Найти частные производственные первого порядка полный дифференциал функций u:

Татьяна_90 · ноября 10, 2014, 19:00

Найти частные производственные первого порядка полный дифференциал функций u:
1) z=sqrt(3x^3+2y^2)

2) z=2^xsin(y)

3) z=x^2+2xy+y^2

4) z=cos(5x^2-y)

5) z=sqrt(y+3)+sin(x^2/2)

Bhudh · ноября 10, 2014, 19:25

Цитата: Татьяна_90 от ноября 10, 2014, 19:00Найти частные производственные первого порядка

Цитата: Татьяна_90 от ноября 10, 2014, 19:00Найти частные производственные

Цитата: Татьяна_90 от ноября 10, 2014, 19:00производственные

Производственные мощности?

skaa · ноября 10, 2014, 19:33

Ох уж эти несчастные производственные

. Тут их проблематично напечатать - нет редактора формул (пожалуйста кто-нибудь поправьте если я ошибаюсь!). Обратитесь за помощью на математический форум типа http://mymathforum.com/

Bhudh · ноября 10, 2014, 19:46

Цитата: skaa от ноября 10, 2014, 19:33Тут их проблематично напечатать - нет редактора формул

Посмотрите внимательно на форму быстрого ответа — и Вы увидите в ней кнопочку tex.
Я думаю, $[tex]\TeX[/tex]$ Вы владеете?

Тайльнемер · ноября 10, 2014, 20:21

Цитата: Татьяна_90 от ноября 10, 2014, 19:00
полный дифференциал функций u

И где она, эта $[tex]u[/tex]$ ?

skaa · ноября 10, 2014, 21:45

Цитата: Bhudh от ноября 10, 2014, 19:46
Посмотрите внимательно на форму быстрого ответа — и Вы увидите в ней кнопочку tex.
Я думаю, $[tex]\TeX[/tex]$ Вы владеете?

Спасибо, Bhudh!

Наверное u - это z

.
1)
Частные производные:
$[tex]\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{9x^2}{2\sqrt{3x^3+2y^2}}[/tex]$
$[tex]\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{4y}{2\sqrt{3x^3+2y^2}}=\frac{2y}{\sqrt{3x^3+2y^2}}[/tex]$

Полный дифференциал:
$[tex]dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy=\frac{9x^2}{2\sqrt{3x^3+2y^2}}dx+\frac{2y}{\sqrt{3x^3+2y^2}}dy[/tex]$

Татьяна_90 · ноября 11, 2014, 14:00

спасибо, можете мне помочь с остальными?

Тайльнемер · ноября 11, 2014, 15:17

3)
Чтобы найти частную производную по $[tex]x[/tex]$ , представим, что — это константа, а $[tex]z[/tex]$ — это функция только от $[tex]x[/tex]$ . Найдём производную этой функции одной переменной (вы, наверное, это уже умеете) — это и будет искомая частная производная:

$[tex]z'_x=(x^2+2xy+y^2)'_x =[/tex]$
(производная суммы — это сумма производных)
$[tex]=(x^2)'_x+(2xy)'_x+(y^2)'_x[/tex]$

Теперь можно найти производную каждого слагаемого в отдельности:
$[tex](x^2)'_x=2x[/tex]$ (производная степени: )
$[tex](2xy)'_x=2y[/tex]$ ( — это константа. )
$[tex](y^2)'_x=0[/tex]$ (производная константы — всегда ноль)

Сложим полученные слагаемые:
$[tex]z'_x=2x+2y+0=2(x+y)[/tex]$

Совершенно аналогично ищется частная производная по .
В данном случае если просто заменить $[tex]x[/tex]$ на , ничего не изменится, поэтому:
$[tex]z'_y=2x+2y+0=2(x+y)[/tex]$ .

Полный дифференциал — это .
В нашем случае:

2) Здесь, кстати, ваша запись неоднозначно читается:
(2а) или (2b) $[tex]z=2^{x \sin{y}}[/tex]$ ?

Если вам нужны ответы, например, чтобы свериться, можете использовать Wolfram.Alpha.

Лингвофорум

Найти частные производственные первого порядка полный дифференциал функций u:

Татьяна_90

Bhudh

skaa

Bhudh

Тайльнемер

skaa

Татьяна_90

Тайльнемер

Быстрый ответ