не могу никак решить, помогите, пожалуйста

[vasabog]

1) sin (arccos 24/25)
2) область определения функции y = arccos x + пи / 3
3) а)sin4x =-корень из 2/2. б)cos (x/2-пи/8) = 0. в)корень из 3 tg (2x + пи / 3) 2 = 1
4) cos 2x> корень из 3/2
5) найти самое большое отрицательное решение уравнения sin 2x = 4/пи arctg1
6) при каких значениях а уравнение sin x = а (в квадрате) + a-1 имеет решения * ?

[Zavada]

1) sin (arccos 24/25)

http://tinyurl.com/mmrgcxp

[true]

Помогите найти внешний диаметр цилиндра.
Дано: масса - 42г, длина - 12мм, внутренний диаметр - 18мм, материал - бронза.

[Тайльнемер]

Если речь о трубе, то:
m = ρV = ρlS = ρl(πR² − πr²) = πρl(D² − d²) / 4
где
m — масса,
ρ — плотность,
V — объём,
l — длина,
S — площадь поперечного сечения,
R — внешний радиус,
r — внутренний радиус.
D — внешний диаметр,
d — внутренний диаметр.
Отсюда

D = √(4m/πlρ + d²)

Плотность бронзы сильно варьируется: в таблицах приводится разброс от 7400 до 8900 кг/м³. оэтому результат получается тоже с разбросом:

D = 28,7 .. 30,4 мм,

если не напутал чего...

[true]

Тайльнемер, спасибо. Сколько же страшных букв, математика - это ужас

[sergebsl]

Тайльнемер, спасибо. Сколько же страшных букв, математика - это ужас

Тю, вас испугала эта формула?

[pomogosha]

_

http://tinyurl.com/mmrgcxp

Почему не работает нигма?
    А у меня такой вопрос.
Как с помощью калькулятора (обычный инженерный) найти значение числа θ такого, что выполняется тождество: lnθ=-θ с точностью до 10-й значащей?
Задача в принципе сводится к решению системы 2-х уравнений:
y = 1/x
y = lnx
Найдите решение с заданной точностью. Что-то кроме тупых итераций в голову не приходит: я ещё тот... мотематик.

[yurifromspb]

Систему не понял. 1/x=ln(x) != -x=ln(x)
Имелось в виду:
y = 1/x
x = lny
?

Тупая итерация это метод неподвижной точки (здесь, x -> exp(-x), x0, к примеру, 0.5)? Ну да, она медленно сходится.

Код Выделить Развернуть

>>> from numpy import *
>>> x0=0.5
>>> x = exp(-x0)
>>> while abs(x-x0)>1e-10:
...  x0=x
...  x=exp(-x)
...  print x
...
0.545239211893
0.579703094878
0.560064627939
0.571172148977
0.56486294698
0.56843804757
0.566409452747
0.567559634262
0.566907212935
0.567277195971
0.567067351854
0.567186360088
0.567118864257
0.567157143708
0.567135433659
0.567147746331
0.56714076327
0.567144723662
0.567142477551
0.567143751417
0.567143028952
0.567143438694
0.567143206312
0.567143338105
0.567143263359
0.567143305751
0.567143281709
0.567143295344
0.567143287611
0.567143291997
0.56714328951
0.56714329092
0.56714329012
0.567143290574
0.567143290317
0.567143290463
0.56714329038


Может, дихотомией?

[yurifromspb]

