Равномерные деления октавы - какое лучше?

[Драгана]

Представила длину клавиатуры ф-но при октаве в 72 клавиши 

Несколько клавиатур одна под другой же. Как на органе или некоторых инструментах типа отдельных видов синтезаторов. Правда, там свои сложности исполнения, но опять же не 10метровый инструмент.

Типа такого.

[Солохин]

Насчет красивее сомнительно (послушать бы), а что неузнаваемо - это точно.

Я специально воспроизводил такую музыку при помощи компьютера. Звучит вполне узнаваемо, и мне кажется - красивее, чем усредненная по логарифмической шкале.

2/3, 5/6

Это дроби каких едининиц измерения? Я предположила, что традиционных тонов.

2/3 - квинта,
5/6 - малая терция.

Единицы измерения неважны, это же безразмерные отношения частот.

[VagneR]

Представила длину клавиатуры ф-но при октаве в 72 клавиши 

Несколько клавиатур одна под другой же. Как на органе или некоторых инструментах типа отдельных видов синтезаторов. Правда, там свои сложности исполнения, но опять же не 10метровый инструмент.

Типа такого.

Да, так компактнее, но полочек придется добавить.

[Bhudh]

Не лучше ли вернуться к идее точных интервалов 2/3, 5/6 и проч?
И клавиш понадобится меньше

Больше.

[Солохин]

Не лучше ли вернуться к идее точных интервалов 2/3, 5/6 и проч?
И клавиш понадобится меньше

Больше.

Больше, чем при простом делении на 12 полутонов, но меньше, чем при делении на 72 и проч.

[VagneR]

Насчет красивее сомнительно (послушать бы), а что неузнаваемо - это точно.

Я специально воспроизводил такую музыку при помощи компьютера. Звучит вполне узнаваемо, и мне кажется - красивее, чем усредненная по логарифмической шкале.

2/3, 5/6

Это дроби каких едининиц измерения? Я предположила, что традиционных тонов.

2/3 - квинта,
5/6 - малая терция.

Единицы измерения неважны, это же безразмерные отношения частот.

Вы это имеете в виду?

Натуральный строй — музыкальный строй, использующий интервалы, построенные на основе обертонов. Октава (1:2), квинта (2:3), кварта (3:4), большая терция (4:5), малая терция (5:6), большой целый тон (8:9), малый целый тон (9:10), и диатонический полутон (15:16). В результате получается гамма абсолютно гармоничная начальному тону, но только в пределах этой тональности. И даже в пределах семиступенной гаммы есть фальшивые интервалы (Например волчья квинта d—a, возникающая в каденции C-F-G-C).

[Солохин]

Вы это имеете в виду?

Ну да. Именно это.

[VagneR]

Вы это имеете в виду?

Ну да. Именно это.

Кажется, начинаю понимать (хотя, может, только кажется). Где можно послушать?

[Солохин]

Где можно послушать?

Ой, вот не знаю... Я не выкладывал в Сеть свои наработки и сейчас их уже не найти: остались на старом компе.

Разве что поискать вот по этому следу:

[VagneR]

Насчет красивее сомнительно (послушать бы), а что неузнаваемо - это точно.

Я специально воспроизводил такую музыку при помощи компьютера. Звучит вполне узнаваемо, и мне кажется - красивее, чем усредненная по логарифмической шкале.

2/3, 5/6

Это дроби каких едининиц измерения? Я предположила, что традиционных тонов.

2/3 - квинта,
5/6 - малая терция.

Единицы измерения неважны, это же безразмерные отношения частот.

По крайней мере стало ясно, что дроби - вовсе не дроби и не пропорции, а просто способ записи интервалов. А измеряются-то всё равно тонами и полутонами, так что это совсем другая тема.

[arseniiv]

Кстати, чтобы людей не пугать, действительно, можно было бы писать 2 : 3 вместо 2/3.

Я считаю, что «преимущества» натурального строя будут ощутимы только для узкого диапазона тембров. Чуть больше шума и нецелых гармоник и всяких полезных эффектов — всё, различить не удастся. К тому же, при модуляциях придётся постоянно подстраивать частоты. Это, конечно, пустяк, если правильно подойти к делу, но если окунаться в эту воду, зачем цепляться за один-единственный натуральный строй? Есть много интересного, и всё равно это будет понять композитору труднее знакомых 12 ступеней и целых гармоник в тембрах. Возможно, появятся совершенно неаналогичные аккорды и переходы между ними.

[VagneR]

Кстати, чтобы людей не пугать, действительно, можно было бы писать 2 : 3 вместо 2/3.

С точки зрения математики, это одно и то же.

