Коварство многозначных логик вообще и 3VL в частности

[myst]

С тезисом: «Формально каждая n+1 логика является расширением логики n и следовательно логика n является частным случаем логики n+1» — тоже не всё ясно. Логика Лукасевича расширение двузначной или нет? Если да, то этот тезис, похоже, тоже ложный.

[Vaelg]

Я уже двараза набираю, блин и не отправляется. Сейчас еще раз, имейте терпение, у меня же телефон

[myst]

Я уже двараза набираю, блин и не отправляется. Сейчас еще раз, имейте терпение, у меня же телефон

Хорошо.

[Vaelg]

Сил моих нет! 5 раз!
Буду частями...
Итак, если утверждается, что 3зл является правильным расширением 2зл и 2зл соответственно является частным случаем 3зл, то...

[Vaelg]

то любое утверждение множества утверждений 2зл, являющихся в ней абсолютно истинными (тавтологиями, законами) должно быть таковым в 3зл. Закон исключенного третьего абсолютно истинен в 2зл. Этот закон не является абсолютной истиной в 3зл. В 3зл...

[Vaelg]

В 3зл этот закон формально неопределен, а фактически является отрицанием самой 3зл. Следовательно, в 3зл неопределена сама 2зл, что с точки зрения 2зл является ее отрицанием, ибо что не истинно, то - ложно. Таким образом 3зл не является правильным расширением 2зл и не включает ее в качестве подмножества. Это совершенно разные и лишь пересекающиеся логики. Если же...

[Vaelg]

Если же найдетсю такая 3зл, в которой закон искл. третьего будет абсолютно истинен, в этом случае будет верным, что такая 3зл отрицает самое себя.
Уф. Нафиг.
Вот это, кажется, я и хотел сказать.

[myst]

Если же найдетсю такая 3зл, в которой закон искл. третьего будет абсолютно истинен, в этом случае будет верным, что такая 3зл отрицает самое себя.

С какой стати этот закон должен быть тавтологией? Достаточно, чтобы он и другие функции при значениях аргументов из {0,1} давали те же результаты, что и их аналоги в двузначной логике. В этом случае, двузначная логика будет частным случаем трёхзначной. В чём проблема?

[Vaelg]

(Условимся, что < обозначает включение в множество)
Утверждается: 2зл является частным случаем 3зл. Представим это утверждение в виде А{В,С}, где А - это 3зл, В - 2зл, а С - некое множество расширяющих признаков.
Известно, что
b є В,
где b - закон исключенного третьего. Если верно А{В,С}, следовательно В <А и b є А, что неверно. Отсюда F(В<А).

[myst]

Утверждается: 2зл является частным случаем 3зл.
Представим это утверждение в виде А{В,С}, где А - это 3зл, В - 2зл, а С - некое множество расширяющих признаков.
Известно, что
b є В,
где b - закон исключенного третьего. Если верно А{В,С}, следовательно В <А и b є А, что неверно. Отсюда F(В<А).

Чего? Вы пытаетесь доказать, что сигнатура алгебры двузначной логики не подмножество сигнатуры алгебры трёхзначной? Это очевидно.
Вот моё определение частного случая:
Пусть E2={0,1}, E3={0,1,2}, L2=(E2, {not2, and2, or2}), L3=(E3, {not3, and3, or3}).
Тогда если not2(x)=not3(x), and2(x1,x2)=and3(x1,x2), or2(x1,x2)=or3(x1,x2), где x, x1, x2 принадлежат E2; L2 — частный случай L3.
Если вычислительная машина реализует такую L3, она реализует и L2. И можно будет легко и непринуждённо использовать в программах любую из них на выбор.

[Vaelg]

Хм...
Или вы меня не поняли, или пытаетесь сузить начально определенное поле рассуждений.
1. Ссылка на ВМ, которая не имеет ни к нашим рассуждениям, ни к логике никакого отношения, некорректна. С таким же успехом можно сослаться на счетные палочки и с их помощью опровергать или доказывать теоремы логики. Не принимаю как аргумент, увольте.
2. Мы рассуждали о логиках, а не о сигнатурах конкретных логик. Зачем сужать понятие логики до понятия сигнатуры? В таком случае и я имею право расширить поле рассуждений и включить в него логики, которые не включают в себя сигнатуру 2зл. И ни одна ВМ с этой логикой не справится. Не принимаю, разумеется.
3. Что осталось? Вроде, ничего.

