Линейная алгебра

taqseem · февраля 26, 2011, 13:13

Цитата: RawonaM от февраля 25, 2011, 21:42
У меня есть книга "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", Ильин и Ким, МГУ. Это годный учебник?

этот учебник ишь зэр гуэт.

RawonaM · февраля 26, 2011, 13:30

Цитата: taqseem от февраля 26, 2011, 13:13
этот учебник ишь зэр гуэт.

Мерси, буду знать

Квас · февраля 26, 2011, 16:24

Линейная алгебра 1.
Как скажете, читать можно?

Линейная алгебра у нас была во втором семестре. Всего шесть методичек: линейные пространства; линейные операторы; жорданова форма; пространства со скалярным произведением; квадратичные формы; аффинные пространства. Из алгебры первого семестра ещё важная методичка о линейных системах и матрицах. (Самой первой методички о линейных системах у меня нет, к сожалению.)

Методички великолепные, больше в студенческой жизни с такими не сталкивался.

RawonaM · февраля 26, 2011, 16:37

Цитата: Квас от февраля 26, 2011, 16:24
Линейная алгебра 1.
Как скажете, читать можно?

Как скачаю, скажу

Пока что с двух попыток ни хрена не вышло, и ждать долго надо

RawonaM · февраля 26, 2011, 16:37

Может адблок выключить, без него не работает?..

Квас · февраля 26, 2011, 16:39

Могу ещё куда-нибудь залить, только скажите, куда.

RawonaM · февраля 26, 2011, 16:47

Скачал, щас буду смотреть

RawonaM · февраля 26, 2011, 16:49

Какая лохматая брошюрка лохматых годов

Видно хорошо, читать можно. Спасибо!

Квас · февраля 26, 2011, 16:52

Да я один раз заикнулся, что у меня методичек нет, он мне отдал все, какие под рукой были. А были эти.

Короче, буду дальше фоткать.

RawonaM · февраля 26, 2011, 16:57

Я не уверен, что мне на данном этапе все нужны.

жорданова форма - такого вроде у нас нет
пространства со скалярным произведением - чем отличается от линейных пространств?
квадратичные формы - тоже не видно
аффинные пространства - это что?

После пространств у меня идут трансформации, потом айгензначения и оклидово пространство и все вроде.
Поле комплексных чисел еще подробно рассматривалось.

Квас · февраля 26, 2011, 17:06

Цитата: RawonaM от февраля 26, 2011, 16:57
После пространств у меня идут трансформации, потом айгензначения и оклидово пространство и все вроде.

Всё понятно. То есть вам три методички хватит тогда из линейной алгебры. Плюс матрицы, плюс комплексные числа.

RawonaM · февраля 26, 2011, 17:20

Да, похоже так.

Квас · февраля 26, 2011, 17:27

RawonaM, вы вот не говорите, откуда скачивать лучше, и я вторую залил на депозитфайлз. Решайтесь же!

Линейные системы и матрицы.

Строго говоря, это ещё не линейная алгебра, но, во-первых, это фундамент, на котором стоит линейная алгебра, а во-вторых, здесь уже вовсю работают разные идеи из ЛА.

RawonaM · февраля 26, 2011, 17:28

Цитата: Квас от февраля 26, 2011, 17:27
RawonaM, вы вот не говорите, откуда скачивать лучше, и я вторую залил на депозитфайлз. Решайтесь же!

Да вроде качается ничего с дипозита, так что нормально

RawonaM · февраля 27, 2011, 10:43

Как доказать: adj(A^-1)=(adjA)^-1 ?

Bhudh · февраля 27, 2011, 15:38

Offtop

Прочитал «как сказать».

Квас · февраля 27, 2011, 18:04

Цитата: RawonaM от февраля 27, 2011, 10:43
Как доказать: adj(A^-1)=(adjA)^-1 ?

Свойства присоединённых матриц просто доказываются в случае невырожденных матриц, когда можно пользоваться формулой для обратной. Собственно, с помощью этой формулы и доказывается.

Присоединённую обозначаю по своему обыкновению тильдой.

