Задача по теории вероятностей

[Солохин]

Вероятность наступления события не зависит от предыдущих событий. Например, если бросать игральный кубик, то вероятность выпадения шестерки всегда будет 1/6, даже если перед этим она выпадала десять раз подряд.

В первом приближении Вы правы. Но соль в том, что вот именно в данном случае эта простая логика дает сбой.
(wiki/ru) Условная_вероятность

[Вадимий]

Щас попробую написать на делфи программу, которая сама с собой играет в эту штуку.

[Солохин]

Наш настоятель, когда я ему рассказал эту задачу и привел свое решение, так и не смог поверить, пока не написал программку, которая играла сама с собой. 

[Andrew]

Эту задачу можно решить простым перебором. Всего восемь вариантов развития событий, четыре из которых ведут к выигрышу, а четыре - к проигрышу.

[Солохин]

Почему восемь?
Мой первый выбор - три варианта. Выбор ведущего - два варианта.
Итого шесть.
И мой окончательный выбор - еще два варианта.
Итого 12.

[Вадимий]

Проведена тысяча игр с изменением выбора двери и тысяча игр без него, всего 2000 игр.
Выигрышей с изменением выбора двери 550 из тысячи.
Выигрышей без изменения выбора двери 330 из тысячи.

[Вадимий]

Проведено десять тысяч игр с изменением выбора двери и десять тысяч игр без него, всего 20000 игр.
Выигрышей с изменением выбора двери 5575 из десяти тысяч.
Выигрышей без изменения выбора двери 3296 из десяти тысяч.

[Вадимий]

Проведено сто тысяч игр с изменением выбора двери и десять тысяч игр без него, всего 200000 игр.
Выигрышей с изменением выбора двери 55612 из ста тысяч.
Выигрышей без изменения выбора двери 33571 из ста тысяч.

[Вадимий]

Меня беспокоит, почему так ровно 55%. Рандомайзер где-нибудь слетел? Щас попробую ещё десять раз.

[Вадимий]

При двухстах тысячах игр за пределы той тысячи не выбирается.

[Солохин]

  Странно, что выйгрышей с измененнием получаается не 2/3, а меньше, причем систематически меньше.

[Солохин]

Меня беспокоит, почему так ровно 55%. Рандомайзер где-нибудь слетел? Щас попробую ещё десять раз.

Я тоже фшоке

[Вадимий]

А, всё, сообразил. Я неправильно кое-что учёл, щас допишу.

[Вадимий]

сто тысяч игр с изменением выбора двери и десять тысяч игр без него,

осталось от прошлой версии, конечно.

Проведено сто тысяч игр с изменением выбора двери и десять тысяч игр без него, всего 200000 игр.
Выигрышей с изменением выбора двери 49876 из ста тысяч.
Выигрышей без изменения выбора двери 33279 из ста тысяч.

Другое дело! Уже не в пределах одной тысячи

[Вадимий]

Теперь первое ровно пополам распределяется, пля...
Даже такой простой код что-то не так делает

[Вадимий]

Так, лучше я не буду имитировать игру и просто распределю, в каком случае случайный выбор совпадает с правильным без изменения, а в каком нет (эрго изменение было нужно).
Хотя тогда будет совсем просто, это будет буквально распределение на одну треть и оставшееся без особых веселий

[Andrew]

всё очень просто 

[Солохин]

Но у Вас же строки в таблице не равновероятны.
Вероятность П - 1/3, далее П+О1 и П+О2 равновероятны.
Cоответственно, первая и вторая строки имеют "вес" по 1/6.
А вторая и третья - по 1/3

[Тайльнемер]

Вадимий, покажи код.

Действительно не может.
Вероятность в любом случае 0.5 !!!

Пусть всего дверей n, а ведущий открывает n − 2 двери без приза. Для n = 3 это исходная задача.
А теперь рассмотрите для n = 1000. Сразу поймёте в чём тут дело.

[Вадимий]

Вадимий, покажи код.

Я уже закрыл всё нафиг без сохранения.

[Солохин]

теперь рассмотрите для n = 1000. Сразу поймёте в чём тут дело.

Синхронно мыслим. Я поверил в правильность правильного ответа (1:2) именно после этого хода.

[Мария К]

Обозначим группу, в которую попал Петя, номером 1, а две остальные группы - номерами 2 и 3. Тогда в 1-й группе остаются 6 мест, во 2-й и 3-й - по 7, т. е. в сумме 14. Всех возможных случаев - 20, из них благоприятных - 6. В итоге искомая вероятность равна 6/20 = 0,3.

[Bhudh]

______________________ Новая задача ________________________

Код (JavaScript) Выделить Развернуть

function pass ( ) {
    return Math.random ().toString ( 36 ).slice ( 2 );
}
var randomPass = pass ( ) + pass ( ),
    sortedPass = randomPass.split ( '' ).sort ( ).join ( '' );
console.log ( randomPass + ' : ' + randomPass.length + ' symbols' );
console.log ( sortedPass );

Имеется множество символов, состоящее из цифр от 0 до 9 и строчных букв от a до z.
Из этих символов генерируется случайный пароль длиной 22 символа. Вероятность выбора каждого символа одинакова.
Затем все символы пароля сортируются в порядке возрастания (0..9a..z).

Какова вероятность того, что

• все символы пароля будут разными;
• все символы пароля будут одинаковыми;
• символ X встретится в пароле ровно N раз;
• отсортированный пароль будет начинаться с символа Y;
• пароль и отсортированный пароль окажутся равны друг другу.

[_Swetlana]

Пусть символов N, длина пароля k. Вероятность того, что все символы окажутся одинаковыми:
1. Символ выбираем N способами.
2. Выбор зафиксированного символа происходит с вероятностью 1/N.
3. N/N^k = 1/N^k-1.

ЗЫ. Лучше начать задачу так: "В пятницу вечером мы с друзьями пили пиво, меняли пароли. С какой вероятностью в понедельник утром..."

[djambeyshik]

А откуда задача с таким указанным ответом? Может, какие-нибудь сборники, где обязательно нужно в десятичных дробях, с нужным сокращением до одного знака и т. п.

Наверняка из ЕГЭ.