Сулейман и Соломон

[mnashe]

Йерушалаим - там дифтонг?

Не, [jərūʃɑ̄ˈlajim].
Изначально дифтонг [-ajm(a)].

Почему греки передали через эту - Ιερουσαλημ, а не Ιερουσαλαιμ?

Очевидно, эти греки (вернее, переводчики Септуагинты — евреи вообще-то) передавали не это, а другой диалект (северный), где уже давно произошло стяжение дифтонгов (ai̯>ē).
Кстати, в Танахе в большинстве случаев пишется без йода.

А Булгаков вообще писал Ершалаим.

Меня это тоже удивляет. Ведь там долгая ū, она выпасть не может.