Кстати, наш (таллиннский) русский драм анонсировал постановку этой пьесы. И она там наз. именно «Как важно быть Эрнестом».
Имхо, так название смотрится гораздо лучше, ибо абсурднее.
По поводу названия фильма: точно не переведёшь, поскольку в оригинале, похоже, идиома, а русского соответствия ей нет. Я за то, чтобы и при переводе оставить английское название для способных уловить все нюансы и игру слов, а в скобках дать какой-то русский вариант. Вот только какой?.. «Бой с тенью»?