Код Выделить Развернуть

>>> def iterdich((a,b),f):
...  if a==b:
...   return (a,a)
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  m=(a+b)/2.0
...  fa=f(a)
...  fb=f(b)
...  fm=f(m)
...  if fa*fb>0:
...   return (a,b)
...  if fm*fa<0:
...   return (a,m)
...  elif fm*fa>0:
...   return (m,b)
...  else:
...   return (m,m)
...
>>> def f(x):
...  return log(x)+x
...
>>> def dich(a,b,e,f):
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...  while b-a > e:
...   a,b = iterdich((a,b),f)
...   print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...
>>> dich(0.1,0.9,1e-10,f)
0.1 0.9 0.5 0.8
0.5 0.9 0.7 0.4
0.5 0.7 0.6 0.2
0.5 0.6 0.55 0.1
0.55 0.6 0.575 0.05
0.55 0.575 0.5625 0.025
0.5625 0.575 0.56875 0.0125
0.5625 0.56875 0.565625 0.00625
0.565625 0.56875 0.5671875 0.003125
0.565625 0.5671875 0.56640625 0.0015625
0.56640625 0.5671875 0.566796875 0.00078125
0.566796875 0.5671875 0.5669921875 0.000390625
0.5669921875 0.5671875 0.56708984375 0.0001953125
0.56708984375 0.5671875 0.567138671875 9.765625e-05
0.567138671875 0.5671875 0.567163085937 4.8828125e-05
0.567138671875 0.567163085937 0.567150878906 2.44140625e-05
0.567138671875 0.567150878906 0.567144775391 1.220703125e-05
0.567138671875 0.567144775391 0.567141723633 6.10351562502e-06
0.567141723633 0.567144775391 0.567143249512 3.05175781257e-06
0.567143249512 0.567144775391 0.567144012451 1.52587890623e-06
0.567143249512 0.567144012451 0.567143630981 7.62939453169e-07
0.567143249512 0.567143630981 0.567143440247 3.81469726585e-07
0.567143249512 0.567143440247 0.567143344879 1.90734863237e-07
0.567143249512 0.567143344879 0.567143297195 9.53674316184e-08
0.567143249512 0.567143297195 0.567143273354 4.76837158647e-08
0.567143273354 0.567143297195 0.567143285275 2.38418579324e-08
0.567143285275 0.567143297195 0.567143291235 1.19209289107e-08
0.567143285275 0.567143291235 0.567143288255 5.96046445533e-09
0.567143288255 0.567143291235 0.567143289745 2.98023217216e-09
0.567143289745 0.567143291235 0.56714329049 1.49011614159e-09
0.567143289745 0.56714329049 0.567143290117 7.45058015283e-10
0.567143290117 0.56714329049 0.567143290304 3.72529007642e-10
0.567143290304 0.56714329049 0.567143290397 1.86264559332e-10
0.567143290397 0.56714329049 0.567143290443 9.3132279666e-11

[_Swetlana]

Octave решает трансцендетные уравнения. Наверно, и точность вычисления ф-ции как-то устанавливается.
Решаем уравнение ln(x)+x=0
Но как-то странно 

pkg load symbolic
function yy = ff (x)
  yy = log(x)+x;
endfunction
[x, fval, info] = fsolve (@ff, [-1; 1])

x =
   0.56714 - 0.00000i
   0.56714 + 0.00000i

fval =
   4.3883e-08 - 2.7985e-08i
   6.0842e-10 + 5.8675e-11i

info =  1

[yurifromspb]

   0.56714 - 0.00000i
   0.56714 + 0.00000i

Какая-то "фича" реализации численного метода? А почему вообще комплексные числа, Octave всегда в комплексных считает?

[yurifromspb]

Тупая итерация это метод неподвижной точки (здесь, x -> exp(-x), x0, к примеру, 0.5)? Ну да, она медленно сходится.

Это я неправильно сказал, методов неподвижной точки можно много построить, среди них будут и хорошо сходящиеся. Надо найти такую φ, что последовательность сходится к искомому. Разумеется, таких φ бесконечно много.

[pomogosha]

    Спасибо большое, Юрий! Спасибо большое, Светлана!

Систему не понял. 1/x=ln(x) != -x=ln(x)
Имелось в виду:
y = 1/x
x = lny
?

Тупая итерация это метод неподвижной точки (здесь, x -> exp(-x), x0, к примеру, 0.5)? Ну да, она медленно сходится.

Код Выделить Развернуть

>>> from numpy import *
>>> x0=0.5
>>> x = exp(-x0)
>>> while abs(x-x0)>1e-10:
...  x0=x
...  x=exp(-x)
...  print x
...
01)  0.545239211893
02)  0.579703094878
03)  0.560064627939
04)  0.571172148977
05)  0.56486294698
06)  0.56843804757
07)  0.566409452747
08)  0.567559634262
09)  0.566907212935
10) 0.567277195971
11) 0.567067351854
12) 0.567186360088
13) 0.567118864257
14) 0.567157143708
15) 0.567135433659
16) 0.567147746331
17) 0.56714076327
18) 0.567144723662
19) 0.567142477551
20) 0.567143751417
21) 0.567143028952
22) 0.567143438694
23) 0.567143206312
24) 0.567143338105
25) 0.567143263359
26) 0.567143305751
27) 0.567143281709
28) 0.567143295344
29) 0.567143287611
30) 0.567143291997
31) 0.56714328951
32) 0.56714329092
33) 0.56714329012
34) 0.567143290574
35) 0.567143290317
36) 0.567143290463
37) 0.56714329038

    Да, именно, имелось в виду:
y = 1/x
x = lny
    Подуставши был, на ночь глядя. Утро вечера мудренее...
Сходится довольно медленно.

