Жизнь коротка. Задачи миллениума.

[Квас]

Вы вовремя меня, значит, поправили. Стал искать в Интернете гладкие пространства, сразу же напоролся на гладкие многообразия. Буду курить в эту сторону.

Это имелись в виду гладкость функций, из которых состоят пространства. Например, для слабых решений обычно требуют одну (соболевскую) производную по пространственным переменным, а по времени производная принадлежит некоторому пространству функционалов. В сильной постановке нужны две производные по пространственным переменным (потому что в системе есть лаплас) и одна — по времени.

[Квас]

Чем-то же надо оставшуюся жизнь заниматься.

Вопрос вопросов.

[Квас]

Это была кандидатская или докторская?

Кандидатская. И хватит с меня, думаю. Карьеризма ни на грош.

[Darkstar]

А вот от доказательства теоремы Ферма математической пользы на самом деле нет. В мире ничего не стало яснее.

Я уже говорил, что (при невнятных условиях) несуществование объекта доказать видимо ЛОГИЧЕСКИ невозможно. Но мне сказали, что я ничего не понимаю.
Вероятно, теорема вообще некорректно сформулирована: следует доказывать, что вероятность существования такого числа крайне или бесконечно мала, т.е. там должна быть вероятнастная переформулировка.

[Darkstar]

RawonaM писал:
"Жизнь коротка. Задачи миллениума"
Может еще похороны тут устроим...?

[Darkstar]

Такие "сложные" проблемы обычно все с подвохом. Они просто некорректно сформулированы, поэтому нерешабельны. Некорректных задач очень много на самом деле.

[Квас]

А вот от доказательства теоремы Ферма математической пользы на самом деле нет. В мире ничего не стало яснее.

Я уже говорил, что (при невнятных условиях) несуществование объекта доказать видимо ЛОГИЧЕСКИ невозможно. Но мне сказали, что я ничего не понимаю.
Вероятно, теорема вообще некорректно сформулирована: следует доказывать, что вероятность существования такого числа крайне или бесконечно мала, т.е. там должна быть вероятнастная переформулировка.

Теорема корректно сформулирована и  доказана в своей формулировке. Другое дело, что техника доказательства очень сложна и недоступна подавляющему большинству математиков. И доказательство настолько объёмно, что разобравшийся человек может только убедиться в том, что теорема Ферма — действительно правда, но остаётся непонятным, какое свойство природы заставляет уравнение не иметь решений. То есть нет наглядности.

Вероятностная формулировка здесь вряд ли была бы уместна. Начать с того, что для применения теории вероятностей нужно наличие большого числа испытаний. Что здесь считать испытаниями? А при формализации получилось бы и вовсе нудно: множество исходов, вероятностная мера на алгебре событий... Вся красота пропадает. Хорошо, что теорема верна так, как сформулирована.

Я уже говорил, что (при невнятных условиях) несуществование объекта доказать видимо ЛОГИЧЕСКИ невозможно. Но мне сказали, что я ничего не понимаю.

Разве что использовать нетрадиционную теорию множеств, которая боится актуальной бесконечности. В нормальной математике вполне себе есть теоремы несуществования. Например, теоремы Абеля и Галуа о неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах или топологические теоремы о барабане (не существует ретракции шара на сферу, то есть непрерывного отображения шара на сферу, оставляющего неподвижными точки сферы; в двумерном случае иллюстрируется натягиванием мембраны барабана) или о еже (ежа нельзя причесать: либо будут проборы (нарушения непрерывности), либо будут торчащие иголки; математически: на сфере не существует непрерывных векторных полей без особых точек).

[Darkstar]

"Что здесь считать испытаниями?"

Ну на калькуляторе я как-то в детстве набирал эти суммы, смотрел, что получается...

[Darkstar]

"Другое дело, что техника доказательства очень сложна и недоступна подавляющему большинству математиков"

Значит она так и недоказана, что я всегда и предполагал. Логика на то и логика, что предполагает ясность.

