является слово, состоит в данном случае в выписывании этого слова буква за буквой. Частным случаем слов являются натуральные числа, которые мы рассматриваем как слова в алфавите {0, 1}, начинающиеся с нуля и не содержащие других вхождений нуля, т. е. как слова 0, 01, 011, 0111,...

Как видите, конструктивная математика занимается не реальными кирпичами. Между обычным кирпичом и теоретико-математическим, между написанной на бумаге цифрой и буквой в теоретической математике такая же разница, как между мелкой кляксой и геометрической точкой. Для занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 21:20
Понятно, что большинство математиков вовсе не придерживается столь радикальных взглядов, но это вполне солидная точка зрения, которая имеет полное право на жизнь.

В математике понятий «взгляды» или «мнение» нет. Конструктивная математика не является альтернативой обычной. Как геометрии Евклида и Лобачевского: две теории, основывающиеся на разных аксиомах. Ясно, что из разных аксиом выводятся разные теории. Можно поставить вопрос, какая из них описывает геометрию мира, в котором мы живём, но это вопрос уже к физике.
Пишите письма! :)

Квас

В чём отличие геометрии от землемерия? Предположим, для решения геометрической задачи человек аккуратно сделал точный чертёж, измерил по нему нужный отрезок и получил число, совпадающее с ответом в задачнике. Так с точки зрения геометрии этот человек даже не приступал к решению задачи, а его ответ имеет ровно столько же математического веса, сколько взятый «с потолка».
Пишите письма! :)

Gerbarius

Цитата: Квас от марта  2, 2011, 22:02
Для занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.
Тут есть одна тонкость. Реальные эксперименты, конечно, никого не интересуют. Но они тем не менее принципиально возможны. Правда, надо осознавать, что эти эксперименты на самом деле проверяют не столько доказанные теоремы (хотя и их тоже), сколько логические принципы, которые использовались при их доказательстве. Если есть уверенность в логике, то, конечно, можно быть уверенным и в результате экспериментов. Тут, кстати, можно провести аналогию с физикой. Логические принципы выполняют роль фундаментальных физических законов и точно так же носят эмпирический характер.
Цитата: Квас от марта  2, 2011, 22:02
В математике понятий «взгляды» или «мнение» нет. Конструктивная математика не является альтернативой обычной. Как геометрии Евклида и Лобачевского: две теории, основывающиеся на разных аксиомах. Ясно, что из разных аксиом выводятся разные теории.
Я с этим согласен. Хотя сторонники конструктивной математики, возможно, действительно считают её альтернативой классической. По крайней мере изначально цель была, так сказать, сбросить классическую математику с корабля современности.

Квас

Цитата: Gerbarius от марта  2, 2011, 23:14
Цитата: Квас от Вчера в 23:02
ЦитироватьДля занятий конструктивной математикой кирпичи не необходимы. Результаты в конструктивной математике, как и в остальной, оформляются в виде логически доказываемых теорем и не подлежат проверке экспериментом.
Тут есть одна тонкость. Реальные эксперименты, конечно, никого не интересуют. Но они тем не менее принципиально возможны. Правда, надо осознавать, что эти эксперименты на самом деле проверяют не столько доказанные теоремы (хотя и их тоже), сколько логические принципы, которые использовались при их доказательстве. Если есть уверенность в логике, то, конечно, можно быть уверенным и в результате экспериментов.

Справедливость теорем в математике никогда не проверяется экспериментом, в этом отношении вы пишите неверно. Пока проблема находится в стадии разработки, эксперименты уместны. Как только проблема получила математическое решение в виде строгого доказательства, эксперименты становятся излишни. Про «уверенность в логике» вообще не понял. Как вы себе это представляете: математик в статье доказывает теорему, после чего делает замечание: «Ребята, я точно не соображу, ,,проходит‟ ли моё доказательство или нет, но я ещё на компьютере кое-что посчитал, вроде всё должно сходиться. :donno: » :) Доказательство есть доказательство. В жизни бывает, конечно, что и ошибки находят в работах (особенно печально, если на ошибочной работе основываются другие).

На самом деле ваши слова говорят обратное: эксперименты могут интересовать людей, но принципиально они не имеют значения. Полная аналогия с чертежом в геометрии, с которого можно считать ответ, но который не имеет математической ценности.