Может, дихотомией?

Может быть. Первое, что приходит в голову. И для калькулятора это, чисто интуитивно, наверное наиболее рациональное?..

Код Выделить Развернуть

>>> def iterdich((a,b),f):
...  if a==b:
...   return (a,a)
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  m=(a+b)/2.0
...  fa=f(a)
...  fb=f(b)
...  fm=f(m)
...  if fa*fb>0:
...   return (a,b)
...  if fm*fa<0:
...   return (a,m)
...  elif fm*fa>0:
...   return (m,b)
...  else:
...   return (m,m)
...
>>> def f(x):
...  return log(x)+x
...
>>> def dich(a,b,e,f):
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...  while b-a > e:
...   a,b = iterdich((a,b),f)
...   print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...
>>> dich(0.1,0.9,1e-10,f)
01) 0.1 0.9 0.5 0.8
02) 0.5 0.9 0.7 0.4
03) 0.5 0.7 0.6 0.2
04) 0.5 0.6 0.55 0.1
05) 0.55 0.6 0.575 0.05
06) 0.55 0.575 0.5625 0.025
07)0.5625 0.575 0.56875 0.0125
08) 0.5625 0.56875 0.565625 0.00625
09)0.565625 0.56875 0.5671875 0.003125
10) 0.565625 0.5671875 0.56640625 0.0015625
11) 0.56640625 0.5671875 0.566796875 0.00078125
12) 0.566796875 0.5671875 0.5669921875 0.000390625
13) 0.5669921875 0.5671875 0.56708984375 0.0001953125
14) 0.56708984375 0.5671875 0.567138671875 9.765625e-05
15) 0.567138671875 0.5671875 0.567163085937 4.8828125e-05
16) 0.567138671875 0.567163085937 0.567150878906 2.44140625e-05
17) 0.567138671875 0.567150878906 0.567144775391 1.220703125e-05
18) 0.567138671875 0.567144775391 0.567141723633 6.10351562502e-06
19) 0.567141723633 0.567144775391 0.567143249512 3.05175781257e-06
20) 0.567143249512 0.567144775391 0.567144012451 1.52587890623e-06
21) 0.567143249512 0.567144012451 0.567143630981 7.62939453169e-07
22) 0.567143249512 0.567143630981 0.567143440247 3.81469726585e-07
23) 0.567143249512 0.567143440247 0.567143344879 1.90734863237e-07
24) 0.567143249512 0.567143344879 0.567143297195 9.53674316184e-08
25) 0.567143249512 0.567143297195 0.567143273354 4.76837158647e-08
26) 0.567143273354 0.567143297195 0.567143285275 2.38418579324e-08
27) 0.567143285275 0.567143297195 0.567143291235 1.19209289107e-08
28) 0.567143285275 0.567143291235 0.567143288255 5.96046445533e-09
29) 0.567143288255 0.567143291235 0.567143289745 2.98023217216e-09
30) 0.567143289745 0.567143291235 0.56714329049 1.49011614159e-09
31) 0.567143289745 0.56714329049 0.567143290117 7.45058015283e-10
32) 0.567143290117 0.56714329049 0.567143290304 3.72529007642e-10
33) 0.567143290304 0.56714329049 0.567143290397 1.86264559332e-10
34) 0.567143290397 0.56714329049 0.567143290443 9.3132279666e-11

Ну, где-то в пределах часа на калькуляторе понажимать кнопочки придётся... Значит, 9-я и 10-я цифры: 0, 4...  А пределы погрешности 

Octave решает трансцендентные уравнения.

Хорошая, оказывается, эта вещь — Octave! Полезная. Надо будет познакомиться поближе.

fval =
   4.3883e-08 - 2.7985e-08i
   6.0842e-10 + 5.8675e-11i

info =  1

И что бы это значило, просветите непросветлённых, пожалуйста. Значение «объективной функции» в решении, возвращаемое как реальный вектор. Как правило, fval = fun (x). Комплексные числа — это просто бесовщина какая-то...
Нет бы просто сказать: решение уравнения lnx+x = 0 —есть точка пересечения графика y=lnx и прямой y=-x , так нет же ж! 

[Волод]

    Спасибо большое, Юрий! Спасибо большое, Светлана!

Систему не понял. 1/x=ln(x) != -x=ln(x)
Имелось в виду:
y = 1/x
x = lny
?

