Математическая задача

[alant]

Имеется два "вида" в одном биотопе, ничем внешне не отличающихся, свободно скрещивающихся между собой. Первый вид даёт потомство обоих полов, второй - только женского пола, у первого плодовитость на 15% выше, чем у второго.
Какие перспективы соотношения численности этих "видов" в биотопе со временем?

[Валентин Н]

Подписался.

[_Swetlana]

Со временем останутся одни метисы.

[Python]

Имеется два "вида" в одном биотопе, ничем внешне не отличающихся, свободно скрещивающихся между собой. Первый вид даёт потомство обоих полов, второй - только женского пола, у первого плодовитость на 15% выше, чем у второго.
Какие перспективы соотношения численности этих "видов" в биотопе со временем?

Гибриды получаются разнополыми, или только женского пола? Как именно происходит определение пола (как у людей — по Y-хромосоме самцов, как у пчел — по оплодотворенности яйцеклетки, фенотипически под воздействием среды, и т.п.)? Способен ли самец спариться с несколькими самками (со сколькими)? Партеногенез присутствует у обоих «видов», только у второго, отсутствует у обоих (т.е. представительницам второго вида все равно необходим самец, но в потомстве присутствуют только самки)? Какова природа однополости второго «вида» (доминантный ген женского пола, или мужские особи гибнут на ранних стадиях)?..

[alant]

Имеется два "вида" в одном биотопе, ничем внешне не отличающихся, свободно скрещивающихся между собой. Первый вид даёт потомство обоих полов, второй - только женского пола, у первого плодовитость на 15% выше, чем у второго.
Какие перспективы соотношения численности этих "видов" в биотопе со временем?

Гибриды получаются разнополыми, или только женского пола? Как именно происходит определение пола (как у людей — по Y-хромосоме самцов, как у пчел — по оплодотворенности яйцеклетки, фенотипически под воздействием среды, и т.п.)? Способен ли самец спариться с несколькими самками (со сколькими)? Партеногенез присутствует у обоих «видов», только у второго, отсутствует у обоих (т.е. представительницам второго вида все равно необходим самец, но в потомстве присутствуют только самки)? Какова природа однополости второго «вида» (доминантный ген женского пола, или мужские особи гибнут на ранних стадиях)?..

Гибриды только женского пола, определение пола как у людей, допустим, самец за один период лишь с одной самкой, а потом может и с другой, партеногенеза нет, самец нужен обязательно обоим видам, у второго вида самцы гибнут на ранних стадиях развития.

[alant]

Со временем останутся одни метисы.

Чем обоснуете? Имеет ли значение начальное соотношение "видов"?

[_Swetlana]

Да я смеюсь. Попробуйте мне возразить, исходя из тех исходных данных, которые вы сообщили.
Не вижу постановки задачи, что тут обосновывать.

[yurifromspb]

Если самки двух типов не отличимы по вероятности сойтись с самцом, то побеждают те, что рождают больше самок.

Т.е., если у вас под плодовитостью имеется в виду общее число зрелых особей, то получаем 1.15*0.5 < 1.0 и делаем вывод, что популяция вымрет, т.к. все самки заместятся на неспособных родить самца. А если бы, скажем, второй вид просто давал бесплодных самцов, то полноценные самки вытеснили бы второй тип (1.15*0.5 > 1.0*0.5).
Если плодовитость обоих видов достаточно мала, можно представить ситуацию, когда, хотя первый вид и вытесняет второй, но популяция в целом уменьшается (и может вымереть).

[alant]

Да я смеюсь. Попробуйте мне возразить, исходя из тех исходных данных, которые вы сообщили.
Не вижу постановки задачи, что тут обосновывать.

А я поверил

[alant]

Если самки двух типов не отличимы по вероятности сойтись с самцом, то побеждают те, что рождают больше самок.