Формула для обратной матрицы:
$[tex]A^{-1} = \frac1{\det A} \widetilde A^{\mathsf T}[/tex]$
отсюда
$[tex]\widetilde A = \det A (A^{-1}) ^{\mathsf T}[/tex]$
Подставляя сюда $[tex]A^{-1}[/tex]$ вместо A, получаем:
$[tex] \widetilde {A^{-1}} = \det A^{-1} ( (A^{-1})^{-1} )^{\mathsf T} = \frac1{\det A} A^{\mathsf T} \qquad (1)[/tex]$
С другой стороны,
$[tex] \widetilde A^{-1} = \left( \det A (A^{-1}) ^{\mathsf T} \right)^{-1} = \frac 1{\det A }((A^{-1})^{-1}) ^{\mathsf T} = \frac1{\det A} A^{\mathsf T} \qquad (2)[/tex]$
Сравнивая (1) и (2), получаем требуемое.

При выводе (2) мы воспользовались свойством
$[tex] (aA)^{-1} = \frac 1a A^{-1},[/tex]$
следующем из очевидного тождества
$[tex] (aA) \left( \frac 1a A^{-1} \right ) = I, [/tex]$
и свойством
$[tex] (A^{\mathsf T})^{-1} = (A^{-1})^{\mathsf T} ,[/tex]$
которое доказывается следующей выкладкой:
$[tex] A^{\mathsf T} (A^{-1})^{\mathsf T} =(A^{-1} A)^{\mathsf T} = I^{\mathsf T} =I [/tex]$
(свойство $[tex] (AB)^{\mathsf T} = B^{\mathsf T} A^{\mathsf T} [/tex]$ предполагаю известным).

Bhudh · февраля 27, 2011, 18:10

Offtop

Spoiler ⇓⇓⇓

RawonaM · февраля 27, 2011, 22:47

Цитата: Квас от февраля 27, 2011, 18:04
Свойства присоединённых матриц просто доказываются в случае невырожденных матриц, когда можно пользоваться формулой для обратной. Собственно, с помощью этой формулы и доказывается.

Ага, понятно, мерси. По каким-то причинам в этом семесте написано, что на экзамен присоединенные матрицы знать не обязательно. Вроде как бы все просто, да и может быть полезно.

RawonaM · февраля 27, 2011, 22:49

Что-то я с комплексными числами не пойму. Как решать типа $[tex]Re\frac{2i+3}{3-4i}[/tex]$ ? Я так думал, что нужно подомножить верх и низ на что-нибудь типа i, но ниче не вышло.

RawonaM · февраля 27, 2011, 22:51

Или вот еще $[tex]\frac{x-2}{2-i}+\frac{y+2}{2+i}=2i[/tex]$ .

Квас · февраля 27, 2011, 22:51

Цитата: RawonaM от февраля 27, 2011, 22:49
Я так думал, что нужно подомножить верх и низ на что-нибудь типа i, но ниче не вышло.

Правильно, числитель и знаменатель умножаются на число, сопряжённое к знаменателю (здесь на 3+4i).

RawonaM · февраля 27, 2011, 22:53

У меня какая-то странная проблема с линейной алгеброй, что все интуитивно понятно, а формально доказать затрудняюсь. Кажется все настолько тривиально, что чего там доказывать вообще. Как-то у меня в голове все эти пространства легко представляются и крутятся без всяких теорем.

RawonaM · февраля 27, 2011, 22:54

Цитата: Квас от февраля 27, 2011, 22:51
ЦитироватьЯ так думал, что нужно подомножить верх и низ на что-нибудь типа i, но ниче не вышло.
Правильно, числитель и знаменатель умножаются на число, сопряжённое к знаменателю (здесь на 3+4i).

А-а, старый добрый трюк дэсу же. Точно, пасиб

RawonaM · февраля 27, 2011, 23:08

Решил вроде все комплексы.

А почему детерминанту вы обозначаете как |A| кроме det(A)?

Лингвофорум

Линейная алгебра

taqseem

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Bhudh

Квас

Bhudh

RawonaM

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

RawonaM

Быстрый ответ