Тупая итерация это метод неподвижной точки (здесь, x -> exp(-x), x0, к примеру, 0.5)? Ну да, она медленно сходится.

Код Выделить Развернуть

>>> from numpy import *
>>> x0=0.5
>>> x = exp(-x0)
>>> while abs(x-x0)>1e-10:
...  x0=x
...  x=exp(-x)
...  print x
...
01)  0.545239211893
02)  0.579703094878
03)  0.560064627939
04)  0.571172148977
05)  0.56486294698
06)  0.56843804757
07)  0.566409452747
08)  0.567559634262
09)  0.566907212935
10) 0.567277195971
11) 0.567067351854
12) 0.567186360088
13) 0.567118864257
14) 0.567157143708
15) 0.567135433659
16) 0.567147746331
17) 0.56714076327
18) 0.567144723662
19) 0.567142477551
20) 0.567143751417
21) 0.567143028952
22) 0.567143438694
23) 0.567143206312
24) 0.567143338105
25) 0.567143263359
26) 0.567143305751
27) 0.567143281709
28) 0.567143295344
29) 0.567143287611
30) 0.567143291997
31) 0.56714328951
32) 0.56714329092
33) 0.56714329012
34) 0.567143290574
35) 0.567143290317
36) 0.567143290463
37) 0.56714329038

    Да, именно, имелось в виду:
y = 1/x
x = lny
    Подуставши был, на ночь глядя. Утро вечера мудренее...
Сходится довольно медленно.

Может, дихотомией?

Может быть. Первое, что приходит в голову. И для калькулятора это, чисто интуитивно, наверное наиболее рациональное?..

Код Выделить Развернуть

>>> def iterdich((a,b),f):
...  if a==b:
...   return (a,a)
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  m=(a+b)/2.0
...  fa=f(a)
...  fb=f(b)
...  fm=f(m)
...  if fa*fb>0:
...   return (a,b)
...  if fm*fa<0:
...   return (a,m)
...  elif fm*fa>0:
...   return (m,b)
...  else:
...   return (m,m)
...
>>> def f(x):
...  return log(x)+x
...
>>> def dich(a,b,e,f):
...  if a>b:
...   a,b=b,a
...  print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...  while b-a > e:
...   a,b = iterdich((a,b),f)
...   print a,b,(a+b)/2.0,b-a
...
>>> dich(0.1,0.9,1e-10,f)
01) 0.1 0.9 0.5 0.8
02) 0.5 0.9 0.7 0.4
03) 0.5 0.7 0.6 0.2
04) 0.5 0.6 0.55 0.1
05) 0.55 0.6 0.575 0.05
06) 0.55 0.575 0.5625 0.025
07)0.5625 0.575 0.56875 0.0125
08) 0.5625 0.56875 0.565625 0.00625
09)0.565625 0.56875 0.5671875 0.003125
10) 0.565625 0.5671875 0.56640625 0.0015625
11) 0.56640625 0.5671875 0.566796875 0.00078125
12) 0.566796875 0.5671875 0.5669921875 0.000390625
13) 0.5669921875 0.5671875 0.56708984375 0.0001953125
14) 0.56708984375 0.5671875 0.567138671875 9.765625e-05
15) 0.567138671875 0.5671875 0.567163085937 4.8828125e-05
16) 0.567138671875 0.567163085937 0.567150878906 2.44140625e-05
17) 0.567138671875 0.567150878906 0.567144775391 1.220703125e-05
18) 0.567138671875 0.567144775391 0.567141723633 6.10351562502e-06
19) 0.567141723633 0.567144775391 0.567143249512 3.05175781257e-06
20) 0.567143249512 0.567144775391 0.567144012451 1.52587890623e-06
21) 0.567143249512 0.567144012451 0.567143630981 7.62939453169e-07
22) 0.567143249512 0.567143630981 0.567143440247 3.81469726585e-07
23) 0.567143249512 0.567143440247 0.567143344879 1.90734863237e-07
24) 0.567143249512 0.567143344879 0.567143297195 9.53674316184e-08
25) 0.567143249512 0.567143297195 0.567143273354 4.76837158647e-08
26) 0.567143273354 0.567143297195 0.567143285275 2.38418579324e-08
27) 0.567143285275 0.567143297195 0.567143291235 1.19209289107e-08
28) 0.567143285275 0.567143291235 0.567143288255 5.96046445533e-09
29) 0.567143288255 0.567143291235 0.567143289745 2.98023217216e-09
30) 0.567143289745 0.567143291235 0.56714329049 1.49011614159e-09
31) 0.567143289745 0.56714329049 0.567143290117 7.45058015283e-10
32) 0.567143290117 0.56714329049 0.567143290304 3.72529007642e-10
33) 0.567143290304 0.56714329049 0.567143290397 1.86264559332e-10
34) 0.567143290397 0.56714329049 0.567143290443 9.3132279666e-11

Ну, где-то в пределах часа на калькуляторе понажимать кнопочки придётся... Значит, 9-я и 10-я цифры: 0, 4...  А пределы погрешности 


   ................

