Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Ахиллес и черепаха

Автор Wolliger Mensch, ноября 22, 2017, 11:02

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Awwal12

Цитата: Wolliger Mensch от ноября 23, 2017, 20:58
2) Любые материальные объекты не соответствуют условиям этой апории.
Я уже написал выше. Не соответствуют условиям апории они разве что потому, что линейные размеры любых объектов постоянно колеблются - это действительно делает условия апории неприменимыми (рано или поздно флуктуации положения ключевых точек численно перерастут приросты пройденного расстояния). В противном случае апория, с уточняющими строгими определениями, была бы применима вплоть до гипотетических квантов пространства.
Фашиствующий имперец, асексуал и многожёнец, татарофоб, заслуженный функционер РПЦ. Слушает радио "Радонеж" и терпеть не может счастливых людей.

"Да здравствуют ДОЯРКИ!! Потому что доярки - это раса сверхчеловеков. За ними будущее планеты. Они переживут даже атомную войну, потому что доярки вечны, ибо хтоничны. И дадут потомство, которое тоже будет доярами и доярками. Ура, товарищи!.." (c) Awwal12

kemerover

Возьмите любое число. Разделите его на два. Потом ещё раз. И ещё раз. Сколько бы вы раз ни проводили эту операцию 0 у вас не получится. Зенон говорит, что ситуацию с Ахиллесом и черепахой математически можно представить именно так. (как, например, делёжку 12 яблок между 6 людьми можно математически представить как 12 / 6 = 2.)

Волод

Цитата: _Swetlana от ноября 23, 2017, 16:42
Это очень сложная вещь, потому что относится к основаниям математики, т.е. к выбору аксиом, на которых будет строится вся математика. То есть для конструктивиста ответ на заданный ТС вопрос будет один, для "стандартного" математика - другой, для "нестандартного" (пополняющего поле действительных чисел по какой-то метрике бесконечно большими и бесконечно малыми величинами) - третий.  Я совершенно не готова ответить на этот вопрос. Надо много читать, вспоминать, думать, готовить сравнительный анализ и "опровержение" с трёх разных точек зрения.

...первое, что мне щас приходит в голову: посколько в апории отрезки меряют, надо начинать с того, что мы вообще считаем измеримым множеством (хотя бы и меры нуль).

А вообще, в детстве (в 8 классе) читала Мартина Гарднера "Математические досуги", там этой апорией иллюстировали сходимость/расходимость числовых рядов. Книжка на полке, если как-нибудь перечитаю, отпишусь. Но там дело, конечно, не только в сходимости рядов.

У епископа Беркли есть сочинение:
"Аналитик, или рассуждение адресованное неверующему математику, где исследуется являются ли предмет, принципы и заключения современного анализа более отчётливо познаваемыми и с очевидностью выводимыми,  чем религиозные таинства и положения веры."

:green: Запарился пока одно название набирал, но в принципе работа вполне доступна, на грани лёгкого чтива.

Wolliger Mensch

Цитата: _Swetlana от ноября 23, 2017, 22:33
Никто никуда не движется. Движение (по Зенону) вообще невозможно. В принципе.

Мне совершенно всё равно, что там «по Зенону». Я прочитал апорию и рассуждаю из прочтённого.
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: ,,рулетке" — ,,выпечке"?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил...», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО ... ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики...», Авал
«Томан приличный мужчина. Правда по патриархальным меркам слегка голодранец», Vesle Anne
«Возможен ли фонетический переход "ж" в "п с придыханием"», forest

Wolliger Mensch

Цитата: kemerover от ноября 24, 2017, 01:09
Возьмите любое число. Разделите его на два. Потом ещё раз. И ещё раз. Сколько бы вы раз ни проводили эту операцию 0 у вас не получится. Зенон говорит, что ситуацию с Ахиллесом и черепахой математически можно представить именно так. (как, например, делёжку 12 яблок между 6 людьми можно математически представить как 12 / 6 = 2.)

Да, только один нюанс: сутацию с Ахиллесом и черепахой нельзя представить математически «именно так»: и у Ахиллеса, и у Черепахи есть собственный размер, и измеримо их перемещение. Вопрос: а что тут тогда апоретического? Что там в кивипедии:

ЦитироватьАпоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории.