Рассмотрим один конкретный пример, который потребует небольших познаний в математике.

Пусть мне надо решить уравнение
[tex]x \mathop{\mathrm{arctg}} x-  \frac 12 \ln(x^2+1)+2x = 0[/tex]
С точки зрения школьной математики не очень понятно, как его решать, под стандартные типы оно не подходит. Тогда я провожу эксперимент: строю в специальной программе график функции, стоящей в левой части уравнения; судя по графику, функция возрастает; график пересекает ось Ох в точке x=0, поэтому корень уравнения равен 0. Эксперимент позволил мне фактически получить ответ, но к математическому решению я ещё не приступал.

Решение же будет таково. Во-первых, я подставляю в уравнение x=0 и убеждаюсь, что это корень (читающий может удивиться моей интуиции 8-) ). Затем мне надо обосновать, что функция возрастает; это я делаю, вычисляя производную и показывая, что она всюду положительна. Известно, что возрастающая функция принимает все свои значения единожды, поэтому других корней (помимо найденного x=0) уравнение иметь не может. Остаётся записать ответ.

Эксперимент в этом случае дал мне всё: и ответ, и идею решения. Но мои компьютерные вычисления не имеют математического веса, и для решения мне пришлось применять другую технику.

А вот с физикой (как и с другими естественными науками) аналогии нет. И в физике, и в математике эксперимент может стоять в начале, но в физике он обязательно должен быть и в конце.
Пишите письма! :)

Ömer

Цитата: Damaskin от марта  1, 2011, 11:43
Гуманитариев сейчас очень мало, в связи с упадком гуманитарных наук. Математиков явно больше.

лолол а математики - прямо противоположного мнения

ЦитироватьУ меня появилось подозрение, что вы пытаетесь более точно описать реальность через усложнение языка описания. Но я не уверен, что мое подозрение верно.

Абсолютно верно. Язык математики сложен и сложновоспринимаем - факт. Язык математики, будучи задействован прикладными науками, точнее других средств описывает, и, важно, предсказывает, реальность - факт.
ya herro, ya merro

Gerbarius

Ладно, постараюсь объяснить понятнее по поводу экспериментов и уверенности в логике.
Если доказана некоторая теорема конструктивной математики, то требуется, чтобы всякий частный случай поддавался экспериментальной проверке, и чтобы результат эксперимента не противоречил доказанной теореме.
Эксперименты проводить не требуется! Важно лишь быть уверенным, что если такой эксперимент состоится, то его результат будет в согласии с теоремой.
Это требование достигается тем, что при доказательствах используются только те математические методы (сюда относятся и логические принципы), которые считаются совершенно надёжными. Однако эти методы (в том числе и логику), сколь бы очевидными они ни казались, нельзя считать верными априори. Ведь если я, допустим, "надёжными" методами докажу теорему, проверю её частный случай, и вдруг обнаружится противоречие с теоремой, то это будет означать, что мои "надёжные" методы, моя логика вовсе не так уж и надёжны, а попросту никуда не годятся. Собственно говоря, надёжные методы считаются таковыми только потому, что так нам подсказывает интуиция и опыт, но это не значит, что они имеют абсолютный характер. К логике это относится в полной мере. В каких-то логических принципах можно быть уверенным, а в каких-то сомневаться. Конструктивная математика, например, сомневается в классической логике и отвергает её. Замечу, кстати, что в разных направлениях конструктивизма используются хоть и похожие, но несколько разные логические принципы. Собственно, все отвергают закон устранения двойного отрицания (и закон исключённого третьего, который из него следует). Но интуиционисты при этом признают закон "из противоречия следует всё, что угодно", ультраинтуиционисты его не признают, а Марков признавал этот закон, но кроме того он ввёл принцип конструктивного подбора, который разумеется не признавался интуиционистами.
Квас, на дворе не 19 век! Про одну раз и навсегда заданную логику уже давно пора забыть!  :negozhe:

Квас

Цитата: Gerbarius от марта  3, 2011, 02:47
Ведь если я, допустим, "надёжными" методами докажу теорему, проверю её частный случай, и вдруг обнаружится противоречие с теоремой, то это будет означать, что мои "надёжные" методы, моя логика вовсе не так уж и надёжны, а попросту никуда не годятся.