Я считаю, что «преимущества» натурального строя будут ощутимы только для узкого диапазона тембров. Чуть больше шума и нецелых гармоник и всяких полезных эффектов — всё, различить не удастся. К тому же, при модуляциях придётся постоянно подстраивать частоты. Это, конечно, пустяк, если правильно подойти к делу, но если окунаться в эту воду, зачем цепляться за один-единственный натуральный строй? Есть много интересного, и всё равно это будет понять композитору труднее знакомых 12 ступеней и целых гармоник в тембрах. Возможно, появятся совершенно неаналогичные аккорды и переходы между ними.

Пора открывать другую ветку, поскольку автор темы задался другими целями.

[arseniiv]

С точки зрения математики, это одно и то же.

Сначала идёт точка зрения синтаксиса, которая не так однозначна. Двоеточие — не обязательно знак деления. Более того, математики его так практически не используют.

Есть вполне устоявшееся словоупотребление «в соотношении » во всяких прикладных текстах для обозначения прямой .

[arseniiv]

Пора открывать другую ветку, поскольку автор темы задался другими целями.

На этом форуме так не делают, всегда продолжая на месте.

[VagneR]

Пора открывать другую ветку, поскольку автор темы задался другими целями.

На этом форуме так не делают, всегда продолжая на месте.

Спасибо, буду знать.

[Toman]

Пора открывать другую ветку, поскольку автор темы задался другими целями.

Если речь обо мне - то - посыпаю голову пеплом - я просто "проспал" неожиданную, но кратковременную активность в этой теме. Насколько помню, был очень занят в тот период времени, а подписку не включал. Интереса к теме я вовсе не терял.

Я считаю, что «преимущества» натурального строя будут ощутимы только для узкого диапазона тембров.

Я считаю, что тут дело вовсе не в тембре. Тембр почти не играет роли, лишь бы в нём были хотя бы в каком-то количестве присутствовали все целочисленные (или почти неотличимые от них) гармоники. Есть мнение, что даже если дать слушателю чистые синусоиды, то в его восприятии гармоники на каком-то, пусть даже и невысоком, уровне появятся и будут собой (своими биениями) "обозначать" гармонические интервалы. Но большинство звуков реальных музыкальных инструментов содержит либо точно целочисленные гармоники (характерно для инструментов, издающих продолжительные звуки на принципе устойчивых автоколебаний - как духовые и смычковые, как голос), либо очень близкие к целочисленным (у инструментов, работающих на затухающих колебаниях - напр. молоточковые и щипковые струнные, как тубулум).

Чуть больше шума и нецелых гармоник и всяких полезных эффектов — всё, различить не удастся.

Шум не мешает, он идёт для слушателя практически отдельно. Нецелые гармоники (такие совсем откровенно непохожие ни на что целое) - это на практике встречается только у инструментов, которые принято называть ударными, и на которых в большинстве музыкальных традиций ни мелодию, ни гармонию не строят, а используют для ритма и украшения. Мелодически и гармонически пригодные инструменты всегда стараются конструировать так, чтобы гармоники были очень близки к целым.

[Toman]

По крайней мере стало ясно, что дроби - вовсе не дроби и не пропорции, а просто способ записи интервалов.

Нет, почему же. Это самые настоящие дроби или пропорции. Просто в музыкальной практике идеально точная настройка этих интервалов для инструментов с фиксированными нотами невозможна, поэтому эти дроби обозначают те чистые интеравалы, которые аппроксимируемы реальными практическими интервалами. При этом многие практические интервалы неоднозначны - т.е. аппроксимируют одновременно несколько близких по значению простых дробей. Но при переделке звукоряда аппроксимации таких близких дробей могут расщепиться и представляться уже разными интервалами. При исполнении на инструментах с нефиксированными нотами квалифицированные исполнители, как правило, интуитивно выбирают тон, очень близкий к тому или иному целочисленному (чистому) интервалу.

А измеряются-то всё равно тонами и полутонами, так что это совсем другая тема.

Это только в самом упрощённом звукоряде - нашем знакомом 12-равномерном делении октавы (12РДО) можно так измерять. Даже в рамках европейской музыки для скрипача, духовика или вокалиста, имеющих возможность тонко корректировать высоту тона при исполнении, это не так просто.

[arseniiv]

Тембр почти не играет роли, лишь бы в нём были хотя бы в каком-то количестве присутствовали все целочисленные (или почти неотличимые от них) гармоники.

Не соглашусь. Вы знаете, например, про power chords, и почему на перегруженной гитаре не берут септа-нон-etc-аккорды? Тембр мешает.

[Toman]

Больше, чем при простом делении на 12 полутонов, но меньше, чем при делении на 72 и проч.

