Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

256-ичная система и её запись

Автор Валентин Н, сентября 16, 2012, 20:45

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Валентин Н

Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.


Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:


К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:




Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:


(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:



Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:





ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение


Сначала заполняются пустые позиции


Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:


Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:


Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение


Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются


Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.


На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:


Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:


Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)


Всё сходится!
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!



Toivo

Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.

arseniiv


Bhudh

Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Валентин Н

ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

Валентин Н

Цитата: Toivo от сентября 17, 2012, 21:09
Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.
Надо для каждой палочки название придумать: мне нравится пюфоновский слоговый метод.

Цитата: arseniiv от сентября 17, 2012, 21:19
А как в этой системе извлекать квадратный корень?
Как и в любой другой — подбором.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

arseniiv

Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.

Валентин Н

Цитата: arseniiv от сентября 18, 2012, 18:46
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
С нетерпением жду описания метода :umnik:
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

arseniiv

Что описывать? Возьмём охапку рациональных чисел { 1/2, ..., 1/14 } и посмотрим, какие её подохапки представляются дробями с периодом не из нулей (по сути, конечными):








Основаниеи его разложениеОхапка плохих дробей
2{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
3{ 1/2, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
102¹ ⋅ 5¹{ 1/3, 1/6, 1/7, 1/9, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
602² ⋅ 3¹ ⋅ 5¹{ 1/7, 1/11, 1/13, 1/14 }
2562⁸{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
300302¹ ⋅ 3¹ ⋅ 5¹ ⋅ 7¹ ⋅ 11¹ ⋅ 13¹

Валентин Н

Это всё и так понятно, но я ждал, метод деления на палцах, ибо:
Цитата: arseniiv от сентября 18, 2012, 18:46
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!


Валентин Н

Цитата: arseniiv от сентября 18, 2012, 20:26
Обычного деления столбиком.
Считать столбиком, одинаково безблагодатно в любой системе...
А вот умножать в моей элементарно: сначала как в столбик, идёт умножение на каждый разряд, а потом всё складывается, но умножение на разряд элементарно — поворот.
Сложение тоже элементарно — переложить палочку на пустое место, а несколько предыдущих убрать.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

Валентин Н

Я освоил 3 арифм действия, в общей сложность меньше чем за пол часа, возможно за 15 мин.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

arseniiv

Деление в двоичной тоже не очень сложное. Дальше обобщите трансформируете.

LookIn


LookIn

Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)

mnashe

Адепт единственного числа и безродового склонения
שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם!

Валентин Н

Цитата: LookIn от сентября 18, 2012, 22:13
Это как?
каждой цифре, в данном случае палочке, соответствует буква (согласная или гласная, зависит от позиции)
Например: единице соответствует А или Б: 1-а, 11-аб, 111-аба
И в таком же духе называется любое число.

Цитата: LookIn от сентября 18, 2012, 22:13
Почему у меня рисунки не отображаются?
я залил картинки в блог, вам значит надо активировать блоги.  Профиле => членство в группах

Цитата: LookIn от сентября 18, 2012, 22:22
И таблица умножения громоздковата выходит
Таблица умножения вообще не нужна, её заменяет поворот — всё-таки картинки надо посмотреть.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

Тайльнемер

Цитата: Тайльнемер от октября 17, 2012, 07:28
Надо бы сделать, чтобы http://teilnehmer.somee.com/ValentinN/?num=6586 выдавало сразу , лучше даже в svg.
А в параметрах можно было бы указывать размер и рисовать ли кружки и точечки.
Валентин, я тут сделал эту фичу.
Пройдите сюда:
http://teilnehmer.somee.com/VN
и попробуйте, правильно ли она работает.

(У меня ещё в опере появляются глюки с svg: опера не всегда правильно ставит размер svg-изображения, иногда оставляя огромные поля. Это только у меня так или вообще?)

Валентин Н

Ух ты! Здоровско :=
Глюков в опере пока не видел. Но у меня 11.1 портэйбл.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

Тайльнемер

Да ещё вот что:
Покрутите параметры и скажите, какие значения параметров поставить по умолчанию.

Валентин Н

Цитата: Тайльнемер от октября 21, 2012, 19:34
и попробуйте, правильно ли она работает.
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.

Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
ЗАБАНИЛ ВИКИПЕДИЮ
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı
Препинания авторские!

Тайльнемер

Цитата: Валентин Н от октября 21, 2012, 20:14
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.
Это не совсем ошибка. Когда в поле введено недопустимое значение, он использует значение по умолчанию — 8.
0 — это недопустимое значение, потому что «единичная система счисления» не стои́т в одном ряду с двоичной, троичной и т. д. Это непозиционная система, и она требует другого алгоритма работы. Я не буду писать такой алгоритм — единичная система счисления — это не интересно.

Цитата: Валентин Н от октября 21, 2012, 20:14
Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
Спасибо. Исправил — теперь вместо отрицательных чисел рисует ноль.
А как он должен отображать отрицательные числа?
Нужно ли, чтобы он отображал дробные числа, если да, то как?

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр