Author Topic: 256-ичная система и её запись  (Read 6545 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
« on: September 16, 2012, 21:45 »
Десятичная система распространена от того, что у нас 10 пальцев, но ведь на десяти пальцах можно сосчитать аж до 1023.


Значит 10 пальцев могут обеспечить 1024ичную систему счисления. Совершенно ясно, что придумывать 1024 символа, никуда не годится. Очевидно, что символ должен быть комбинируемым, ведь и числа 1-1023 это комбинации пальцев.
Каждому пальцу должен соответствовать свой элемент и из этих элементов должен складываться символ 1024ичного счисления.
Самые простые символы это наклонные чёрточки:


К сожалению, безошибочно восприниматься могут только 8: 2 вертикальных, 2 горизонтальных и 4 наклонных, т.о. система выходит 256ичной.

Именно такая оцифровка палочек выбрана по следующим причинам:
- единица это классическая вертикальная палочка,
- возрастание чисел идёт привычно, по часовой стрелке,
- числа уменьшаются слева направо, именно, как мы и пишем их обычно.

Также, можно воспринимать сложную цифру как байт, записанный без нулей. Число 141 будет выглядеть так:




Почему система 256ичная, а не двоичная, видно на примере дробей:


(Центральная часть нужна для того, чтобы видеть середину, иначе одинокая палочка может не так прочитаться)
Если бы система была двоичной, то было бы 8 1/2, но тут именно 1/256, тк перед единицей на пустых позициях подразумеваются 7 нулей (скрученный байт же) — по сути это отображение 256ичной системы двоичным кодом.

Обратите внимание на простоту записи — любое число 1-255 отображается не более чем четырьмя линиями: например число 106 это всего лишь 2 линии: прямая и ломанная, а 206 — 3: 2 длинных прямых и 1 короткая:



Теперь о не которых мнемонических приёмах.
Сумма перпендикуляров, кроме сложения с единицей, даёт круглое число, более того, их сумма возрастает в 4 раза по часовой стрелке 5, 20, 80 и 10, 40, 160:





ТЕПЕРЬ ПЕРЕЙДЁМ К АРИФМЕТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЯМ

Сложение


Сначала заполняются пустые позиции


Далее, «наименьшая» палочка уничтожает все заполненные позиции, начиная с себя, пока не упрётся в полость, которую заполнит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она уничтожит больше позиций, куда потом можно будет без проблем перенести всё остальное.



Теперь перейдём к вычитанию:


Оно подобно сложению, но обратно по манипуляциям — сначала выдёргиваются заполненные позиции:


Далее, «наименьшая» палочка заполняет все пустые позиции, начиная с себя, пока не упрётся в заполненную, которую освободит.

Перенос надо начинать именно с наименьшей, тк она заполнит больше позиций, откуда потом можно будет без проблем вынести всё остальное. Обратите внимание, что формулировка такая же как у сложения, но обратная по действиям.



Умножение


Оно осуществляется «попалочно», а результаты складываются


Умножение на единицу даёт тот же результат, на 2 — поворот на 45° (на 1 позицию), на 4 — 90° (2 позиции) итд.


На последнем стоит  остановиться подробнее, умножение на 16 это поворот на 4 позиции, т.е. на 180°.
Поскольку первые две уеҗают на второй круг, они выносятся в следующий разряд:


Теперь всё сложим, порядок сложения значения не имеет, сначала заполним пустые позиции:


Теперь перетащим «наименьшую» палочку на первое пустое место (в следующий разряд)


Всё сходится!
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12075
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Like!

А эта кртинка:

— просто шедевр!

Offline Toivo

  • Posts: 8048
  • не лингвист
Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
А как в этой системе извлекать квадратный корень?

Offline Bhudh

  • Posts: 47200
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
Вручную.
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
А эта кртинка:
— просто шедевр!
:E:
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Осталось найти способ всё это просто и понятно озвучивать.
Надо для каждой палочки название придумать: мне нравится пюфоновский слоговый метод.