Если речь о проверке логики, то это не математика, ведь логика — отдел. философии.

Разные логики для меня (и я думаю, для подавляющего большинства математиков) — экзотика. Если я правильно понимаю, это аналогично различным геометриям. В этом смысле с точки зрения философии может быть интересным, согласуется ли та или иная логика с экспериментом, а с точки зрения математики — нет. Конечно, математик и философ могут соединяться в одном человеке, как математик и физик соединились в Лобачевском, когда он пытался опытным путём установить, чья геометрия описывает физический мир.

Или можно сравнить с модилированием: специалист (механик, физик, биолог) исходя из соображений своей науки выводит некоторые уравнения, математик их изучает. Модель (и выводы математика в том числе) нуждается в проверке экспериментом, и она может оказаться непригодной, потому что выводы математика будут противоречить опытным данным. Математическую сторону это никак не задевает: «плохими» были исходные уравнения. От экспериментов математику ни жарко, ни холодно.

Так что математика всё-таки не работает с материальными объектами. ;)
Пишите письма! :)

From_Odessa

Строго говоря, любая наука изучает только то, что находится в сознании человека, потому что человек в привычном нам понимании постоянно имеет дело только со своим сознанием и тем, что там существует.

Но понятно, что при этом мы можем разделить сознание на ту его часть, которая предположительно является отражением объективной реальности, и ту, которая существует независимо от этой самой объективной реальности. На самом деле, это только одна из возможных моделей, но для нашего привычного существование это деление уместно, а потому я понимаю, разумеется, о чем говорил создатель темы.

Математика у меня давно вызывает большой интерес и специфические ощущения с точки зрения своей сущности. Очень специфическая отрасль знаний. Можно ли сказать, что математика - это единственная наука, которая имеет дело исключительно с абстракциями? Ведь в чистом виде, как я понимаю, математика содержит в себе исключительно абстрактные элементы - не существует в природе чисел, уравнений, функций, геометрических фигур... Одни абстракции, которые при этом являются отражением свойств реальных объектов и свойств их отношений. И при этом математику совершенно нельзя назвать оторванной от реальности - как раз-таки наоборот. Выходит, что совершенно абстрактная в своем чисто виде наука (или область знаний), куда более абстрактная, чем некоторые другие, с реальным миром связана совершенно однозначно и по большому счету безо всяких сомнений.
При этом лично у меня возникает ощущение, как будто математические объекты и отношения - это не только абстракция, как будто они существуют реально. И математик ведь может работать долгое время исключительно с математическими объектами, изучать их отношения, закономерности, придти к каким-то выводам внутри самой математики. То есть, будет работать с абстрактными объектами и конструкциями. Но ведь ни на секунду не возникнет ситуации в этом случае, как будто он работает с чем-то самостоятельным, оторванным от мира. Математик этот будет работать как будто бы с реальным миром, его открытие, продвижение будет является открытием, продвижением, углублением в понимании свойств и отношений реальных объектов, хотя за все время своей работы он эти объекты не будет исследовать вообще. Странно как-то получается... Странно в том плане, что, если в это вдумываться, то получается нечто, необычное для нашего привычного восприятия действительности (мне так кажется). Математика в таком случае является как бы зеркалом реальности, вернее, не зеркалом, а особенным отражением, с которым ты можешь иметь дело, будучи уверен, что будешь иметь дело одновременно и с реальным миром. О чем это говорит? Об особенностях действительности такой, какой она нам дана в наших ощущениях, в нашем сознании - всё подчинено так или иначе законам математики? К слову, возможно, математика сама по себе указывает на границу между живым и неживым. Можно предположить, что поведение любой неживой системы так или иначе можно целиком и полностью отразить при помощи математического аппарата, в то время как в поведении живой системы будут элементы, которые математически отразить нельзя (возможно, не касается наименее примитивных форм жизни). И причиной тому будет наличие в этих системах сознания определенного уровня (не только человеческого), которое либо представляет собой особую, иную форму материи, либо вообще не является частью материи, либо творит эту материю. Я не говорю, что это именно так, я хотел сказать, что само существовании математики и ее особенности могут служить одним из оснований рассмотрения вопроса о грани "живое/неживое" и соотношения сознания и материи, вопроса сознания вообще.

