Задачки

[Солохин]

с его точки зрения

Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".
Сама логика точек зрения не то чтобы порочна, она просто неудачна, запутана. Чтобы распутать её, представьте, что мы начинаем искривлять лист бумаги так, чтобы кривая  мировая линия брата-космонавта стала прямой. Это и значит "перейти на его точку зрения".
Что при этом произойдет с мировой линией его брата-домоседа?

[Валентин Н]

Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".

Дело в том, что движение же относительно. Поэтому-то парадокс и существует. Хотя я не верю в относительность и максимальность скорости света, поэтому и парадокса для меня никагого нет, но мне интересно, как этот парадокс разрешается с тз ТО.

[Солохин]

Я описал то, что с ними происходит, объективно, независимо от "точек зрения".

Дело в том, что движение же относительно.

Инерциальное движение относительно. То есть, прямолинейное и равномерное.

Ускоренное движение абсолютно. В ускоренной системе физика другая.
Там действуют силы инерции. Если говорить о релятивизме, там по-другому течет время.

Это очень неудобный язык для описания, но я владею и им. И если Вы настаиваете, могу перейти на него. Но для десятилетнего ребенка мои рассуждения будут уже тяжеловаты. Для Вас - нормально. Хотите?

[Валентин Н]

Это очень неудобный язык для описания, но я владею и им. И если Вы настаиваете, могу перейти на него.

Ну если подругому никак, то попробую осилить.

Ускоренное движение абсолютно. В ускоренной системе физика другая.

Но так и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

[Солохин]

Ну если подругому никак, то попробую осилить.

В ускоренной системе отсчета время течет с разной скоростью в разных местах. Это выглядит так же точно, как в гравитационном поле.
Ведь в ускоренной системе отсчета есть "искусственная гравитация" (силы интерции), не так ли?
Так вот, чем "ниже" находится объект, тем медленнее там течет время. Более того, если спуститься ещё ниже, там время останавливается (имеет место "горизонт событий", почти как в черной дыре), а ещё ниже - время начинает течь в обратную сторону!
Так вот, брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.
Настолько сильно, что это постарение перебарывает обычное инерциальное "замедление времени", которое несомненно продолжает работать в системе отсчета брата-космонавта (который, с его точки зрения, стоит на месте, а другой брат вместе с Землей улетает и возвращается).

[Toman]

Но так и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

Ну вот он со скоростью порядка десятков км/с болтается вокруг приблизительно прямо движущегося центра обращения, а который на звездолёте, летает туда, а потом сюда со скоростью на 2-3 порядка больше - так что наклон и соотв. "лишний крюк" пути всё равно больше.
Только что-то такое объяснение, хоть и наглядно, с количественными соотношениями не очень объясняет.

[Солохин]

и другой брат движется, планета идёт по кругу, там тоже ведь ускорение.

Она движется по кругу в поле тяготения Солнца, которое тоже влияет на течение времени.
Но и скорость Земли (30 км/сек), и гравитационное замедление настолько незначительны по величине (10^-4), что этими вещами можно просто пренебречь.

[Солохин]

что-то такое объяснение, хоть и наглядно, с количественными соотношениями не очень объясняет

То, что я говорю - это популярное изложение строгой количественной теории. Отвечаю как профессионал

В отличие от политики здесь (как и в вопросах о Православии) я излагаю не свои догадки, а общепризнанные и общеизвестные (в узких кругах настоящих специалистов) концепции. Можете смело полагаться на мои слова.

[Toman]

То, что я говорю - это популярное изложение строгой количественной теории.

Я не сомневаюсь в том, что вы знаете эту теорию. Но вы ж взялись объяснять простому народу.

Вначале, значит, обещаете наглядное объяснение парадокса близнецов для десятилетнего ребёнка, рисуете координаты пространство-время, у одного прямой путь, у другого кривой, кривой, конечно же, длиннее, а потом внезапно

Настолько сильно, что это постарение перебарывает обычное инерциальное "замедление времени"

оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах, а дело вовсе даже в некоем замедлении времени из-за ускорения или гравитации, для которого наглядного объяснения не представлено.

Так вот, брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.

Когда же он разгоняется в начале путешествия и тормозит в конце, то он, наоборот, оказывается "выше" сидящего на Земле. Однако расстояние между ними при этом меньше, чем на развороте, и соотв. "выше" он при прочих равных на меньший "потенциал", чем сидящий на Земле "выше" при развороте. И разворот поэтому (из-за большего удаления от Земли) даёт более сильный эффект, чем разгон на старте и торможение при прибытии. Так?

[Валентин Н]

Я правильно понял, что он стареет в момент разгона/торможения, даже если оные будут почти мгновенны?

[Солохин]

оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах

Давайте одно из двух. Или мы разбираем все это на языке абсолютного пространства-времени с мировыми линиями. Или мы говорим на языке относительных "систем отсчета".

Можно то и другое, но по очереди. Сначала одно, потом другое - с опорой на уже разобранное первое.

Итак, с чего начнем? Я - за абсолютное пространство-время. Оно действительно просто и понятно, даже для ребенка.

А Вы что предпочли бы?

[Солохин]

Я правильно понял, что он стареет в момент разгона/торможения, даже если оные будут почти мгновенны?

Правильно. Чем сильнее разгон/торможение, тем сильнее эффект. С другой стороны, чем дольше он разгоняется, тем сильнее эффект. Надо брать произведение того на другое.

То есть, в конечном итоге имеет значение на величина ускорения, а лишь на сколько изменилась скорость!

[Солохин]

брат-космонавт, чтобы вернуться назад, должен тормозить и потом разгоняться в сторону брата-домоседа. Все это время в его ускоренной системе отсчета брат-домосед находится "выше" брата-космонавта, поэтому время там течет быстрее! И вот, за то время, пока брат-космонавт тормозит и затем разгоняется чтобы вернуться домой, брат-домосед успевает постареть весьма сильно.

Когда же он разгоняется в начале путешествия и тормозит в конце, то он, наоборот, оказывается "выше" сидящего на Земле. Однако расстояние между ними при этом меньше, чем на развороте, и соотв. "выше" он при прочих равных на меньший "потенциал", чем сидящий на Земле "выше" при развороте. И разворот поэтому (из-за большего удаления от Земли) даёт более сильный эффект, чем разгон на старте и торможение при прибытии. Так?

Именно так. Вы правильно поняли!

[Валентин Н]

Спасибо за пояснения, Солохин!

[Солохин]

Спасибо за пояснения, Солохин!

Рад помочь!

Но я огорчен тем, что никто не заметил очевидного парадокса и не "поймал" меня на противоречии:

На листе бумаги самая короткая линия - это прямая. Значит, именно брат-домосед должен был остаться молодым, поскольку он оставался на месте. А брат-космонавт должен был постареть, ведь он двигался с ускорением, то есть, по кривой линии.

Когда я это рассказываю детям, они обычно замечают эту нестыковку и спрашивают: почему же в научной фантастике стареет, наоборот, тот, кто оставался на месте?!

[Валентин Н]

На лист я сразу забил, когда мы чертили линию для космонавта, подразумевая, что его брат неподвижен.
А потом вы объяснили, что дело в изменении скорости, и возвращаться к листу уже не надо было.

[Toman]

Но я огорчен тем, что никто не заметил очевидного парадокса и не "поймал" меня на противоречии

Как это не заметил? А это тогда что было?

а потом внезапно

оказывается, что дело совсем не в этом, и направление эффекта прямо противоположно вытекающему из наглядного объяснения выше с этим графиком на координатах

[Toman]

Итак, с чего начнем? Я - за абсолютное пространство-время. Оно действительно просто и понятно, даже для ребенка.

Ну, раз понятно даже для ребёнка, давайте начнём с него. Только вот не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время.

[Toman]

А потом вы объяснили, что дело в изменении скорости, и возвращаться к листу уже не надо было.

Это как это? Как из одного следует другое? Изменение скорости - это какой-то артефакт вроде волшебной палочки, который сам собой всё объясняет? На листе бумаги изменение скорости - это вполне наглядная кривизна линии вообще-то. Проблема именно в том, что гнутая линия длиннее, а не короче прямой.

[Солохин]

Как это не заметил? А это тогда что было?

Точно, заметил. Браво, Томан!

не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время

Да вот в виде графика и представить. Нормальное представление. Но с одним дефектом! который и надо поправить.

Проблема именно в том, что гнутая линия длиннее, а не короче прямой.

Именно в этом, точно.

Так вот, ребенку надо просто-напросто сказать (постулировать), что пространство-время отличается от обычного пространства тем, что там прямая линия является не кратчайшим, а самым длинным путем из точки в точку!
Ну, вот так оно устроено, наизнанку.
То есть, чем длиннее на рисунке выглядит линия, тем короче она в действительности. И чем она короче на рисунке, тем длиннее в действительности.

Дети этому феномену удивляются, но он их успокаивает.

А Вам как взрослому я могу без напряга объяснить и подробнее:

Оказывается, что пространство-время отличается от пространства лишь тем, что там по-другому выглядит теорема Пифагора.
У нас тут как? Если по горизонтали ты сместился на x, а по вертикали на y, то в целом ты сместился на s:
s²=y²+x²
А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!
Напомню, что длина мировой линии - это то время, которое отмерят часы человека, который живет вдоль этой линии.
Так что до любого места во вселенной можно добраться мгновенно по собственных часам.
Наклон 45^o изображает движение со скоростью света.

[Toman]

не очень понятно, как наглядно представить себе абсолютное пространство-время

Да вот в виде графика и представить. Нормальное представление. Но с одним дефектом! который и надо поправить.

Собственно, на этом этапе (наглядно представить просто в виде графика) первый вопрос, который возникает у слушателя - это как же быть с равноправностью всех инерциальных систем отсчёта, ведь на графике у нас есть выделенная ось времени, изображающая "нашу" систему отсчёта, а другие - наклонные. Т.е. уже на этом этапе непременно возникает, скажем так, подозрение, что пространство это устроено как-то непросто: нужна операция перехода от одной к другой инерциальной системе отсчёта - некоего "поворота", но такого, чтобы при этом никогда ничего не вылезло за пределы 45-градусных наклонов. Т.е. поворот-то он поворот, но непростой.

Оказывается, что пространство-время отличается от пространства лишь тем, что там по-другому выглядит теорема Пифагора.

Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!

Так что до любого места во вселенной можно добраться мгновенно по собственных часам.

Детям надо бы всё равно объяснить, как оно так получается, а то ведь не отцепятся.

Вот попробуем представить себе звездолёт, летящий относительно нашей системы отсчёта с очень большой скоростью (очень близкой к скорости света). А в нём часы, представляющие собой трубку, по которой бегает туда-сюда электромагнитное излучение или какие-нибудь ещё безмассовые частицы. Поскольку это "рабочее тело" часов в нашей системе отсчёта движется ровно со скоростью света, а звездолёт летит с очень близкой к тому скоростью, это рисуется в пространстве-времени как "ленточка" с наклоном, чуть-чуть недостающим до 45 градусов, по которой нарисован зигзаг хода "рабочего тела" часов так, чтобы наклон этого зигзага относительно оси времени был ровно 45 градусов. Понятно, что такой зигзаг растянут по сравнению с аналогичным зигзагом на неподвижных часах того же размера, и тем сильнее растянут, чем ближе часы к скорости света. А время, насчитанное часами, пропорционально числу отрезков/изломов зигзага. В пределе, если часы разогнать ровно до скорости света, рабочее тело относительно них двигаться не сможет (с точки зрения нашей системы отсчёта), зигзаг превратится в линию, параллельную краям ленточки - а значит, часы не отсчитают нисколько времени на протяжении пути.

Сойдёт такое объяснение?

У нас тут как? Если по горизонтали ты сместился на x, а по вертикали на y, то в целом ты сместился на s:
s²=y²+x²
А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!

Но чтобы вводить это таким образом, слушатель должен быть морально готов к комплексным числам, и у него всё равно возникнет вопрос, нафига нужно мнимое "время" и какой у него физический смысл. А вы эту странную величину предлагаете детям, хоть и в завуалировнной форме

То есть, чем длиннее на рисунке выглядит линия, тем короче она в действительности. И чем она короче на рисунке, тем длиннее в действительности.

Дети этому феномену удивляются, но он их успокаивает.

Ведь ребёнку-то что, под каким угодно углом линию нарисует, чтоб подлиннее была, бумага-то стерпит - а потом придётся ему пытаться в экстренном порядке что-то про мнимые числа толкать.

[Солохин]

время, насчитанное часами, пропорционально числу отрезков/изломов зигзага. В пределе, если часы разогнать ровно до скорости света, рабочее тело относительно них двигаться не сможет (с точки зрения нашей системы отсчёта), зигзаг превратится в линию, параллельную краям ленточки - а значит, часы не отсчитают нисколько времени на протяжении пути.
Сойдёт такое объяснение?

Вполне сойдет. При этом мы неявно вводим постулат, что скорость света во всех системах отсчета и во всех направлениях одна и та же. Это совершенно нетривиальное утверждение, которое, по сути, эквивалентно спец. теории относительности. Она, собственно, и была в свое время из него логически выведена.
Так что это хорошее решение и я им непременно воспользуюсь в следующий раз, когда буду объяснять кому-нибудь основы. Жаль, до сих пор не приходило в голову. Мне даже стыдно. 

[Солохин]

А вот в пространстве-времени оказывается
s²=y²-x²
Понятно, что при таких условиях наклонная линия всегда окажется короче вертикальной!
Причем если наклонить линию на 45^o, то её длина вовсе выйдет равной нулю!

Но чтобы вводить это таким образом, слушатель должен быть морально готов к комплексным числам

Нет-нет, никаких мнимых чисел
Ведь я же использую s²=y²-x², а не s²=x²-y²

[Солохин]

первый вопрос, который возникает у слушателя - это как же быть с равноправностью всех инерциальных систем отсчёта, ведь на графике у нас есть выделенная ось времени, изображающая "нашу" систему отсчёта, а другие - наклонные. Т.е. уже на этом этапе непременно возникает, скажем так, подозрение, что пространство это устроено как-то непросто: нужна операция перехода от одной к другой инерциальной системе отсчёта - некоего "поворота", но такого, чтобы при этом никогда ничего не вылезло за пределы 45-градусных наклонов. Т.е. поворот-то он поворот, но непростой.

Тут я обычно предлагаю ребенку пофантазировать, как выглядела бы наша реальность, если бы у нас было s²=y²+x². В этом воображаемом мире можно было бы разогнаться до любой скорости, даже до бесконечной, а затем, продолжая разгоняться, отправиться назад во времени. (Тут я рисую окружность.)
Переход из одной системы отсчета в другую делается просто: надо повернуть лист бумаги так, чтобы наклонная линия, избражающая новое начало отсчета, оказалась вертикальной.
И вот, по мере того как наш герой разгоняется, мы поворачиваем вслед за ним бумагу. (Он в своей собственной системе отсчета остается ведь неподвижным, то есть, всегда вертикальным.) И когда он разгоняется настолько, что бумага повернулась на 90^o, оказывается, что пространство и время поменялись местами. Двигаясь во времени по своим часам, наш герой движется в пространстве по часам земного наблюдателя, не смещаясь при этом во времени.
А затем (продолжаем "разгоняться", то есть, поворачивать лист бумаги) вот он уже идет в прошлое с точки зрения неподвижно наблюдателя. А неподвижный идет в прошлое с точки зрения движущегося. Их время идет навстречу!

Играя с такими образами, мы постепенно приучаем ребенка мыслить о времени геометрически. И в какой-то момент у него возникает желание разобраться, а как же эта машинерия работает в реальной вселенной. Как здесь "повернуть" лист бумаги.
Вот после этого уже начинает требоваться математика Ибо геометрия пространства-времени, к сожалению, принципиально отличается от нашей геометрии - именно тем, что там стоит "минус" в теореме Пифагора.

[Валентин Н]

А когда скорость превысит световую, что увидит внешний наблюдатель?

Допустим вылетел из пн. А, набирает скорость, наконец превысил С, назовём это место пн. Б, теперь летит в прошлое. Но что видят наблюдатели в пн. Б? Для них корабль не прилетал, а выскочил из будущего? Или что? ИЛи они видят как он летит в другую сторону?