А как в этой системе извлекать квадратный корень?
Как и в любой другой — подбором.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
С нетерпением жду описания метода :umnik:
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
Что описывать? Возьмём охапку рациональных чисел { 1/2, …, 1/14 } и посмотрим, какие её подохапки представляются дробями с периодом не из нулей (по сути, конечными):
Основаниеи его разложениеОхапка плохих дробей
2{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
3{ 1/2, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
102¹ ⋅ 5¹{ 1/3, 1/6, 1/7, 1/9, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
602² ⋅ 3¹ ⋅ 5¹{ 1/7, 1/11, 1/13, 1/14 }
2562⁸{ 1/3, 1/5, 1/6, 1/7, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 }
300302¹ ⋅ 3¹ ⋅ 5¹ ⋅ 7¹ ⋅ 11¹ ⋅ 13¹

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
Это всё и так понятно, но я ждал, метод деления на палцах, ибо:
Чем больше уникальных простых делителей имеет основание системы, тем легче некоторым рукосчитателям делить, сохраняя точность.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
Обычного деления столбиком.

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
Обычного деления столбиком.
Считать столбиком, одинаково безблагодатно в любой системе...
А вот умножать в моей элементарно: сначала как в столбик, идёт умножение на каждый разряд, а потом всё складывается, но умножение на разряд элементарно — поворот.
Сложение тоже элементарно — переложить палочку на пустое место, а несколько предыдущих убрать.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Я освоил 3 арифм действия, в общей сложность меньше чем за пол часа, возможно за 15 мин.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
Деление в двоичной тоже не очень сложное. Дальше обобщите трансформируете.

Offline LookIn

  • Posts: 44
пюфоновский слоговый метод
Это как?
Почему у меня рисунки не отображаются?

Принцип я догадался хоть и без рисунков. Двоичная всеже, только цифры не слева направо а наподобии хангыля. А вот деление столбиком представил... Посколько брать будем? по 146? или 145?...И таблица умножения громоздковата выходит)

Offline mnashe

  • Administrator
  • *
  • Posts: 39823
    • Библиотека
שָׁלוֹם עֲלֵיכֶם!

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
Это как?
каждой цифре, в данном случае палочке, соответствует буква (согласная или гласная, зависит от позиции)
Например: единице соответствует А или Б: 1-а, 11-аб, 111-аба
И в таком же духе называется любое число.

Почему у меня рисунки не отображаются?
я залил картинки в блог, вам значит надо активировать блоги.  Профиле => членство в группах

И таблица умножения громоздковата выходит
Таблица умножения вообще не нужна, её заменяет поворот — всё-таки картинки надо посмотреть.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12075
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Надо бы сделать, чтобы http://teilnehmer.somee.com/ValentinN/?num=6586 выдавало сразу , лучше даже в svg.
А в параметрах можно было бы указывать размер и рисовать ли кружки и точечки.
Валентин, я тут сделал эту фичу.
Пройдите сюда:
http://teilnehmer.somee.com/VN
и попробуйте, правильно ли она работает.

(У меня ещё в опере появляются глюки с svg: опера не всегда правильно ставит размер svg-изображения, иногда оставляя огромные поля. Это только у меня так или вообще?)

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
Ух ты! Здоровско :=
Глюков в опере пока не видел. Но у меня 11.1 портэйбл.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12075
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Да ещё вот что:
Покрутите параметры и скажите, какие значения параметров поставить по умолчанию.

Offline Валентин Н

  • Posts: 28732
и попробуйте, правильно ли она работает.
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.

Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
Нижниь ıндэкс в ҷıсʌах — степень тıсяҷı.
Препинания авторские!

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12075
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
Есть ошибка, если взять базой 2^0, по идее раз система единичная, то любое число должно превращаться в соответствующее к-во палочек, а вместо этого выдаётся результат в системе 2^8.
Это не совсем ошибка. Когда в поле введено недопустимое значение, он использует значение по умолчанию — 8.
0 — это недопустимое значение, потому что «единичная система счисления» не стои́т в одном ряду с двоичной, троичной и т. д. Это непозиционная система, и она требует другого алгоритма работы. Я не буду писать такой алгоритм — единичная система счисления — это не интересно.

Ещё случился глюк, когда попытался пересчитать отрицательное число — вместо результата появилось окошко с этой же страницей. Причём страница рабочая,  я туда ввёл число и базу и получил ответ.
Спасибо. Исправил — теперь вместо отрицательных чисел рисует ноль.
А как он должен отображать отрицательные числа?
Нужно ли, чтобы он отображал дробные числа, если да, то как?

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: