*Недвоичная логика

[Солохин]

достаточно убрать аксиому "если утверждение говорит о самом себе правду, то оно является истинным"

Этого никто никогда не утверждал. Ведь оно может помимо верного мнения о самом себе содержать и какие-то ложные утверждения.

Значит, у вас ошибка в доказательстве в этом месте:

Однако если оно неопределенно, то выходит, что оно правду само о себе говорит (что оно неопределенно), но тогда оно истинно! Итак, оно и не неопределенно.

У меня ошибки нет. Ведь в данном случае утверждение ничего не утверждает кроме как нечто о себе самом. И потому если оно правду говорит о себе самом, значит, оно истинно!

[Upliner]

Спасибо, с этими классами не был знаком. У меня в "неопределено" включалось всё, что не истина и не ложь -- т.е. все классы от "самых слабых неистиных" до "самых сильных неложных".

Однако если оно неопределенно, то выходит, что оно правду само о себе говорит (что оно неопределенно), но тогда оно истинно! Итак, оно и не неопределенно.

Однако в троичной логике оно не может быть истиным, а значит относится к классу самых слабых неистиных, что в той самой троичной логике входит в "неопределено".
Пока не вижу необходимости выходить за пределы троичной логики.

[Солохин]

Можно ввести аксиому "Утверждение неопределено в том и только в том случае, если доказано, что оно не может быть ни истиным, ни ложным".

Постойте!
Но ведь утверждение может иметь и просто неизвестный статус. То есть, мы не знаем, истинно оно, ложно ли или просто неопределенно.
Неизвестность и неопределенность - это две совершенно разные категории. Например, теорема Ферма, пока она не была доказана, была совершенно определенным (либо да, либо нет), но недоказанным утверждением.
А "я лжец" - это неопределенное утверждение, относительно которого всё понятно и нет никакой неизвестности!

Но тогда получится, что в изначальном приколе второе утверждение неопределенно только в том случае, если доказано, что единорог не существует. Есть конечно над чем ещё подумать

Да! второе утверждение не может быть истинным, это ясно.
Если бы единороги существовали, то оно было бы ложным.
Если же принять за аксиому, что единорога не существует, то оно неопределенно. Какого класса? сходу сказать не могу, надо подумать, можно ли четко определить его класс, или он пока неизвестен.

[Upliner]

Если же принять за аксиому, что единорога не существует, то оно неопределенно. Какого класса? сходу сказать не могу, надо подумать, можно ли четко определить его класс, или он пока неизвестен.

Думаю всё-таки, в рамках данной задачи классы не важны, достаточно троичной логики.

[Солохин]

если оно неопределенно, то выходит, что оно правду само о себе говорит (что оно неопределенно), но тогда оно истинно! Итак, оно и не неопределенно.

Однако в троичной логике оно не может быть истинным, а значит относится к классу самых слабых неистинных, что в той самой троичной логике входит в "неопределенно".

Но троичная логика потому и несостоятельна! существует четвертый вариант, пятый и так далее.
Вы можете все эти варианты включить некое множество под названием "неопределенность", но это будет уже иная логика, чем та, которая просто наивно не знает ничего о существовании градаций самой этой неопределенность.

И в этой логике высказывание, которое утверждает
я не истинно
должно быть опять-таки рассмотрено заново. У него уже новый смысл.
1) Оно не может быть истинным
2) Оно не может быть ложным, так как в этом случае получилось бы, что оно говорит о себе правду, на что чистая ложь неспособна.
3) Оно может быть неопределенным, так как в этом случае из его утверждения о себе самом можно вывести более слабое (истинное!) утверждение, что оно говорит правду. Но от этого оно само правдой не становится!


У Вас ещё ум за разум не зашел от этих рассуждений? У меня уже, так что я не уверен в том, что утверждаю.
Мне кажется, мои утверждения сейчас не истинны, но неопределенны 

[Upliner]

3) Оно может быть неопределенным, так как в этом случае из его утверждения о себе самом можно вывести более слабое (истинное!) утверждение, что оно говорит правду. Но от этого оно само правдой не становится!

Так нельзя же. Да, "неопределено" конечно менее точно, чем "наиболее слабо неистинно", но из обоих состояний незлья вывести то, что оно говорит правду.

[Upliner]

У Вас ещё ум за разум не зашел от этих рассуждений? У меня уже, так что я не уверен в том, что утверждаю.
Мне кажется, мои утверждения сейчас не истинны, но неопределенны 

Вот как раз чтобы ум за разум не заходил, я и предлагаю пока не думать о классах и ограничиться троичной логикой. Но вижу, что даже на данном этапе возникают проблемы...

[Валентин Н]

Когда-то какой-то генерал на ТВ сказал, что невозможно создать искусственный интеллект на базе двоичной логики.
Кроме да и нет, должно быть не знаю — так он сказал.

[Upliner]

В мире судеб три - что-то типа общего знаменателя. Я читал, что компьютеры работают в двоичной системе - из двух чисел. А у судьбы, если хорошенько припомнить все, что бывает в жизни, система "троичная". Может быть, когда наши компьютеры дорастут до троичной системы, мы лучше будем ладить с судьбой - разберемся с ней по-научному. Станем хозяевами своей судьбы.

[Upliner]

1. Данное утверждение не истинно -- неопределено.
2. Утверждение 1 не истинно -- истинно.
3. Данное утверждение ложно -- неопределено.
4. Утверждение 3 ложно -- ложно.
А чё, тоже прикол -- утверждения 1,2 и 3,4 означают одно и то же, однако одно истинно, другое не истинно, либо наоборот -- одно ложно, другое не ложно.

[Upliner]

Понимаю, есть большое искушение сказать, что из истинности утверждения 2 следует истинность утверждения 1, а из ложности утверждения 4 следует ложность утверждения 3, но это ошибка
Надо бы на эту тему тоже какой-нибудь софизм придумать, чтобы единороги всякие полезли...

[Солохин]

Надо бы на эту тему тоже какой-нибудь софизм придумать, чтобы единороги всякие полезли...

Было бы полезно. Я все-таки слишком физик, и когда рассуждение слишком долго не касается реальности материального мира, я начинаю скучать и рассеиваться

[Солохин]

Отделили тему. Ну, и правильно. Это уже не прикол.

[From_Odessa]

Логический прикол (для интеллектуалов).

Перед нами короткий список из двух утверждений:

(1) Единорог существует.
(2) Оба утверждения в этом списке ложны.

Рассмотрим сначала утверждение (2). Если бы оно было истинно, то оба утверждения были бы ложны. В частности, было бы ложно утверждение (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (2) ложно. Значит, не верно, что оба утверждения ложны, поэтому по крайней мере одно из них истинно. Так как утверждение (2) не истинно, то истинно должно быть утверждение (1). Следовательно, Единорог существует.

По-моему, здесь уловка в том, что, на самом деле, есть только одно утверждение, а не два. Утверждение о двух утверждениях само является вторым утверждением.

[Toman]

По-моему, здесь уловка в том, что, на самом деле, есть только одно утверждение, а не два. Утверждение о двух утверждениях само является вторым утверждением.

Я бы сказал проще - что при наличии цикличности в логической схеме никто и не гарантировал, что она, схема, не окажется мультивибратором. Т.е. с циклическими логическими построениями в общем случае просто нельзя работать, ожидая устойчивого определённого ответа.