Почему нельзя делить на ноль?

[Bhudh]

Формулировка с "нельзя" провоцирует, как в детстве, нарушить запрет: а если я всё-таки попробую?

А формулировка с «не имеет смысла» провоцирует наполнить высшим смыслом.

[BormoGlott]

Почему нельзя делить на ноль?

Деление чем проверяют? — умножением. Делим, к примеру, 5 на 0 и допустим получаем 99. Проверяем 99 умножаем на 0 и по всем правилам получаем 0, а не 5, что значит: ответ 99 не правильный. Подобрать правильный ответ невозможно, он лежит где-то между +∞ и -∞, что хорошо демонстрирует график

Таким образом деление на ноль не даёт результата, а приводит к неопределённости

[Rusiok]

Какое число при умножении на 0 даст ненулевой a?

Почему именно должно быть "число"? И числа, и ноль, и бесконечность - это идеи. Я выше предложил выход из парадокса неопределенности при делении на нечто, как угодно близко приближающееся к нулю. Назвал это "актуальными бесконечно малыми" и предложил два из них обозначать +0 и -0 (по аналогии с +∞ и -∞). Необходимо построить алгебру взаимодействия этих идей с другими идеями. Может быть, когда-нибудь где-то эта алгебра как-то пригодится. А, может, и нет.

[oort]

предложил два из них обозначать +0 и -0 (по аналогии с +∞ и -∞)

Ну так очень многие языки программирования (а может, и собственно сопроцессор, не помню) так себя и ведут.

1 / +0.0 = +inf
1 / -0.0 = -inf

[Bhudh]

Назвал это "актуальными бесконечно малыми" и предложил два из них обозначать +0 и -0 (по аналогии с +∞ и -∞).

А на самом деле они называются (wiki/ru) Отрицательный и положительный ноль.

[Rusiok]

+0 и -0 (по аналогии с +∞ и -∞). Необходимо построить алгебру взаимодействия этих идей с другими идеями.

Эти (+0, -0, +∞ и -∞)* каждое по отдельности ведут себя как множества, такие же, как множество всех "счетных" чисел.

Нет отношения этих * к какому-нибудь отдельному числу, а только к множеству чисел.

[лад]

Обычный вопрос от студиоусов, что только что начали сознавать математику.

На самом деле все определяется определением. Деление определяется как решение уравнения (1), данное уравнение не имеет решение в , если а = 0. На этом кончается обычная арифметика и это не является якобы школьным правилом.

Что бы устранить эту неопределенность, в математике вводят разные другие арифметики, искусственно доопределяя деление. Есть разные способы доопределить операцию деления.
Один способ, ввести бесконечность , и приравнять деление к пределу , где a и b не функции, а числа в (то есть суть переменные).  Тогда , при .

Но во всех случаях с делением на ноль случай с b=0 надо рассматривать отдельно. Он может не отличаться от общей формулы, а может отличаться  , такое определение единственно, если у нас более одной бесконечности.

Другое доопределение заключается в том, что выходят за рамки обычных чисел, а вводят интервалы создавая одну из версий так называемой интервальной арифметики. В ней (x в (1) может быть любым числом), а  , где [] - пустой интервал, .

В вычислительной математике вводят так называемое "не число" NaN, которое получается при неверном делении, всякая операция  с которым дает не число и является ложной.

Еще один способ доопределения заключается в том, что ради сохранения решения уравнения (1) вообще отказываются от нуля, а вводят числа которые меньше любого действительного числа, то есть бесконечное число различающихся нулей и каждый такой нуль решает однозначным способом уравнение (1). Таким образом поступают в нестандартном анализе. В результате получается мощность множества , но дальнейшее доопределение всех операций требует уже мощность .

Также и с другим примером приводимым здесь, логарифмом ln, который определен только в положительной вещественной области. На самом деле у него есть доопределение в комплексную область, где есть решение и для отрицательных чисел. Оно получило свое обозначение Ln.

Так что все определяется определением той области в которой вы считаете, а не тем что школьное правило или не школьное.

[From_Odessa]

From_Odessa, вы помните, как вам в школе объясняли, почему на 0 делить нельзя?

Нет, совершенно не помню. И есть подозрение, что не объясняли.

[VagneR]

From_Odessa, вы помните, как вам в школе объясняли, почему на 0 делить нельзя?

Нет, совершенно не помню. И есть подозрение, что не объясняли.

Вообще, должны были объяснить во 2 классе.