Ну и где это несоответствие? Ведь в самой этой апории ничего не говорится о математических допущениях, читатель должен сам догадаться. Но ведь можно догадаться и не так, как задумано автором, а иначе. Собственно, об этом и был вопрос.
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: ,,рулетке" — ,,выпечке"?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил...», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО ... ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики...», Авал
«Томан приличный мужчина. Правда по патриархальным меркам слегка голодранец», Vesle Anne
«Возможен ли фонетический переход "ж" в "п с придыханием"», forest

Волод


_Swetlana

Цитата: Wolliger Mensch от ноября 24, 2017, 09:05
Цитата: _Swetlana от ноября 23, 2017, 22:33
Никто никуда не движется. Движение (по Зенону) вообще невозможно. В принципе.

Мне совершенно всё равно, что там «по Зенону». Я прочитал апорию и рассуждаю из прочтённого.
Так это и хорошо. Одну прочитали - и вторую прочитайте. Называется "Дихотомия".
🐇

_Swetlana

Цитата: Волод от ноября 24, 2017, 08:37
Цитата: _Swetlana от ноября 23, 2017, 16:42
Это очень сложная вещь, потому что относится к основаниям математики, т.е. к выбору аксиом, на которых будет строится вся математика. То есть для конструктивиста ответ на заданный ТС вопрос будет один, для "стандартного" математика - другой, для "нестандартного" (пополняющего поле действительных чисел по какой-то метрике бесконечно большими и бесконечно малыми величинами) - третий.  Я совершенно не готова ответить на этот вопрос. Надо много читать, вспоминать, думать, готовить сравнительный анализ и "опровержение" с трёх разных точек зрения.

...первое, что мне щас приходит в голову: посколько в апории отрезки меряют, надо начинать с того, что мы вообще считаем измеримым множеством (хотя бы и меры нуль).

А вообще, в детстве (в 8 классе) читала Мартина Гарднера "Математические досуги", там этой апорией иллюстировали сходимость/расходимость числовых рядов. Книжка на полке, если как-нибудь перечитаю, отпишусь. Но там дело, конечно, не только в сходимости рядов.

У епископа Беркли есть сочинение:
"Аналитик, или рассуждение адресованное неверующему математику, где исследуется являются ли предмет, принципы и заключения современного анализа более отчётливо познаваемыми и с очевидностью выводимыми,  чем религиозные таинства и положения веры."

:green: Запарился пока одно название набирал, но в принципе работа вполне доступна, на грани лёгкого чтива.
Я верующий математик, это не ко мне  ;D
🐇

sss

Время, за которое Ахилл догонит черепаху, разбили на бесконечное число  частей.
А сумма из  бесконечного числа слагаемых со всей очевидностью должна быть бесконечностью. Ну в как может быть иначе? Это же очевидно!
Следовательно Ахилл не догонит черепаху.

kemerover

Цитата: Wolliger Mensch от ноября 24, 2017, 09:19только один нюанс: сутацию с Ахиллесом и черепахой нельзя представить математически «именно так»: и у Ахиллеса, и у Черепахи есть собственный размер, и измеримо их перемещение.
:what: У яблок тоже есть размер. Но никто же не возражает, что если 12 яблок поделить на 6 человек, то каждому достанется 2 яблока.

kemerover

Цитата: sss от ноября 24, 2017, 10:33
Время, за которое Ахилл догонит черепаху, разбили на бесконечное число  частей.
А сумма из  бесконечного числа слагаемых со всей очевидностью должна быть бесконечностью. Ну в как может быть иначе? Это же очевидно!
Следовательно Ахилл не догонит черепаху.
Дело не в сумме, а в количестве частей. Если бы Ахилл поставил себе задачу сокращать расстояние в два раза, он бы действительно никогда не догнал черепаху. Не согласны?