Я ничего не понял, зачем целый час, минуты хватит тупо нажимать по очереди "е^х" и "1/х", задав начальное значение х=1

[pomogosha]

Я ничего не понял, зачем целый час, минуты хватит тупо нажимать по очереди "е^х" и "1/х", задав начальное значение х=1

Вот "быстрый математический калькулятор"  Мне минуты не хватает 

[yurifromspb]

    Ну, где-то в пределах часа на калькуляторе понажимать кнопочки придётся... Значит, 9-я и 10-я цифры: 0, 4...  А пределы погрешности 

Если делать дихотомией, то погрешность не больше длины интервала, а если итерацией x->exp(-x) (или, что то же самое, x->1/exp(x)), то погрешность не больше разницы последовательных приближений, потому что эта последовательность "прыгает" вокруг корня (можно геометрически показать).

[pomogosha]

Если делать дихотомией, то погрешность не больше длины интервала, а если итерацией x->exp(-x) (или, что то же самое, x->1/exp(x)), то погрешность не больше разницы последовательных приближений, потому что эта последовательность "прыгает" вокруг корня (можно геометрически показать).

Ага, понятно!  А если результат записать так: θ = 0.5671432904 ± 5•10^-11 — корректно по условиям задачи?

[yurifromspb]

    Ага, понятно!  А если результат записать так: θ = 0.5671432904 ± 5•10^-11 — корректно по условиям задачи?

Можно и просто ±10^-10. Больше - не меньше.
Ещё, сейчас подумалось, стоит удостоверится, что машинная точность не хуже 10^-10.

[Волод]

Я ничего не понял, зачем целый час, минуты хватит тупо нажимать по очереди "е^х" и "1/х", задав начальное значение х=1

Вот "быстрый математический калькулятор"  Мне минуты не хватает 

На инженерном калькуляторе компьютера у меня вышло за 2 минуты при том, что пальцем на кнопку не нажмёшь, приходилось клацать мышкой, да и приходилось ещё клацать на "inv". 

[pomogosha]

На инженерном калькуляторе компьютера

Хорошо вам, с инженерным калькулятором компьютера... Он-лайн есть такое?

[Bhudh]

Больше, чем на компьютере.
Гуголь в помощь.

[Волод]

На инженерном калькуляторе компьютера

Хорошо вам, с инженерным калькулятором компьютера... Он-лайн есть такое?

Нечто подобное http://onservis.ru/online-kalkulyator-matematicheskiy.html
Но "e^x" прячется под "10^х" и надо за каждым разом нажимать "="

[pomogosha]

Гуголь в помощь.

Ага, вот нашел: Калькулятор онлайн Инженерный калькулятор онлайн Пусть здесь будет, чтоб в следующий раз не гуглить.
    Всем посочувствовавшим — маш их баярлалаа!!

[_Swetlana]

Просвещаю непросвещённых 
Не сомневаюсь, что в матлабе есть готовый способ решать трансцендетные уравнения, с заданной точностью. Но я его не знаю 

Вчера ночью по первости стала решать трансцендетные уравнения с помощью Октавы. То есть стала гуглить какие-то примеры, где люди это делали с помощью матлаба.
Ни один пример так и не заработал, среди ночи. Потом стала гуглить по-английски, нагуглила пример, где человек решал систему трансцендетных уравнений. Этот код на удивление сработал, но решение вернулось в виде вектора, да ещё и комплекснозначного, О.

[pomogosha]

нагуглила пример, где человек решал систему трансцендетных уравнений. Этот код на удивление сработал, но решение вернулось в виде вектора, да ещё и комплекснозначного, О.

Шо за код такой чудный? Светлана ханым!
А вот к примеру доказать, что существует такое число (иррациональное) κ при котором одновременно соблюдаются тождества (ну или равенства с точностью до 6-го знака):

π ≡ 6+3lnκ
lnθ ≡ lnκ+κ = -κe^κ
θ ≡ κe^κ

и найти значение κ с помощью этого чудного кода возможно ли?