Задача по теории вероятностей

[piton]

Не сошлось у меня с ответом. Хотя задача для младших школьников.
Класс из 21 одного человека делится на три равные группы. Какова вероятность у Пети и Вовы оказаться в одной группе?
Мое решение:

Посчитал, что решение не зависит от размера класса, типа лишнее условие.
Итак в классе три ряда парт (такая у меня ассоциация..)
Получаем такие расклады:
Петя-Вова   не Петя и Вова, не Петя и Вова
не Петя и Вова, Петя и Вова, не Петя-Вова
не Петя и Вова, не Петя-Вова, Петя-Вова
Петя,  Вова, не Петя и Вова,
Петя, не Петя и Вова, Вова
Не Петя и Вова, Петя, Вова
Не Петя и Вова, Вова, Петя.
Вова, Петя, не Петя и Вова
Вова, не Петя и Вова, Петя
Кажется всё. И совершенно равноправными видятся...
Первые три варианта представляют искомый случай, последние шесть нет. Ответ - 1/3

Правильный ответ

0,3

Где ошибка?

[Вадимий]

Мне тоже кажется, что решение верное Ваше, только обустроить можно короче:

Есть три группы, из которых выделяется одна — та, в которую попал один мальчик.
Тогда задача заключается в том, чтобы вычислить, какова вероятность того, что из трёх равновеликих групп другой мальчик попадёт в нужную. Такая вероятность равна 1/3 (так как один вариант из трёх нужных)

[Вадимий]

А откуда задача с таким указанным ответом? Может, какие-нибудь сборники, где обязательно нужно в десятичных дробях, с нужным сокращением до одного знака и т. п.

[Karakurt]

Может, какие-нибудь сборники, где обязательно нужно в десятичных дробях, с нужным сокращением до одного знака и т. п.

Ну уж нет, уверен я.

[Вадимий]

Ну уж нет, уверен я.

такое бывает. не в математических, правда, а в физических, то и дело что-нибудь разовьётся и «нуууу мы грубо посчитали, а так близко»

[Солохин]

В той группе, куда попал Вова, есть 6 вакантных мест для Пети.
А в группах, куда он не попал, таковых мест 7.

Потому вероятность получается НЕ 1/3, а чуть-чуть поменьше.

А именно: 6/20, то есть, 0.3

Ответ из учебника - правильный.

[Вадимий]

6/20
Пипец.
Спасибо, Солохин.

[piton]

Браво!

[Солохин]

Когда-то это было моей профессией 

[Awwal12]

Посчитал, что решение не зависит от размера класса, типа лишнее условие.

Фигассе. Им можно было бы пренебречь, если бы в классе было несколько тысяч человек. А если в классе шестеро?

[Солохин]

Чем больше размер класса, тем ближе к 1/3 ответ задачи (если делят именно на 3 класса одинакового размера).
Чем меньше размер класса - тем дальше ответ от 1/3

Крайний случай: если в классе по одному человеку, то вероятность оказаться в одном классе с твоим другом равна нулю.

Общая формула для вероятности (n-1)/(m-1), где n - размер твоего класса, а m - общее количество всех учеников.

[Солохин]

Эх, прокачу!

Предлагаю народу КРУТУЮ задачу по теории вероятностей, решив которую (после многочасового размышления) я ощутил экстаз от парадоксальности ответа.

Правила игры:

Перед тобой три закрытых двери. За одной из этих дверей - приз.
Ты выбираешь наугад одну из дверей. Ведущий (который знает, где приз), открывает ОДНУ ИЗ ДВУХ ОСТАВШИХСЯ дверей (однако не ту, на которую ты укзал!), и ты видишь, что там пусто.
Итак теперь перед тобой две закрытых двери. Одну из них ты уже выбрал. У тебя два варианта поведения. Можно проявить настойчивость и второй раз указать на ту же дверь. А можно изменить стратегию и выбрать оставшуюся.

Вопрос: какова вероятность твоего выйгрыша в том и другом случае?

[Вадимий]

Предлагаю народу КРУТУЮ задачу по теории вероятностей, решив которую (после многочасового размышления) я ощутил экстаз от парадоксальности ответа.

