Откуда там деление на 2

[Валентин Н]

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно (8! × 38−1) × (12! × 2¹²⁻¹)/2 = 43 252 003 274 489 856 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 4⁶/2 = 2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 225 088 000 состояний.

Итак — вопрос: откуда там деление на 2? Ведь у каждого центра 4 положения (ибо квадрат), а самих центров — шесть, выходит 4⁶, но зачем на 2 делить-то?

[Тайльнемер]

Под ориентацией имеется в виду, что если на гранях кубика нарисовать несимметричную картинку, то какой стороной встанет картинка центрального квадрата по отношению к картинке крайних?
Тогда я не понимаю, откуда /2.

[Python]

Если вынуть из кубика двухцветный элемет из любого ребра и вставить наоборот, то из такого положения невозможно будет собрать кубик полностью — две клетки всегда будут переставлены. Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.

[sergebsl]

НУ наворотили!

а почему в голову никому не доходит, что комбинаторика Кубика Рубика зависит от ВРАЖЕНИЯ его граней

центральные квадраты остаются на своих местах, это раз

и потом цвета угловых тоже не меняются, т. о. сохраняется их ориентация

нельзя просто так взять и "перелепить" наклейку с одного места на другое

[sergebsl]

ВРАЩЕНИЯ!

[Тайльнемер]

Давайте сперва разберёмся о чём конкретно речь. По-моему, Пѵѳонъ и сергебсл ответили мимо.

[sergebsl]

да цифра кака-то черезчур нереальная!

как её получили?

не все с ней согласны

и таких не я один

[sergebsl]

я вопрос формулирую иначе:

Сколько всего возможно ПОВОРОТОВ граней кубика Рубика?

[Wolliger Mensch]

Под ориентацией имеется в виду, что если на гранях кубика нарисовать несимметричную картинку, то какой стороной встанет картинка центрального квадрата по отношению к картинке крайних?
Тогда я не понимаю, откуда /2.

Ну вот в «Пятнашках» да — если переставить местами последние фишки, собрать уже не получится.

[Тайльнемер]

Да, я просто ступил.   

Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.

Видимо, так и есть.

[Валентин Н]

(8! × 38−1) × (12! × 2¹²⁻¹)/2

Тут я дал маху, должно быть (8! × 3⁸⁻¹) × (12! × 2¹²⁻¹)/2
Но, думаю, все и так догадались, что там степень.

[Валентин Н]

цифра кака-то черезчур нереальная!

Число возможных вариантов состояния мегаминкса 100₂₂ 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000

[GaLL]

Если бы существовал способ повернуть один центральный кубик на 90°, а остальные оставить на месте, то множитель имел бы вид 4⁶. Следовательно, такого способа не существует.

[Валентин Н]

Если бы существовал способ повернуть один центральный кубик на 90°, а остальные оставить на месте, то множитель имел бы вид 4⁶. Следовательно, такого способа не существует.

А о чём говорит деление на 2? Что на 90° можно повернуть сразу 2, а 3? а больше?

[GaLL]

А о чём говорит деление на 2? Что на 90° можно повернуть сразу 2, а 3? а больше?

Сразу два, видимо, можно повернуть. Ведь можно повернуть один на 180°. Но если бы можно было повернуть сразу 3 на 90°, то из этого бы следовало, что можно повернуть один на 90°, а значит, это не так.

[Валентин Н]

А может быть как раз 2 нельзя повернуть, а только 3 или все 6. 

[sergebsl]

имеется трёхслойный куб

причём

три слоя в горизонтальной плоскости {Ah, Bh, Ch}

три слоя в вертикальной плоскости {Av, Bv, Cv}

три слоя в фронтальной плоскости {Af, Bf, Cf}

кадый из них при ВРАЩЕНИИ может принимать повороты на +/-90*(3ч) +/-180*(6ч) +/-270*(9ч) и 0*(0ч) градусов соответственно

НЕЦИКЛИЧЕСКАЯ последовательность поворотов и определяет число конечных состояний кубика Рубика

т.о. мы приходим к ориентированному графу конечных состояний

ну а дальше, у кого будет желание, посчитате число вершин такого графа

[Валентин Н]

ТЫ ПОКАЖИ МНЕ В ДЕТАЛЯХ, КАК ТЫ ПОЛУЧИЛ ЭТИ ЦИФРЫ!!!

из википедии, там же ссылка

[Валентин Н]

Очевидно, есть два множества взаимодостижимых состояний кубика, переход между этими множествами невозможен — отсюда и деление на два.

Видимо, так и есть.

Gочему из-за ориентации рёберного элемента в формуле появляется деление на два, а из-за углового — нет.

[sergebsl]

граждане,

схема, описанная мною выше, исключает все неприводимые случаи.

т.е. решение кубика Рубика ОДНОЗНАЧНО определено этим графом его состояний

вопрос чет/нечет здесь не существенный

ЭТО ЗАПАДНЯ!

[sergebsl]

возьмём правую прямоугольную декартову систему координат, т.е.

тогда
гороизонтальные слои
{Az, Bz, Cz}

вертикальные слои
{Ay, By, Cy}

фронтальные слои
{Ax, Bx, Cx}

каждый слой может поворачиваться в четырёх направлениях:

-180å(-2), -90å(-1), +90å(+1), +180å(+2) градусов соответственно (четверть оборота)

знак "-" по час. стрелке
знак "+" против ч.с.

причем для одноименных слоёв соблюдаются тождества:
-180å=+180å ~ -2S=+2S

k(Ap + Bp + Cp) Ξ 0

в частности

kA + kB = -kC ~ kC = -kA - kB

т.е. поворот одного слоя на k четверть-оборота соответствует повороту на k ч/о двух других одноимённых слоёв в противоположную сторону, и наоборот.

Запись

-2Ax+2Cy+Bz-2Ax+Az-2Cy+Bx+By

означает последовательность поворотов слоёв кубика Рубика

при условии, при повороте одного слоя, остальные слои остаются неподвижными.

в общем виде:

Σ kSp = k1S1p1+k2S2p2+k3S3p3+...

k = {-2, -1, +1, +2} - ч.об.
S = {A, B, C} - слои
p = {x, y, z} - пл-сти вращ.

[sergebsl]

строго говоря, в цепочке поворотов не должно быть двух и более последовательных поворотов одноимённых слоёв, в противном случае их надо будет произвести эквивалентное преобразование в соответствии с тождествами, указанными выше.

в общем случае общее всевозможных элементарных поворотов равно 3*3*3 = 9

исходя из этих 9ти баз. поворотов, получаются цепочки поворотов, каждая из которых пробегает последовательности конечных состояний кубика Рубика.

в этом случае исключаются все неприводимые случаи

[sergebsl]

Ой!

3*3*3 = 27

[sergebsl]

что дальше делать, как считать не знаю.

итуитивно понимаю, на правильном пути

граф состояний рисуется в голове

за что цеплятся?

ну да ладно, для меня это пока не принципиально

[sergebsl]

Для простоты +3 ~ -1

k  = {1, 2, 3}
S = {A, B, C}
p = {x, y, z}

Σ kSp = kSp_1 + kSp_2 + kSp_3 + ....

Ay+3Bx+2Cz+2Ay+3Ax+2Cz+3By+Bz+3Ay+3B+3Ax+2Bz+Cx+Bz+3Ay+2Cx