[Alone Coder]

Пара лемм по сто страниц, каждая из которых требует знания основных теорем на эллиптических функциях. А вы думали, что все теоремы доказываются на одной страничке?

[Darkstar]

Фигня это все. Нас опять дурят.

[злой]

Теоремы о несуществовании от обратного доказываются? Обычно очевидные вещи доказывают от обратного.

[Darkstar]

Предположим, что такое число существует, тогда...

[Квас]

"Другое дело, что техника доказательства очень сложна и недоступна подавляющему большинству математиков"

Значит она так и недоказана, что я всегда и предполагал. Логика на то и логика, что предполагает ясность.

Логика предполагает не ясность, а правильность рассуждений. И теорема вполне доказана.

[Квас]

С точки зрения логики несуществование не представляет ничего особенного. «Не существует x со свойством P(x)» эквивалентно «для любого x выполнено свойство не-P(x)». Другое дело, что проще доказать теорему о существовании чего-либо (достаточно сконструировать пример), чем теорему об общем свойстве каких-то объектов, которых может быть не только бесконечно много, но и которые вообще могут быть мало обозримы.

[Darkstar]

"И теорема вполне доказана."

Ну докажите ее, объясните ее, раз она доказана. Большой американский дядя доказал там что-то на 500 страницах. Вы слышали про argumentum ad ignoratiam? Учебник логики читали?

[Квас]

"И теорема вполне доказана."

Ну докажите ее, объясните ее, раз она доказана. Большой американский дядя доказал там что-то на 500 страницах. Вы слышали про argumentum ad ignoratiam? Учебник логики читали?

Есть люди, которые разобрались и подтвердили. Значит, всё нормально. Я тоже могу привести доказательства сотни утверждений, которые не поймут 99% лфчан — что же, математика рушится?

[Darkstar]

"Я тоже могу привести доказательства сотни утверждений, которые не поймут 99% лфчан "

Утверждения не поймут или док-ва? Утверждение здесь вполне простое и всем понятное.

Я не верю этому дяде. Пусть объясняют так, чтобы было понятно. Пусть хоть сами сначала поймут, что они там наплели...

А то у нас наука такая, что то озонные дыры, то антропогенное глобальное потепление, то ностратика это лженаука.

[Квас]

"Я тоже могу привести доказательства сотни утверждений, которые не поймут 99% лфчан "

Утверждения не поймут или док-ва? Утверждение здесь вполне простое и всем понятное.

Доказательства. Хотя, наверно, утверждения тоже.

В чём проблема разобраться-то? Достаточно в течение десяти лет изучать алгебраическую геометрию, потом сесть и разобраться.

[Darkstar]

"Fermat's Last Theorem has the peculiar distinction of being the mathematical problem for which the greatest number of incorrect proofs have been published" (wiki)

Т.е. шансов на верность еще одного док-ва практически нет. Тем более учитывая, что оно так слабо подтверждено другими экспертами.

[Квас]

А как вы вообще определяете, «верить» в какую-либо теорему или нет?

[Darkstar]

"Вообще" я не знаю, а здесь просто даже изучать не хочется, и так понятно, что там что-то напутано. 400 лет никто не мог доказать, вдруг кто-то доказал. Ежу понятно, что это вечный двигатель какой-то.

[Вадимий]

"Вообще" я не знаю, а здесь просто даже изучать не хочется, и так понятно, что там что-то напутано. 400 лет никто не мог доказать, вдруг кто-то доказал. Ежу понятно, что это вечный двигатель какой-то.

[Квас]

"Вообще" я не знаю, а здесь просто даже изучать не хочется, и так понятно, что там что-то напутано. 400 лет никто не мог доказать, вдруг кто-то доказал. Ежу понятно, что это вечный двигатель какой-то.

Почему «вдруг»? Наука же не стоит на месте. Вот, алгебраическая геометрия достигла таких вершин, что смогла решить эту задачу.

[Тайльнемер]

Darkstar,