Теоретически - вообще бесконечное число клавиш понадобится. Поскольку нельзя исключить ситуацию, что мелодия окажется ведущей по квинтам всё время в одну сторону, и придётся бесконечно понемножку уводить строй, и он никогда больше не попадёт точно на уже использованные клавиши. Т.е. увеличивать количество клавиш относительно обычного количества нот придётся как минимум во столько раз, сколько нот мы можем ожидать в мелодии. А это могут быть десятки и сотни. Хотя на практике бесконечного хода мелодии в одну сторону скорее всего не будет - но желание проделать хотя бы несколько (единицы) модуляций в одну сторону в старинной европейской музыке было вполне выражено. И желание иметь возможность играть хотя бы во всех общеупотребительных тональностях также понятно.

(А в старинной европейской музыке - до более-менее общепринятого перехода на 12-РДО - набор общеупотребительных для клавишных инструментов тональностей был очень ограничен - в то же время есть мнение, что лютнисты испокон веков, с самого средневековья, использовали именно 12-РДО, т.е. наш современный европейский строй - и в результате не были стеснены в тональностях, что, конечно, очень важно для аккомпанемента пению или игры в ансамблях с инструментами, привязанными к тональности или стеснёнными диапазоном).

И ещё нужны будут отдельные клавиши для гармонических (аккордовых) терций и для мелодических, поскольку это разные чистые интервалы.

Тем-то и привлекательны равномерные деления октавы, что это закрытый звукоряд, замкнутый, для которого достаточно конечного числа клавиш/ладов/звукогенераторов. Идя по квинтам или любым другим аппроксимированным интервалам в одну сторону, рано или поздно вернёшься на уже использованные ранее клавиши - а значит, гарантированно обойдёшься конечным их числом. Да, ценой некоторой неточности относительно чистых интервалов, но хорошо подобранные числа для РДО дают довольно приемлемые их аппроксимации - во всяком случае, с погрешностью в разы меньше, чем при любой темперации в рамках 12 клавиш на октаву.

[Toman]

Вы знаете, например, про power chords

Вот придумали умное слово, чтоб назвать голую квинту/кварту. Квинта - она и есть квинта, какой же это аккорд? Разве что только в жаргонном гитарном понимании - как любая взятая вместе куча нот.

Ну да, 12-РДО, по которому расставлены лады на гитаре, лучше всего аппроксимирует квинту/кварту (основанные на отношении 3). А большие и малые терции, основанные на отношении 5 - в разы хуже, так что их биения уже слышны. Если сильная нелинейная обработка суммарного сигнала (а не гипотетическое смешение нелинейно обработанных сигналов от отдельных струн - если бы такое было технически возможно) преувеличивает эти биения - ну, это может звучать не очень. При смешении отдельно обработанных столь же перегруженных сигналов от отдельных одноголосных инструментов, равно как и звука акустических инструментов с врождённой нелинейностью, НЯП, ничего подобного этому эффекту не будет.

и почему на перегруженной гитаре не берут септа-нон-etc-аккорды?

Потому что всякие септ- и далее аккорды по-хорошему аппроксимируют чистые интервалы, которые до относительно недавнего времени вообще не рассматривались всерьёз европейской музыкальной теорией, и 12-РДО аппроксимирует их ещё в разы кривее, чем терции. Настолько криво, что теоретики даже определиться не могут, где в каком случае какая именно простая дробь аппроксимируется. Естественно, ещё более быстрые биения/ощущение нестроя на слух - и см. выше в случае обработки суммарного сигнала.

Если строй поменять так, чтобы терции, а по возможности и эти септ- и нонаккордовые загадочные интервалы аппроксимировались хотя бы ненамного хуже, чем квинта/кварта, то можно было бы на той же перегруженной электрухе играть и мажорные с минорными, и септ- и нонаккорды. Правда, именно на гитаре это вряд ли технически возможно, т.к. слишком тесное расположение ладов будет технически неиграемо. Только если подстраивать под конкретные наборы аккордов для партии, в основном из этих аккордов и состоящей. Ну или делать какую-то совсем уж роботизированную гитару, двигающую лады самостоятельно по ходу игры.

Ну т.е., короче говоря, это как раз косяки в данном случае 12-РДО и его неточных аппроксимаций, а не чистого строя.

[arseniiv]

Ну конечно же, во всём виноват 12-РДО. Разубеждать вас желание пропало окончательно.

[Toman]

Ну конечно же, во всём виноват 12-РДО. Разубеждать вас желание пропало окончательно.

А вы что - разве пробовали играть вышеупомянутые проблемные аккорды на перегруженной электрогитаре в чистом строе, конкретно под эти аккорды? И получилось так же погано?

[Toman]

Кто-нибудь объяснит полному профану в музыкальной грамоте, это 72 с вот этим 72 как-то связано, или нет: (wiki/en) Melakarta ?

Насколько я понял - нет, никак не связано.

И вообще, о чём эта статья в Вики?