[From_Odessa]

Вообще, должны были объяснить во 2 классе.

Тогда я, возможно, забыл. А как это объясняют в школе?

[Timiriliyev]

Нам сказали, что нельзя и всё тут. Типа догмы.

[VagneR]

Вообще, должны были объяснить во 2 классе.

Тогда я, возможно, забыл. А как это объясняют в школе?

Объяснение основано на связи компонентов и результатов умножения и деления: разделить любое число на 0 - это значит найти такое число, которое при умножении на 0 даёт это самое любое число. Практическим путём выясняется, что такого числа подобрать нельзя, поэтому делается вывод о невозможности деления на 0.

[Nevik Xukxo]

А можете разъяснить как-то попроще?

[From_Odessa]

Объяснение основано на связи компонентов и результатов умножения и деления: разделить любое число на 0 - это значит найти такое число, которое при умножении на 0 даёт это самое любое число. Практическим путём выясняется, что такого числа подобрать нельзя, поэтому делается вывод о невозможности деления на 0.

А, да, такое нам говорили вроде. Но, кстати, тогда получается, что на ноль можно разделить ноль.

[Upliner]

да, такое нам говорили вроде. Но, кстати, тогда получается, что на ноль можно разделить ноль.

А в случае нуля получается множество чисел, а не одно, что тоже запутывает ситуацию, проще объяснить, что так делать нельзя.

[From_Odessa]

А в случае нуля получается множество чисел

Ну да, при таком подходе результат операции 0/0 - это N, принадлежащее интервалу (-бесконечность; +бесконечность), где N - любое число (в смысле, необязательно целое и так далее).

[Bhudh]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0/0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=division by 0

[лад]

да, такое нам говорили вроде. Но, кстати, тогда получается, что на ноль можно разделить ноль.

А в случае нуля получается множество чисел, а не одно, что тоже запутывает ситуацию, проще объяснить, что так делать нельзя.

Не из-за этого. Никакой исскуственности нету и не из-за простоты данное правило. Оно получается из очевидного условия вытекающего из правил арифметики, , при этом понятно, что . Поэтому, в арифметике в любом случае делить на ноль нельзя.

[VagneR]

...в арифметике в любом случае делить на ноль нельзя.

Говорят, что и в алгебре тоже.

В отличие от школьников, студентам технических вузов на ноль делить можно. Операцию, которая в алгебре является невозможной, можно произвести в других сферах математического знания. В них появляются новые дополнительные условия задачи, которые допускают это действие. Делить на ноль можно будет тем, кто прослушает курс лекций по нестандартному анализу, изучит дельта-функцию Дирака и ознакомится с расширенной комплексной плоскостью.

[лад]

...в арифметике в любом случае делить на ноль нельзя.

Говорят, что и в алгебре тоже.

В школьной алгебре нельзя, но в других специальных алгебрах можно. Алгебра - она не ограничивается школьной алгеброй, разных алгебр много.

[VagneR]

В школьной алгебре нельзя, но в других специальных алгебрах можно. Алгебра - она не ограничивается школьной алгеброй, разных алгебр много.

Может быть. Не знаю, я не математик. Ориентировалась на статью из АиФ.
http://www.aif.ru/dontknows/eternal/1370722

[Karakurt]

В отличие от школьников, студентам технических вузов на ноль делить можно. Операцию, которая в алгебре является невозможной, можно произвести в других сферах математического знания. В них появляются новые дополнительные условия задачи, которые допускают это действие. Делить на ноль можно будет тем, кто прослушает курс лекций по нестандартному анализу, изучит дельта-функцию Дирака и ознакомится с расширенной комплексной плоскостью.

Замануха

[VagneR]

В отличие от школьников, студентам технических вузов на ноль делить можно. Операцию, которая в алгебре является невозможной, можно произвести в других сферах математического знания. В них появляются новые дополнительные условия задачи, которые допускают это действие. Делить на ноль можно будет тем, кто прослушает курс лекций по нестандартному анализу, изучит дельта-функцию Дирака и ознакомится с расширенной комплексной плоскостью.

Замануха

Кого и куда? 

[Karakurt]

Школьников в тех. вузы.

[Ильич]

...в арифметике в любом случае делить на ноль нельзя.

Говорят, что и в алгебре тоже.

В школьной алгебре нельзя, но в других специальных алгебрах можно. Алгебра - она не ограничивается школьной алгеброй, разных алгебр много.

Нигде нельзя. Иначе, это уже не ноль и не деление.