Т.е., если у вас под плодовитостью имеется в виду общее число зрелых особей, то получаем 1.15*0.5 < 1.0 и делаем вывод, что популяция вымрет, т.к. все самки заместятся на неспособных родить самца. А если бы, скажем, второй вид просто давал бесплодных самцов, то полноценные самки вытеснили бы второй тип (1.15*0.5 > 1.0*0.5).
Если плодовитость обоих видов достаточно мала, можно представить ситуацию, когда, хотя первый вид и вытесняет второй, но популяция в целом уменьшается (и может вымереть).

По плодовитостью понимается количество яйцеклеток в яичнике.
То есть, в таком сообществе у самцов нет шансов?

[Ömer]

А если первый вид скрещивается со вторым, то потомство какого вида получается?  Если смешанного, то вопрос задачи бесмысленный (виды исчезают).

Такие задачки проще всего смоделировать, чтобы выдвинуть гипотезу об ответе.
(Пишем программу которая рандомно моделирует половые акты, оставляем её поработать на некоторое время и смотрим утрясается ли соотношение).

[alant]

А если первый вид скрещивается со вторым, то потомство какого вида получается?  Если смешанного, то вопрос задачи бесмысленный (виды исчезают).

Получается второй "вид" *(на самом деле гибрид).

Такие задачки проще всего смоделировать, чтобы выдвинуть гипотезу об ответе.
(Пишем программу которая рандомно моделирует половые акты, оставляем её поработать на некоторое время и смотрим утрясается ли соотношение).

Где я, а где математические задачки? 

[Ömer]

Заполните результаты всех комбинаций, и можно моделировать -- хоть в Экселе.

Обозначения
женщина 1 -- женщина вида 1
мужчина 1 -- мужчина вида 1
и т.д.

Комбинации
женщина 1 + мужчина 1 = женщина 1 (50%) или мужчина 1 (50%); 1,15 ребёнка
женщина 2 + мужчина 2 = женщина 2; 1 ребёнок
женщина 1 + мужчина 2 = ?
женщина 2 + мужчина 1 = ?

1 ребёнок - это условная единица

[yurifromspb]

По плодовитостью понимается количество яйцеклеток в яичнике.

Важно только соотношение удельных средних чисел зрелых, готовых к воспроизводству самок, рожденных самками одного и другого конкурирующих "видов".

То есть, в таком сообществе у самцов нет шансов?

Если самцы никак не различают "виды" самок, то удельное число случек (как бы они не были организованы: хоть икрометание в общий бассейн, хоть пожизненная моногамия) не должно отличатся у самок двух "видов". Значит, на исход влияет только плодовитость самок в отношении потомства женского пола.

Если я правильно понял условие, то шансов нет. Но это - в пределе. Так-то всегда есть какой-то шанс, вот возьмут все самцы и случайно проигнорируют всех самок второго "вида".

[alant]

Заполните результаты всех комбинаций, и можно моделировать -- хоть в Экселе.

Обозначения
женщина 1 -- женщина вида 1
мужчина 1 -- мужчина вида 1
и т.д.

Комбинации
женщина 1 + мужчина 1 = женщина 1 (50%) или мужчина 1 (50%); 1,15 ребёнка
женщина 2 + мужчина 2 = женщина 2; 1 ребёнок
женщина 1 + мужчина 2 = ?
женщина 2 + мужчина 1 = ?

1 ребёнок - это условная единица

Зачем это антропоморфизм?
Самка 1+самец 1=самка 1 (50%) или самец 1 (50%)
Самка 2+ самец 1 = самка 2
Других вариантов нет.

[Ömer]

Самка 1+самец 1=самка 1 (50%) или самец 1 (50%)
Самка 2+ самец 1 = самка 2
Других вариантов нет.

И у первой пары в среднем детей в 1.15 раз больше чем у второй?
А почему других вариантов нет?

Зачем это антропоморфизм?

Да, извиняюсь.

[Ömer]

А почему других вариантов нет?

А, я понял, самцов два не бывает. Туплю.