Awwal12

Цитата: kemerover от ноября 24, 2017, 10:38
Дело не в сумме, а в количестве частей. Если бы Ахилл поставил себе задачу сокращать расстояние в два раза, он бы действительно никогда не догнал черепаху. Не согласны?
И если будет стоять на месте, то тоже никогда не догонит!  :'( Ахиллес движется с постоянной максимальной скоростью, иначе и парадокса никакого не получится.
Фашиствующий имперец, асексуал и многожёнец, татарофоб, заслуженный функционер РПЦ. Слушает радио "Радонеж" и терпеть не может счастливых людей.

"Да здравствуют ДОЯРКИ!! Потому что доярки - это раса сверхчеловеков. За ними будущее планеты. Они переживут даже атомную войну, потому что доярки вечны, ибо хтоничны. И дадут потомство, которое тоже будет доярами и доярками. Ура, товарищи!.." (c) Awwal12

_Swetlana

Ещё один парадокс  :) из современной теории меры.

Мера по Лебегу.
По Лебегу отрезок [a,b] имеет длину |b-a|, а отдельно взятая точка - нулевую меру.
Но ведь отрезок [a,b] состоит из точек, суммируем их меры, получаем меру 0. Противоречие.

Вот и Зенон в своих рассуждениях опирался на такие аксиомы:
1) Сумма бесконечного числа равных положительных величин произвольной малости равна бесконечности.
2) Сумма любого конечного или бесконечного числа точек («безразмерных» величин) равна нулю.


А это таки не так. Возьмём отрезок [0,1], его мера (Лебега) равна 1-0=1.
Отрезок состоит из рациональных и иррациональных чисел.
Рациональные числа - счётное объединение точек меры 0 - их мера равна 0.
Множество иррациональных чисел - дополнение множества рациональных чисел, значицца их мера равна мера отрезка минус мера рациональных чисел, т.е. равна 1.
🐇

sss

Цитата: kemerover от ноября 24, 2017, 10:38
Дело не в сумме, а в количестве частей. Если бы Ахилл поставил себе задачу сокращать расстояние в два раза, он бы действительно никогда не догнал черепаху. Не согласны?
Бесконечное количество частей приводит к  разумному предположению, что и сумма бесконечна.

Flos

Цитата: Wolliger Mensch от ноября 22, 2017, 11:02
так и смог понять

По способу мышления есть люди-математики, есть люди-физики.
Людей-математиков не интересует применимость предложенной модели, а людей-физиков не интересуют неприменимые модели.

Вы из вторых, видимо. :)

Karakurt

Цитата: sss от ноября 24, 2017, 11:05
Цитата: kemerover от ноября 24, 2017, 10:38
Дело не в сумме, а в количестве частей. Если бы Ахилл поставил себе задачу сокращать расстояние в два раза, он бы действительно никогда не догнал черепаху. Не согласны?
Бесконечное количество частей приводит к  разумному предположению, что и сумма бесконечна.
Разумному?


_Swetlana

Ну, если не отвлекаться на конструктивистов (Зенон доказывает от противного, доказательство неконструктивное) и на нестадартный матанализ (отказ от аксиомы Архимеда), то в рамках стандартного матанализа все апории Зенона, связанные с движением, на мой специфический нефизический взгляд собственно к движению никакого отношения не имеют.

А к чему имеют.
К разложению (в каком-то смысле) конечного объекта на бесконечное число частей с их последующим суммированием. Вначале объект был конечен, разложили-просуммировали и стал бесконечен. Парадокс.
А суммировать бесконечное древние греки не умели. И не отличали счётное бесконечное от несчётного бесконечного.

Поясняю на примере обсуждаемой апории.
Вот Зенон грит: А. не может догнать Ч. за конечный отрезок времени.
Он что, совсем дурак не понимает, что отрезок времени тоже бесконечен? Понимает. При бесконечном делении конечного отрезка времени возникает тот же самый бесконечный процесс.
Конечный отрезок времени у него играет роль конечного отрезка длины. То есть был конечный отрезок, затем его дихотомией разделили на бесконечное счётное число частей, надо их просуммировать и получить в пределе длину отрезка. Не проблема, ряд сходится, суммируй. Только суммировать бесконечные последовательности ещё не умеют.

Далее, апория "Стрела"  (Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение).
В предыдущей апории отрезок хоть на счётное число частей делили, а теперь отрезок раскладываем на континуум точек.
Не о движении речь идёт в этой апории!!!