Я её уже десять раз читал и всё время забывал ответ. так что в моём случае несколько раз возможно. Правда я в первый раз сразу прочитал ответ, что малину того, но мне не очень-то и надо. Давно ещё, ещё в детстве моего прихода в интернет

[Солохин]

Подчеркиваю: ведущий открывает ДРУГУЮ дверь. Та, на которую ты указал в первый раз, как раз-таки остается закрытой.

[Тайльнемер]

Какова вероятность у Пети и Вовы оказаться в одной группе?

Общая формула для вероятности (n-1)/(m-1), где n - размер твоего класса, а m - общее количество всех учеников.

Вы не учитываете, что Петь и Вов в классе могло быть много

[Солохин]

Вы не учитываете, что Петь и Вов в классе могло быть много

Такое истолкование условий мне и в голову не пришло!

[scorpjke]

Эх, прокачу!

Предлагаю народу КРУТУЮ задачу по теории вероятностей, решив которую (после многочасового размышления) я ощутил экстаз от парадоксальности ответа.

Правила игры:

Перед тобой три закрытых двери. За одной из этих дверей - приз.
Ты выбираешь наугад одну из дверей. Ведущий (который знает, где приз), открывает ОДНУ ИЗ ДВУХ ОСТАВШИХСЯ дверей (однако не ту, на которую ты укзал!), и ты видишь, что там пусто.
Итак теперь перед тобой две закрытых двери. Одну из них ты уже выбрал. У тебя два варианта поведения. Можно проявить настойчивость и второй раз указать на ту же дверь. А можно изменить стратегию и выбрать оставшуюся.

Вопрос: какова вероятность твоего выйгрыша в том и другом случае?

1/3, если не измеять стратегию, и 2/3, если изменить?

[Солохин]

Жму руку! 

Когда я решал эту задачу, ответ получил почти сразу. Но прошло много часов, прежде чем я поверил своим собственным глазам. Очень долго казалось мне, что тут непременно есть какой-то подвох.
Ну ведь не может одна из равноправных дверей быть вероятнее другой!

И когда я осознал, что таки может и даже должна - это был приятный шок. 

[Солохин]

Задача, с которой началась эта тема, в этом смысле чуть-чуточку похожа.
0.3 вместо 0.33333... при (кажущейся) равноправности альтернатив.

Потому и вспомнилось.

[RawonaM]

Уже обсуждали на ЛФ (wiki/en) Monty_Hall_problem .
Тогда ее привели в неправильной формулировке, что повлекло за собой дебаты.

[piton]

Не верю.
Во-первых, неясна роль ведущего. Вот я увидел, что игрок выбрал нужную дверь, конечно же предложу "шибко грамотному" изменить решение...

[Andrew]

Ну ведь не может одна из равноправных дверей быть вероятнее другой!

Действительно не может.
Вероятность в любом случае 0.5 !!!
Излишнее мудрствование и введение в условие предистории с манипулированием дверями ведущего только затуманивает смысл задачи, которая сводится к выбору одного из двух равновероятных исходов.
Вероятность наступления события не зависит от предыдущих событий. Например, если бросать игральный кубик, то вероятность выпадения шестерки всегда будет 1/6, даже если перед этим она выпадала десять раз подряд.

[Солохин]

(wiki/en) Monty_Hall_problem .

Ух ты. Оказывается, это знаменитая задача.
Ну, недаром. Она того стоит.

[Солохин]

Не верю.
Во-первых, неясна роль ведущего. Вот я увидел, что игрок выбрал нужную дверь, конечно же предложу "шибко грамотному" изменить решение...

Это правильное уточнение. Впрочем, грамотных мало, а шибко грамотных и того меньше.

[Вадимий]

Излишнее мудрствование и введение в условие предистории с манипулированием дверями ведущего только затуманивает смысл задачи, которая сводится к выбору одного из двух равновероятных исходов.

Для каждой из оставшихся дверей сложившаяся ситуация описывается так:

P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

Где 1/2 - условная вероятность нахождения автомобиля именно за данной дверью при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.

Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1 бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0".