[myst]

Ссылка на ВМ, которая не имеет ни к нашим рассуждениям, ни к логике никакого отношения, некорректна. С таким же успехом можно сослаться на счетные палочки и с их помощью опровергать или доказывать теоремы логики. Не принимаю как аргумент, увольте.

Это не аргумент, а иллюстрация практичности трёхзначной логики, включающей в себя двузначную как частный случай.

Вы утверждете, что «Таким образом 3зл не является правильным расширением 2зл и не включает ее в качестве подмножества.» Я Вам сформулировал условие, когда трёхзначная логика является расширением двузначной. Трёхзначная логика, удовлетворяющая этому условию, существует. Закон исключённого третьего у неё прекрасно выполняется на подмножестве значений {0,1} и все остальные возможные функции работают на этом подмножестве точно также, как и в двузначной логике. Что ещё нужно?

Мы рассуждали о логиках, а не о сигнатурах конкретных логик. Зачем сужать понятие логики до понятия сигнатуры?

Закон исключённого третьего, о котором Вы рассуждаете,— обычная функция алгебры логики и выражается через сигнатуру этой алгебры. Где здесь сужение?

Я Вас уже давно призываю обсуждать свойства конкретных логик. А Вы всё о сферических конях, да о сферических конях.

[Vaelg]

Разве что сделать эмулятор подобной машины...

Кое-что уже сделано: http://trinary.ru/ (здесь есть ссылка на Web-симулятор Сетуни), http://www.ternary.info/

Зачитался. Хочу такую игрушку себе под стол

[Vaelg]

Начнем, благословясь...
1.

Ссылка на ВМ, которая не имеет ни к нашим рассуждениям, ни к логике никакого отношения, некорректна. С таким же успехом можно сослаться на счетные палочки и с их помощью опровергать или доказывать теоремы логики. Не принимаю как аргумент, увольте.

Это не аргумент, а иллюстрация практичности трёхзначной логики, включающей в себя двузначную как частный случай.
[/quote
А зачем? Я разве что-то утверждал по поводу практичности? Это совсем другая тема, зачем в нее съезжать. Мы еще одно поле не окучили.

[Vaelg]

2.

Вы утверждете, что «Таким образом 3зл не является правильным расширением 2зл и не включает ее в качестве подмножества.» Я Вам сформулировал условие, когда трёхзначная логика является расширением двузначной. Трёхзначная логика, удовлетворяющая этому условию, существует. Закон исключённого третьего у неё прекрасно выполняется на подмножестве значений {0,1} и все остальные возможные функции работают на этом подмножестве точно также, как и в двузначной логике. Что ещё нужно?

Кому нужно? Я высказал суждение, вы взялись его опровергнуть. Да, mea culpa, я не оговорил сразу, что имею ввиду под "правильным расширением", ладно. Но то, что 2зл не включается в качестве подмножества в 3зл, я вам показал наглядно. Вы ответили частным случаем, который подтверждает лишь то, что логики пересекаются. Я вам это и доказываю: они только пересекаются, но 3зл не включает в себя 2зл.

[Vaelg]

3.

Мы рассуждали о логиках, а не о сигнатурах конкретных логик. Зачем сужать понятие логики до понятия сигнатуры?

Закон исключённого третьего, о котором Вы рассуждаете,- обычная функция алгебры логики и выражается через сигнатуру этой алгебры. Где здесь сужение?

Понятие логического закона шире, чем понятие формального языка его описание. Наличие такого языка не является ни необходимым ни достаточным признаком понятия "логический закон". Или-по вашему сарай=инструмент, при помощи которого он построен?

Я Вас уже давно призываю обсуждать свойства конкретных логик. А Вы всё о сферических конях, да о сферических конях.

Вторая часть вашего высказыванию является ложной. Покажите хоть одну мою фразу, кроме этой, где я использую термин "сферический конь"?
Выбирайте любую: Лукасевич, Гейтинг, Бочвар, Пост, Рейхенбах...

[myst]

Но то, что 2зл не включается в качестве подмножества в 3зл, я вам показал наглядно.