Мне кажется, что в математике можно найти и отражение граней интеллектуального познания человеком мира. Например, функция y=1/x. В этом случае с увеличением величины х величина y будет стремиться к нулю, но никогда его не достигнет. Само вот это явление движения к чему-то, при котором сближение присутствует, но при этом никогда не произойдет столкновения - это, на мой взгляд, отражение какой-то грани интеллектуального познания. БМВ (бесконечно малая величина) - это отражение трансцендентного явления для человеческого ума. На мой взгляд. Это просто один из примеров, разумеется. Или вот числовая ось. Если мы возьмем непрерывную числовую ось, так это называется, по-моему. С одной стороны, вправо она будет уходить бесконечно, влево - тоже. Две бесконечности как бы, хотя само это уже странно. При этом между единицей и двойкой тоже бесконечное множество чисел, как и между 1,0 и 1,5. Бесконечность в бесконечности. На мой взгляд, тоже нечто трансцендентное тут отображается, и если мы попытаемся подобрать реально существующее взаимоотношение действительности, мы его найдем. Я не думаю, что это момент, рожденный исключительно внутри самой математики из-за ее особенностей.

Математика - огромная и полная абстракция, которая совершенно тесно связана с окружающей действительностью, теснее, чем многие системы знаний значительно менее абстрактные.

Математика - гуманитарная наука? Хм... Сложно сказать... Сложно из-за уже отмечавшейся выше неоднозначности грани между гуманитарными и точными науками. Чтобы говорить о том, можно ли назвать математику гуманитарной наукой, следует очень четко определить, что изучают гуманитарные науки. В этой теме приводилось определение, как я понимаю, из Википедии, говорилось об этом, но как-то так ни к чему вроде и не пришли. А, повторюсь, невозможно нормально ответить на вопрос об отнесении математики к гуманитарным наукам, если в ходе дискуссии само понятие об этих науках несколько плавающее и неопределенное.  Ведь литературоведение и география, хоть обе науки и гуманитарные, изучают вещи весьма разные, правда? И при сопоставлении математики с каждой из них соотношение будет, как мне кажется, весьма отличным.

myst

Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".
Как у математика может хромать логика, если это его основной инструмент?

From_Odessa

Цитата: myst от марта 19, 2011, 11:55
Цитата: Κωνσταντινόπουλου от марта  2, 2011, 16:02
Немало знаю продвинутых математиков (Перельмана не знаю)), у которых логика и быт явно "хромают".
Как у математика может хромать логика, если это его основной инструмент?

Я думаю, нужно узнать, что в данном случае господин Κωνσταντινόπουλου понимал под логикой.

Ngati

имхо: вообще нет наук гуманитарных и не-гуманитарных. есть просто годные подходы и не годные.
matnaw rera 'apa ca 'osma 'ura nis kanto ko-rikin

係数で始まれば科学なり、係数で終われば簿記なり。

все на расчет коэффициента развития префиксации!

Маркоман

Я вообще раньше думал, что математика не наука, так как изучает то, что человек сам придумывает, то есть вообще ничего не изучают, а просто придумывают учения. Математика же от слова матhема - учение.
Раб Кремляди и Первого канала

Валер

Несолидарный. С войной, чем-либо, кем-либо.

Убить непросто. Убивать за свою страну намного легче.

From_Odessa

Цитата: Маркоман от августа 20, 2011, 00:29
Я вообще раньше думал, что математика не наука, так как изучает то, что человек сам придумывает, то есть вообще ничего не изучают, а просто придумывают учения. Математика же от слова матhема - учение.
Не могу согласиться, что математика изучает исключительно то, что человек выдумывает. Она изучает законы и закономерности, по которым функционирует известная нам реальность. Математические законы и закономерности поведения мира не человеком придуманы, они им выведены.

Солохин

Квас!

Браво! Вы очень точно выразили те смутные ощущения и мысли, которые и у меня тоже возникали по поводу математики.

Нигде не встречал ещё такого. Очень хорошо!
Sinjoro Jesuo Kristo purigu min.


Вне форума.

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр