Нереальные числа :D

[Digamma]

 Дигамма, Вы имеете в виду мнимость вообще всех математических конструкций?

Нет, я имею в виду, что объявления (е: е + 1 = 0) и (е: е * е = -1) эквивалентны с точки зрения "пощупать". Вспомните как вводятся отрицательные числа - "это твой долг" и т.п. конструкции не менее умозрительны, чем "корень из -1".

P.S. Что касается искусственных дефиниций "реальности", то напомню, что понятие отрицательных чисел впервые введено индусами в раннем средневековье. Пифагор, к примеру, об их "существовании" даже не подозревал.

[Digamma]

Дигамма, конечно, прав. Хоть і, хоть -1 в одинаковой степени реальны или ирреальны, неважно. Думайте о них геометрически, например. Тогда это станет очевидно.

Да нет, всё-таки i - это уже что-то совсем абстрактное. Комплексные числа нельзя представить даже в виде всем привычной числовой оси...

Представьте их в виде привычной числовой плоскости.

P.S. Кстати, только комплексные числа образовывают, скажем просто, замкнутую логическую систему относительно операции возведения в степень. Только в них всегда разрешимо уравнение x ^ a = b. Вы полагаете операцию возведения в степень, приводящую к появлению комплексных чисел, более нереальной/абстрактной чем умножение, приводящее к появлению дробей, или сложение, приводящее к появлению отрицательных чисел?

[Марбол]

Товарищи, о чём вы спорите?

[7UP]

Вы полагаете операцию возведения в степень, приводящую к появлению комплексных чисел, более нереальной/абстрактной чем умножение, приводящее к появлению дробей, или сложение, приводящее к появлению отрицательных чисел?

Я считаю, что да.

[Digamma]

Вы полагаете операцию возведения в степень, приводящую к появлению комплексных чисел, более нереальной/абстрактной чем умножение, приводящее к появлению дробей, или сложение, приводящее к появлению отрицательных чисел?

Я считаю, что да.

А умножение более нереально чем сложение?

[znatok]

["Недостаток" - уже само по себе абсолютно умозрительное понятие. Вы способны предъявить -5 яблок? Чем это отличается от корня из -1?

-5 - это значок, которым обозначается что не я Вам, а Вы мне должны предьявить 5 яблок ( то есть если я Вам должен -5 яблок - это тоже самое, что Вы мне должны 5 ) ...

[Digamma]

["Недостаток" - уже само по себе абсолютно умозрительное понятие. Вы способны предъявить -5 яблок? Чем это отличается от корня из -1?

-5 - это значок, которым обозначается что не я Вам, а Вы мне должны предьявить 5 яблок ( то есть если я Вам должен -5 яблок - это тоже самое, что Вы мне должны 5 ) ...

Нет, не нужно объяснять смысл понятия -5 и как его можно представить(!) умозрительно. Вы конкретно -5 яблок показать можете?

[Марбол]

Дигамма, Вы покажите ему пять яблок - и сразу представите себе минус пять.

Это же можно представить и по-другому: вот, напишет знаток, что не показвает Вам пять яблок, а Вы, читая, постарайтесь вообразить, как это он делает. В итоге будет минус пять яблок.

[znatok]

Нет, не нужно объяснять смысл понятия -5 и как его можно представить(!) умозрительно. Вы конкретно -5 яблок показать можете?

В даном случае, мне кажется, Вы просто путаете смысл понятия "число" ( то есть "знак", "символ") и смысл понятия "количество". Математика - имеет дело с числами, значками, символами, но не обязательно с количеством. То же самое лингвистика и филология - имеет дело не обязательно со словами, которые обозначают предметы, которые Вы можете пощупать, но и с абстрактными понятиями, корнями слов, окончаниями, иероглифами, алфавитами, буквами, знаками препинания  ...
-5 яблок - удобное обозначение для реальной ситуации ( Вы мне должны 5 яблок)....

[Digamma]

Нет, не нужно объяснять смысл понятия -5 и как его можно представить(!) умозрительно. Вы конкретно -5 яблок показать можете?

В даном случае, мне кажется, Вы просто путаете смысл понятия "число" ( то есть "знак", "символ") и смысл понятия "количество". Математика - имеет дело с числами, значками, символами, но не обязательно с количеством.

т.е. по-Вашему і - не число?! 

[znatok]

кстати ...
насчет истории математеских значков...
начиналось все приблизительно так ...
в текстах XVI-XvII вв. в Западной Европе писали приблизительно так...

2 приб.3 буд. 5 ( 2 прибавить 3 будет 5, 2+3=5).
2 раза по 5 буд. 10 (  2*5 = 10).

Кстати, пока не ввели новые цифры ( "арабские") - пользовались "римскими", а также алфавитом. В России новые цифры толком ввел Петр I....
А до появления и распространения новых цифр - деление и умножение римских цифр учили в университетах ... а как ввели - сразу начали учить в школах ... вот что значат удобные обозначения ... мне кажется - если придумают удобные и простые обозначения для современной высшей математики - ее тоже начнут учить в школах ...

[znatok]

т.е. по-Вашему і - не число?! 

і - это как раз число  ( то есть символ, обозначение, если хотите - иероглиф) но это не количество !!! 

кстати компьютер ( вычислялка, вычислитель ) - он же тоже, вычисляет ( делает действия над числами, значками, буквами по некоторым правилам) но он имеет дело не только со счетом ( количеством) ..