То есть логика — это множество?
Думается, надо дать определение логики, её расширения и т. д. А то мы не понимаем друг друга.

Понятие логического закона шире, чем понятие формального языка его описание. Наличие такого языка не является ни необходимым ни достаточным признаком понятия "логический закон".

Здесь я тоже не понял. Понятие яблока шире, чем понятие апельсина?

[myst]

Я предлагаю определить так: L = (E, {-,&,|}).
L2 = ({0,1}, {-,&,|}), L3 = ({0,1,2}, {-,&,|}).
L2

Код Выделить Развернуть


-    & 0 1  | 0 1
0 1  0 0 0  0 0 1
1 0  1 0 1  1 1 1

L3

Код Выделить Развернуть


-    & 0 1 2  | 0 1 2
0 1  0 0 0 2  0 0 1 2
1 0  1 0 1 2  1 1 1 1
2 2  2 2 2 2  2 2 1 2


Здесь на Ваш взгляд L3 является расширение L2 или нет?

[Vaelg]

Но то, что 2зл не включается в качестве подмножества в 3зл, я вам показал наглядно.

То есть логика - это множество?

А как же... Я изначально говорил о множествах, если вы не заметили. А вы, я так  понимаю, представляете логику как конечное множество ее сигнатуры?

Но как же...
На этом срезе даже и рассуждать не о чем - естественно они тождественны. Сомневаюсь, разве что, насчет или-или, не помню за давностью лет. Но впрочем нет, она конечно должна присутствовать и в сигнатуре 3зл.

Думается, надо дать определение логики, её расширения и т. д. А то мы не понимаем друг друга.

похоже, что надо. В следующий заход сделаю, сейчес недосуг.

Понятие логического закона шире, чем понятие формального языка его описание. Наличие такого языка не является ни необходимым ни достаточным признаком понятия "логический закон".

Здесь я тоже не понял. Понятие яблока шире, чем понятие апельсина?
[/quote]
Ну на этом примере я бы сказал, что вы сравниваете понятия фрукт и апельсин.

[myst]

Ну на этом примере я бы сказал, что вы сравниваете понятия фрукт и апельсин.

Предметная область апельсина — подмножество предметной области фрукта. А предметная область языка описания логики — подмножество предметной области логики?

[myst]

А как же... Я изначально говорил о множествах, если вы не заметили. А вы, я так  понимаю, представляете логику как конечное множество ее сигнатуры?

Заметил и впал в шок. Логика — это множество чего?
Ну почему конечное множество сигнатуры-то? Я ж написал L=(E, {-,&,|}). Алгебра это, алгебра.

[myst]

И Вы не ответили на мой вопрос:

Здесь на Ваш взгляд L3 является расширение L2 или нет?

[Vaelg]

Я предлагаю определить так: L = (E, {-,&,|}).
L2 = ({0,1}, {-,&,|}), L3 = ({0,1,2}, {-,&,|}).
L2

С моей точки зрения это выглядит так: L{..., S{..., E, O{&,-, |, ||, >, ...}, ...}, ...}

Код Выделить Развернуть


-    & 0 1  | 0 1
0 1  0 0 0  0 0 1
1 0  1 0 1  1 1 1

L3

Код Выделить Развернуть


-    & 0 1 2  | 0 1 2
0 1  0 0 0 2  0 0 1 2
1 0  1 0 1 2  1 1 1 1
2 2  2 2 2 2  2 2 1 2


Здесь на Ваш взгляд L3 является расширение L2 или нет?

А я ничего здесь не понял. Это матрица для -а и а&b? Я не могу вычленить ее из этих рядов. Загадочно как-то выглядит это все у меня.

[myst]

А я ничего здесь не понял. Это матрица для -а и а&b?

Это таблицы истинности для отрицания (-), конъюнкции (&) и дизъюнкции (|).

L{..., S{..., E, O{&,-, |, ||, >, ...}, ...}, ...}

А я ничего не понял здесь.

[Vaelg]

Ну на этом примере я бы сказал, что вы сравниваете понятия фрукт и апельсин.

Предметная область апельсина - подмножество предметной области фрукта. А предметная область языка описания логики - подмножество предметной области логики?

Фрукт{..., апельсин{...}, ...}.
Логика{..., язык{...}, ...}