Насколько я понимаю, принцип формирования полного набора ладов. Принцип довольно простой. Простое комбинирование всех вариантов ступеней, за исключением недопустимых. В отличие от европейской музыки, где все ступени ладов, кроме фиксированных I и V, имеют по 2 возможных варианта - высокий и низкий (причём повышенная IV ступень применяется только для одного лада, лидийского) - в данной системе II, III, VI, VII ступени имеют по 3 возможных варианта высоты, а IV - 2 варианта (но зато оба они свободно комбинируются с любыми вариантами остальных ступеней). Недопустимыми являются такие сочетания, когда более низкая по порядку ступень оказывалась бы выше более высокой или просто примерно совпадающей по высоте. Проще говоря, каждая следующая ступень должна быть выше предыдущей. Что означает допустимость в тетрахордах сочетаний вариантов ступеней 1-1, 1-2, 1-3, 2-2, 2-3, 3-3. Т.е. тетрахорды диатонические и хроматические (см. Википедия: Роды мелоса)

Т.е. если в европейской (средневековой) музыке используются только диатонические тетрахорды типов б.-б.-м. (2-3), б.-м.-б. (2-2) и м.-б.-б. (1-2) (где б. и м. означает большую и малую секунды), то в данной системе добавляются ещё хроматические тетрахорды типов м.-м.-ув. (1-1), м.-ув.-м. (1-3) и ув.-м.-м. (3-3) (ув. - увеличенная секунда) - всего получается 6. А при повышенной IV ступени нижний тетрахорд может быть соотв. б.-б.-б., б.-м.-ув., м.-б.-ув., м.-м.-дв.ув., м.-ув.-б., ув.-м.-б. - ещё 6 вариантов. Итого 12 вариантов нижнего тетрахорда помножить на 6 вариантов верхнего тетрахорда - получается 72 базовых лада. Чисто механическое комбинирование.

В европейской же системе средневековых модальных ладов верхний и нижний тетрахорды взаимозависимы, и нижний может быть или таким же, как верхний, или ровно на один шаг "выше" его, и никак иначе. Поэтому европейских средневековых ладов получается только 6 штук (включая единственный с повышенной IV ступенью лидийский). В порядке увеличения "теплоты расцветки" (в цветовой символике В.Брайнина): фригийский, эолийский, дорийский, миксолидийский, ионийский, лидийский. Занимающие в приведённой по ссылке таблице карнатических ладов номера соотв. 8, 20, 22, 28, 29, 65.

[Toman]

Вы, извините, совершенно не в теме.

Извиняюсь, но с учётом сказанного вами далее иначе на это отреагировать не могу. Я, конечно, тоже консерваториев не кончал. Но хотя бы не призываю путать бемоли с диезами.

1. Интервалы чище звучать не будут. Наоборот.

А что вообще по-вашему значит "чище" по отношению к интервалу? По-моему, это можно вполне конкретно посчитать для любой предлагаемой настройки/звукоряда. Так что если вы думаете, что наоборот - покажите расчёт.

2. Ре-диез и ми-бемоль - это один и тот же звук, и не потому, что октаву разделили не на 72, а на 12 полутонов. Объясню популярно. Вы стоите между Васей и Петей. Для Васи вы - справа, а для Пети - слева. Но это не значит, что вас двое: правый и левый, - вы один. Уникальный и неповторимый.

А двое между Васей и Петей стоять никак не могут, что ли? Если серьёзно, то ре-диез отстоит от ре на хроматический полутон, а от ми на диатонический. Ми-бемоль, наоборот, отстоит от ре на диатонический полутон, а от ми на хроматический. Диатонический полутон и хроматический - разные интервалы, они имеют в общем случае просто разную величину.

[Букволюб]

Мне в практическом смысле (для среднего и даже вышесреднего слуха) представляется вполне достаточным временно уменьшать фальшь малых терций в мажороминоре темперированного строя.

Для лада C//Am при переходе из мажора (C, F, G) в минор (Am, Dm, E7) проявляется фальшь интервалов: ре-фа & ля-до. Уменьшить фальшь можно повысив при переходе "фа, до" либо понизив "ре, ля" на несколько центов (не обязательно до целой дроби) -- это ясно. Технически проблема решаема -- это нп. введение двойных клавиш на клавишных или ступенчатых/наклонных ладов на струнных (делать оттяжку). Проблема муз-теоретическая. Не ясно, как переходить нп. из F в Dm -- повышать "фа" или понижать "ля" в случае когда мелодия непрерывно строится на этих нотах. И нужно ведь ещё вперёд "смотреть" -- какой аккорд следующий и какие ноты в мелодии. Для бывущих мелодий введение дубль-нот мне не представляется удачным/возможным. (Найдите мне такую!) А если сочинять новые мелодии под новую теорию, то с органичениями на некоторые нотные последовательности много хорошего не напишется.
Тупик?