Лингвофорум

Лингвоблоги => Личные блоги => Блоги => Марбол => Тема начата: Марбол от сентября 7, 2011, 22:19

Опрос
Вопрос: Какой вариант из ниже приведённых Вы предпочитаете?
Вариант 1: "Теорема импульсов" голосов: 0
Вариант 2: "Уравнение движения" голосов: 3
Вариант 3: "Закон сохранения количества движения" голосов: 3
Вариант 4: "Закон сил" голосов: 0
Вариант 5: другое голосов: 0
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 7, 2011, 22:19
Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Alone Coder от сентября 7, 2011, 22:24
Первый раз вижу такой. Объясните почленно.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 7, 2011, 22:36
Хорошо. Выражение приведено в дифференциальном виде, в векторной форме. В левой части - полная производная по времени от вектора количества движения элементарного жидкого объёма (первый член) и добавка, учитывающая изменение первого из них вследствие деформации второго (второй член); в правой части - вектор массовых сил (первый член) и вектор поверхностных сил, выраженный через тензор напряжений (второй член).
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Dana от сентября 7, 2011, 22:38
Вы таки думаете, что здесь кто-нибудь ещё разбирается в гидродинамике?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 7, 2011, 22:43
Думаю, что Искандар разбирается, потом, верно, Манассия (Мнаше); Равонам, может быть. Вот Алон Кодер. И так далее, я же не корифей и не столп гидроаэромеханики.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: mnashe от сентября 7, 2011, 23:45
Я только могу сказать, что третье название слышал (но не более того), остальные нет. И то не уверен, что применительно к этой формуле, поскольку формулу такую вроде никогда не видел, да и гидромеханику, кажется, никогда не учил. Она вроде не была мне нужна по специальности (хотя... ФХ ведь), или я просто не дошёл до неё в первые два года.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma,<br />[/tex]
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.  ;D
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Dana от сентября 8, 2011, 00:58
Offtop
mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало ::)

Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения».
А «мы» — это кто?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 01:00
Цитата: Dana от сентября  8, 2011, 00:58
Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 00:35Мы зовём это «уравнение движения».
А «мы» — это кто?

Руководитель мой и его ученичество.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 07:07
Здравствуйте!

Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности). А что, у Вас давление выражается в с-1?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 07:29
Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: mnashe от сентября 8, 2011, 08:22
Offtop
Цитата: Dana от сентября  8, 2011, 00:58
mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало
Я ж по ней не работаю и даже недоучился.
Было бы что-то вроде «технология полупроводников».
Физико-химический факультет МИЭТ.
Вообще, я несколько жалел о выборе: думал, раз мне нравится больше всего химия и на втором месте физика, ФХ должно быть особенно интересно. Ан нет.
Надо было таки на химфак МГУ идти.
Впрочем, это теперь неважно, раз недоучился.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 08:27
А теперь вы что?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: mnashe от сентября 8, 2011, 08:31
Цитата: Искандер от сентября  8, 2011, 08:27
А теперь вы что?
С сотовыми телефонами работаю в большой ремонтной лаборатории. В основном всякие программные проблемы решаю.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 09:11
Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?

М. н. с. я. Вот защищу свой диссер запоздалый, и модератором математического раздела будет кандидат. :)

Наш коллектив занимается не реологией (это, по сути, к механике относится), а «математическими вопросами гидродинамики»: берём известную модель и доказываем существование слабого решения (что не очень просто, но практического смысла имеет мало); конкретно я занимаюсь аттракторами задач, в которых не установлена единственность решения (а они почти все такие).

Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
А что, у Вас давление выражается в с-1?

Да нам всё равно ;D : плотность полагаем равной 1, чтобы константы лишние не болтались, ну и подразумеваем, что единицы измерения выбраны соответствующим образом.

Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 07:07
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности).

Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
[tex]\frac {dv}{dt} = f + \mathop{\mathrm{grad}} \Pi[/tex]
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 10:04
Цитата: Искандер от сентября  8, 2011, 07:29
Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.
Да-да: извините.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Borovik от сентября 8, 2011, 10:11
Я привык к "уравнению движения"
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 10:20
Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 09:11
Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
[tex]\frac {dv}{dt} = f + grad \Pi[/tex]
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.
Всё верно, я обычно пишу через гамильтониан. В принципе, я только осваиваю моделирование, а использую уравнение движения для воды с источниками.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: злой от сентября 8, 2011, 10:44
Цитата: Марбол от сентября  7, 2011, 22:19
Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.


Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 19:07
Цитата: злой от сентября  8, 2011, 10:44
Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.
Проклятые пресуппозиции... Что неясного: во избежание взаимного непонимания в вопросе о вещи с несколькими названиями, я прибавил картинку с её изображением.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Bhudh от сентября 8, 2011, 19:10
Кому и такие изображения — кетайские граммата...
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 19:17
А там не dV пишется, когда речь про элементарные объёмы?
В любом случае оно уже и для меня совсем не очевидно что там есть что. Формула знакомая, а зачем там все эти буквы -- это к гидравликам.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: злой от сентября 8, 2011, 19:43
Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma,<br />[/tex]
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.  ;D

А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 19:45
Цитата: злой от сентября  8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?
там не только по времени, полный дифференциал десу.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 20:17
Цитата: злой от сентября  8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Почему глупый?

Функция v(t,x) является величиной скорости той частицы среды, которая в момент t находится в точке x. Это функция зависит от пространственных координат и времени, поэтому можно считать частные производные по этим переменным. Частная производная по времени — как обычно: x фиксируем и ищем предел отношения
[tex]\frac{v(t+h, x) - v(t,x)}{h}[/tex]
Однако в числителе стоят v(t+h,x) и v(t,x), которые, вообще говоря, являются скоростями разных частиц! (Потому что в моменты t и t+h в точке x находятся, вообще говоря, разные частицы.) То есть «голая» производная по времени не очень физична.

Более физично считать производные функций вдоль траекторий движения частиц, то есть дифференцировать v(t, z(t)), где z(t) — траектория данной частицы. Производя это дифференцирование с помощью цепного правила, приходим к выражению
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}<br />[/tex]
Дифференциальный оператор
[tex]<br />\frac{d}{dx} = \frac{\partial}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial }{\partial x_{i}}<br />[/tex]
называется в гидродинамике полной производной. Входящий в него нелинейный конвективный член приводит к значительным математическим трудностям.

Я ответил или нет?
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 20:27
Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 20:17
полной производной.
Ну да, чо-то как-то так.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 20:32
Хорошо так, чётко. Как отрезали.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Bhudh от сентября 8, 2011, 20:32
Цитата: Квас от Входящий в него нелинейный конвективный член
Понятно, почему так много женщин-математиков...
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от сентября 8, 2011, 20:38
Цитата: Марбол от сентября  8, 2011, 20:32
Хорошо так, чётко. Как отрезали.
Просто я могу перепутать дифференциал и производную и не стыжусь этого ::)
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от сентября 8, 2011, 20:38
Наоборот непонятно, ведь конвективный.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 20:39
Цитата: Bhudh от сентября  8, 2011, 20:32
Цитата: Квас от Входящий в него нелинейный конвективный член
Понятно, почему так много женщин-математиков...

Ладыженская — наше фсё. :yes:
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Bhudh от сентября 8, 2011, 20:43
Лично слушали⁉. Земля ей пухом...
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от сентября 8, 2011, 20:58
Да ну, не слушал конечно. Просто она заложила фундамент всего, чем мы занимаемся.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: злой от сентября 9, 2011, 10:49
Цитата: Квас от сентября  8, 2011, 20:17
Цитата: злой от сентября  8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Почему глупый?