[alant]

Самка 1+самец 1=самка 1 (50%) или самец 1 (50%)
Самка 2+ самец 1 = самка 2
Других вариантов нет.

И у первой пары в среднем детей в 1.15 раз больше чем у второй?

Если это значит, что на 15% больше, то да.

[Python]

Количество самцов в каждом поколении зависит исключительно от количества самок1. А поскольку количество самок2 растет быстрее, рано или поздно самцы исчезнут, и популяция будет уменьшаться по мере уменьшения количества самцов (которые могут спариться лишь раз за сезон и становятся критическим ресурсом для выживания популяции). Полигамность самцов могла бы несколько продлить существование популяции, но итог будет тот же — впрочем, лишь когда вероятность рождения самца станет ниже одного на макс. количество потомства одного самца.

Если разделить всю популяцию на множество мелких изолированных групп, то в части из них могут оказаться только самки1 и самцы1 — те выживут, в остальных самцы станут дефицитным ресурсом, и они вымрут. Интереснее, если изоляция групп будет временной, и часть оставшихся самок2 позже получит доступ к самцам1, затем снова изоляция, и т.д. — тогда можно продлевать существование обоих видов самок как-угодно долго.

[alant]

Количество самцов в каждом поколении зависит исключительно от количества самок1. А поскольку количество самок2 растет быстрее, рано или поздно самцы исчезнут, и популяция будет уменьшаться по мере уменьшения количества самцов (которые могут спариться лишь раз за сезон и становятся критическим ресурсом для выживания популяции).

В абсолютных показателях сообщество видов будет уменьшаться, а в относительных?
Допустим, изначально обоих видов было по 50%. Со временем, доля вида 2 станет больше?

[Python]

Количество самцов в каждом поколении зависит исключительно от количества самок1. А поскольку количество самок2 растет быстрее, рано или поздно самцы исчезнут, и популяция будет уменьшаться по мере уменьшения количества самцов (которые могут спариться лишь раз за сезон и становятся критическим ресурсом для выживания популяции).

В абсолютных показателях сообщество видов будет уменьшаться, а в относительных?
Допустим, изначально обоих видов было по 50%. Со временем, доля вида 2 станет больше?

Да. Поскольку соотношение количества «видов» в каждом поколении определяется соотношением количества самок в предыдущем.

Предположим, в первом поколении m — доля вида1 (из них m/2 самок1 и m/2 самцов1) и n=(1-m) — доля самок2, то во 2-м поколении получим:
m₂:n₂ = 1.15×m/2 : n = 0.575m : n
B каждом следующем поколении доля вида1 будет уменьшаться, дополнительные 15% плодовитости ничего не решают.

[Ömer]

Вот очень простая экселевская симуляция. Показывает соотношение видов процентах в каждом поколении. Самки 1= Самцы 1, поэтому два графика накладываются:



Формулы:
Поколение (n-1): f1, m1, f2
Поколение (n): f1*m1 / 2 * 1.15, f1 * m1 / 2 * 1.15, f2 * m1 -- и всё это нормализовать (перевести в проценты).

[Ömer]

Стабильность обоих видов будет обеспечена, если у вида 1 плодовидость ровно в 2 раза выше, чем у вида 2.
Если коэффициент больше чем два, вид 2 вымрет.
Если коэффициент меньше чем два, вид 1 вымрет (и соответственно вид 2 тоже, поскольку не с кем будет размножаться).

[Ömer]

А вот интерактивно
https://1drv.ms/x/s!An8sLNOeGqrzpkgdEVLYiWFwyHBP

Задаёте начальные условия (изменяя жёлтые клетки) и получаете картинку.

[_Swetlana]

Да я смеюсь. Попробуйте мне возразить, исходя из тех исходных данных, которые вы сообщили.
Не вижу постановки задачи, что тут обосновывать.

А я поверил

И правильно сделали.
В достаточно естественных предположениях, что
1) чистая особь может родиться только от двух чистых родителей;
2) метисы могут быть обоего пола.