[Digamma]

т.е. по-Вашему і - не число?! 

і - это как раз число  ( то есть символ, обозначение, если хотите - иероглиф) но это не количество !!! 

А -5, по-Вашему - количество?

[znatok]

А -5, по-Вашему - количество?

-5 - это тоже число ... которое обозначает количество, обладающее дополнительным свойством... 
а именно - обозначает количество яблок, которое Вы мне должны отдать...

[Pere]

znatok, тогда и і — количество. Безусловно. Только, возможно, не яблок.

[Digamma]

А -5, по-Вашему - количество?

-5 - это тоже число ... которое обозначает количество, обладающее дополнительным свойством... 
а именно - обозначает количество яблок, которое Вы мне должны отдать...

И, скажите, Вы его и в жизни употребляете? Это количество...

1. Вы совершенно игнорируете само определение натуральных чисел и то, что отрицательные величины при счете предметов не используются.
2. В реальной жизни, даже если А должен Б $100, он не скажет "у меня -$100", он скажет - "нет денег" (т.е. ноль, а не -100)
3. Количество - это пять. А "минус" - это совершенно умозрительное обозначение, никакого отношения к количеству не имеющее.

Именно в этом и была суть моего изначального замечания. і - такое же умозрительное число(!), как и -5 - ни одно, ни другое при счете предметов не используются, а лишь проецируются на какие-то умозрительные абстракции для облегчения понимания.

P.S. Кстати, если Вы обратитесь к истории введения понятия отрицательных величин, то увидите тот же принцип, что лежит в основе введения комплексных чисел: отрицательные величины появились как дополнения к натуральным числам, позволяющие в общем виде решать уравнение а + х = b (неважно какими словами индусы это называли).

P.P.S. То, что Вы описывали как введение в употребеление арабских цифр на самом деле было переходом к позиционной системе счисления.

[znatok]

я просто обратил Ваше внимание на то, что слова "число", "number", "nomer" - имели древний смысл - "название", "имя", "обозначение" ...
Именно числа ( знаки, иероглифы) использовали для обозначения разных вещей ... но со временем, как Вы знаете, на первый план вышло использование обозначений( чисел) именно для обозначения количеств ... поэтому сейчас многие используют слово "число" как синоним слова "количество" ...
насчет 100$ - обычно как раз говорят про количество денег, а не про число ...
а так - в экономических расчетах отрицательные числа, как Вы знаете очень даже используются ...
и при построении всевозможных графиков - тоже ...

математика как раз и занимается тем, что определяет некоторые значки ( числа), дает им определенное значение и дает правила работы с этими значками ( преобразования их из одних значков (чисел) в другие ...)... это и касательно натуральных значков ( чисел) тоже ...

[Марбол]

По-моему, числа 1 и i одинако нереальны, поскольку являются всего-навсего нашими понятиями.

[7UP]

По-моему, числа 1 и i одинако нереальны, поскольку являются всего-навсего нашими понятиями.

Дык математика - вообще единственная наука, основывающаяся лишь на человеческой идее. На то она и царица.

[Марбол]

Дык математика - вообще единственная наука, основывающаяся лишь на человеческой идее. На то она и царица.

Вспомнилась реплика: "Эмоции - это, мм... не вполне алгоритмируемые возмущения в сверхлогических комплексах" - из романа Стругацких "Далёкая радуга".

[znatok]

По-моему, числа 1 и i одинако нереальны, поскольку являются всего-навсего нашими понятиями.

ув. Марбол, вопрос и одновременно пример - буква "а" - реальна она или нет? и в каком смысле она реальна?

[Марбол]

Если Вы называете буквой только рисунок, графический знак, то каждое отдельное воплощение буквы существует, в физическом смысле. А если по-Вашему буква - единство звука (фона, говоря точно) и изображения (графа, говоря точно), тогда никакая буква не реальна, поскольку существует в зависимости от психического состояния - Вашего или моего, или чьего-либо.

[znatok]

Вы сами дали ответ на вопрос с числами 1 и i ... 

[ou77]

Я думаю, вообще ничего не реально, всё плод нашего восприятия, и доказать что что-то существует невозможно...

[даэтоя]

Веселый карно-вале типа (прощай мясо)...
"Все плод нашего восприятия...", но как хочется, почему-то доказать, хотя, собственно говоря, совсем даже неочевидно, что это такое "доказать"..!
Если поесть охота, не плохо было бы теоремку по этому поводу сварганить??!!
Откуда такое презрение к своему мнению и восприятию???
Товарищ  Аристотель научили?
---"нереальны, поскольку являются всего-навсего нашими понятиями"---буддизьма какаято получаитца нихарошая...
Если бы наши любимые и родненькие понятия не проверялись жизнью, в которой живем мы, то тогда получили бы что-то вроде "возможных" лингвистических "миров", на производство коих так падки -всякомодельеры- из "философий языка"..
Или реальность - то куда залезть можна и пальцой потыкать??
Действительно не все можно расписать на наш язык типа аристотелевских категорий, ну, дак это беда языка, а не тех кто те же кватернионы запустил в дело, а мы их продуктами жизнедеятельности , не подозревая, пользуемся.. и куда как реально!!!
В языке европейской культуры, вообще "за жизнь" нельзя говорить или слушать: либо цинизм, либо пошлость...Хотя сегодня это уже - норма жизни...для некоторых...