Функция v(t,x) является величиной скорости той частицы среды, которая в момент t находится в точке x. Это функция зависит от пространственных координат и времени, поэтому можно считать частные производные по этим переменным. Частная производная по времени — как обычно: x фиксируем и ищем предел отношения
[tex]\frac{v(t+h, x) - v(t,x)}{h}[/tex]
Однако в числителе стоят v(t+h,x) и v(t,x), которые, вообще говоря, являются скоростями разных частиц! (Потому что в моменты t и t+h в точке x находятся, вообще говоря, разные частицы.) То есть «голая» производная по времени не очень физична.

Более физично считать производные функций вдоль траекторий движения частиц, то есть дифференцировать v(t, z(t)), где z(t) — траектория данной частицы. Производя это дифференцирование с помощью цепного правила, приходим к выражению
[tex]<br />\frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}<br />[/tex]
Дифференциальный оператор
[tex]<br />\frac{d}{dx} = \frac{\partial}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial }{\partial x_{i}}<br />[/tex]
называется в гидродинамике полной производной. Входящий в него нелинейный конвективный член приводит к значительным математическим трудностям.

Я ответил или нет?

О-о... я же это изучал на 1 курсе.... даже понимал, вроде. Уже выветрилось. Несложно, если приглядеться.

Спасибо.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от декабря 28, 2011, 18:48
Здравствуйте!

А я нашёл цитатку:

   "В прошлом веке и начале нашего трактаты по гидродинамике в основном состояли из длинных выкладок с использованием элементарных и специальных функций. По образному выражению одного из современных американских гидродинамиков С. Голдстайна, за этими выкладками никак нельзя было увидеть саму воду, нельзя представить, что она мокрая. Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности. На наш взгляд, практическая ценность таких этих работ существенно снижается простым замечанием, что сами-то уравнения гидродинамики лишь весьма приближенно отражают многие важные физические явления. Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные." (М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат "Проблемы гидродинамики и их математические модели", М., 1973 г.)
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от декабря 28, 2011, 19:15
Вот именно поэтому в строймехе достаточно посчитать конструкцию чтобы сказать, будет она стоять или нет.
в механике жидкости и газа считать надо для диссеров, а в реальном производстве — считай не считай, а будь добр, построй натурную модель в пропорциях и докажи, что тпаки то, шо ты насчитал, близко к ИРЛ.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Квас от декабря 28, 2011, 19:22
Цитировать
Да и сейчас пишется немало работ, содержащих сложные и пространные результаты точной теории решений дифференциальных уравнений гидродинамики, весьма далекие от действительности.
Цитировать
Поэтому некоторые результаты так называемой точной теории по бессмысленности напоминают выкладки с огромным числом знаков над величинами, только очень грубо приближающими точные.

:yes:

Считать — это вообще высший шик. Народ пробивается теоремами существования.
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Марбол от декабря 29, 2011, 06:11
Здравствуйте!

  Эксперименты - это хорошо, но они же тоже требуют интерпретации. Либо экспериментальная установка действует на основе одной из ряда аналогий между разными физическими процессами (электро-, магнито-, аэрогидродинамическая аналогия), из-за чего невозможно учесть все свойства того потока, в котором будет проектируемое тело; либо в экспериментальной установке рядом с испытываемым телом присутствуют детали, которых не будет в действительности, и тем самым получается экспериментальная погрешность, которую должны как-то, в какой-то степени, тоже не абсолютно точно, знать работники экспериментальной установки.
  У тех, с кем я общался по работе, была следующая экспериментальная "установка": "Всё, мы - боги, вот вам числа; ничего не знаем, разбирайтесь сами".
Название: Название, привычное Вам.
Отправлено: Искандер от декабря 29, 2011, 07:36
Вы так говорите, как будто это что-то плохое...
Да половина механики выезжает на эмпирических коэффициентах, которые вводят на глаз подгоняя под ответ.