Задача по теории вероятностей

[Тайльнемер]

А откуда задача с таким указанным ответом? Может, какие-нибудь сборники, где обязательно нужно в десятичных дробях, с нужным сокращением до одного знака и т. п.

Наверняка из ЕГЭ.

Там 0,3 — действительно точный ответ, никаких округлений.

[dragun97yu]

А откуда задача с таким указанным ответом? Может, какие-нибудь сборники, где обязательно нужно в десятичных дробях, с нужным сокращением до одного знака и т. п.

Наверняка из ЕГЭ.

Там 0,3 — действительно точный ответ, никаких округлений.

146% из ЕГЭ

[Bhudh]

N/N^k = 1/N^k-1

2,078009285664E-33

[Тайльнемер]

146% из ЕГЭ

А почему вы так решили?

[dragun97yu]

146% из ЕГЭ

А почему вы так решили?

а) Ну, ответ - десятичная дробь
б) Есть целые сборники задач, как делились классы Петь и Вить на несколько групп. ИЧСХ, я этот сборник позавчера читала.

[Fobee]

______________________ Новая задача ________________________

Код (JavaScript) Выделить Развернуть

function pass ( ) {
    return Math.random ().toString ( 36 ).slice ( 2 );
}
var randomPass = pass ( ) + pass ( ),
    sortedPass = randomPass.split ( '' ).sort ( ).join ( '' );
console.log ( randomPass + ' : ' + randomPass.length + ' symbols' );
console.log ( sortedPass );

Имеется множество символов, состоящее из цифр от 0 до 9 и строчных букв от a до z.
Из этих символов генерируется случайный пароль длиной 22 символа. Вероятность выбора каждого символа одинакова.
Затем все символы пароля сортируются в порядке возрастания (0..9a..z).

Какова вероятность того, что

• все символы пароля будут разными;
• все символы пароля будут одинаковыми;
• символ X встретится в пароле ровно N раз;
• отсортированный пароль будет начинаться с символа Y;
• пароль и отсортированный пароль окажутся равны друг другу.

1) Всего возможных символов: 10 + 26 = 36
Всего возможных паролей:
Вероятность того, что все символы будут разными:
на первое место мы можем вставить любой из 36 символов, на второе - любой из оставшихся 35, и так далее, в результате получаем благоприятных исходов

Искомая вероятность:

2) Вероятность того, что все символы одинаковы. Благоприятных исходов всего 36. 

[Bhudh]

А в надо многозначные числа в скобки тоже оборачивать: .

[_Swetlana]

пароль и отсортированный пароль окажутся равны друг другу.

Непростая комбинаторная задача, если символы могут повторяться. Не знаю, как её решать.
Если все символы различны, тогда просто.

N -количество символов, k - длина последовательности, k<N.
Количество различных последовательностей без повторений N*(N-1)*...*(N-k+1).
Вероятность появления такой последовательности N*(N-1)*...*(N-k+1)/N^k.
Пусть последовательность уже появилась, т.е. k символов уже выбраны. Из k! различных перестановок этих символов только одна перестановка упорядочена.
Окончательно, p = N*(N-1)*...*(N-k+1)/(N^k*k!) = N!/(k!*(N-k)!*N^k).

[Bhudh]

Непростая комбинаторная задача, если символы могут повторяться. Не знаю, как её решать.

Для одного случая решение уже есть: когда все символы равны друг другу.

[_Swetlana]

Непростая комбинаторная задача, если символы могут повторяться. Не знаю, как её решать.

Для одного случая решение уже есть: когда все символы равны друг другу.

Тоже легко. Известная задача.

Имеется k пустых ячеек, их можно заполнять N символами с повторениями, N > k.
Если полученную последовательность упорядочить, то она будет состоять из i  "блоков", заполненных одинаковыми символами.
Сколькими способами можно k ячеек разбить на i  блоков,  1 <= i <= k?
Это можно представить так. Мы ставим "перегородки" между ячейками. Мест для перегородок k-1. Для блоков нужна i-1 перегородка.
Расставить эти перегородки можно C_k-1^i-1 способами.
Далее, выбрать i символов из N для заполнения блоков можно C_Nⁱ способами.
Всего C_k-1^i-1*C_Nⁱ для фиксированного i.
Но i может принимать значения 1..k.
Значит всего таких последовательностей блин, надо в техе писать, ладно, поизвращаюсь :
S =  Σ_i=1^kC_k-1^i-1*C_Nⁱ.
Окончательно, вероятность появления такой последовательности S/N^k.

[Bhudh]