А вот о чём.
Раскладываем отрезок на континуум точек, по мере Зенона-Лебега  ;D каждая точка имеет меру 0. Почему меру ноль? - потому что стрела в точке покоится. Если бы точка имела ненулевую меру, то стрела бы двигалась, проходя эту точку.
Теперь суммируем континуум точек меры 0, получаем по Зенону опять 0. Не знает он ещё, что мера счётно-аддитивна, что меры несчётных множеств вычисляются через дополнения.

🐇

Karakurt


_Swetlana

Вот, сижу довольная, все апории Зенона якобы о движении объяснила, ради В.М. старалась 
;D
🐇

Awwal12

Цитата: _Swetlana от ноября 24, 2017, 15:48
в рамках стандартного матанализа все апории Зенона, связанные с движением, на мой специфический нефизический взгляд собственно к движению никакого отношения не имеют
По крайней мере сабжевая апория никакого специфического отношения к движению не имеет, да. О чём я, по сути, и толкую.
Фашиствующий имперец, асексуал и многожёнец, татарофоб, заслуженный функционер РПЦ. Слушает радио "Радонеж" и терпеть не может счастливых людей.

"Да здравствуют ДОЯРКИ!! Потому что доярки - это раса сверхчеловеков. За ними будущее планеты. Они переживут даже атомную войну, потому что доярки вечны, ибо хтоничны. И дадут потомство, которое тоже будет доярами и доярками. Ура, товарищи!.." (c) Awwal12

_Swetlana

Цитата: Awwal12 от ноября 24, 2017, 16:01
Цитата: _Swetlana от ноября 24, 2017, 15:48
в рамках стандартного матанализа все апории Зенона, связанные с движением, на мой специфический нефизический взгляд собственно к движению никакого отношения не имеют
По крайней мере сабжевая апория никакого специфического отношения к движению не имеет, да. О чём я, по сути, и толкую.
:UU:
🐇

_Swetlana

Поправлюсь. Где я впервые прочитала про А. и Ч. Мартин Гарднер "Математические новеллы", самая первая новелла посвящена бесконечным рядам и начинается с рассматриваемой апории.
Далее сурово, без всяких философских рассуждений о пространстве-времени, суммируется бесконечная убывающая геометрическая прогрессия. И тут же извиняются перед читателем, мол, мы не рассматриваем здесь, как современные математики разрешают апории Зенона.
🐇

kemerover

Я считаю, что парадокс Зенона никакого прямого отношения к сумме рядов не имеет. Дело в том, что Зенон говорит, что Ахиллу, чтобы догнать черепаху надо совершить бесконечную серию действий. Суть именно в том, что вот этот переход неправомерен. Потому что если бы Ахилл действительно совершал эти действия (сокращал дистанцию вдвое целенаправленно), он бы действительно никогда бы не догнал черепаху. Из той же серии - Лампа Томпсона.

Wolliger Mensch

Цитата: _Swetlana от ноября 24, 2017, 09:49
Так это и хорошо. Одну прочитали - и вторую прочитайте. Называется "Дихотомия".

В тексте апории ничего не говорится, что нужно прочитать ещё апорий. :yes: Более того, даже там, где она приводится, об этом не говорят. Ни то, что это часть чего-то, ни о каких допущениях: читателю предлагается понять её, как есть.
«Вот интересно, каких лингвистических жемчуг можно найти в море отодвинутых книг», Ян Гавлиш.
«Впредь прошу помнить, что придумал игру не для любых ассоциаций, а для семантически оправданных. Например, чтó это такое: ,,рулетке" — ,,выпечке"?? Тем более, что сей ляпсус я сам совершил...», Марбол
«Ветхий Завет написан на иврите и частично на армейском», Vesle Anne
«МЛ(ять)КО ... ПЛ(ять)NЪ», Тася
«Вот откроет этот спойлер, например, Марго, ничего не подозревая, а потом будут по всему форуму блюющие смайлики...», Авал
«Томан приличный мужчина. Правда по патриархальным меркам слегка голодранец», Vesle Anne
«Возможен ли фонетический переход "ж" в "п с придыханием"», forest

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр