Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

контрольная по математике 1 курс

Автор Светлана1, ноября 3, 2011, 08:28

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Светлана1


Квас

Ну почему же? Разве вы не можете подставить x=0? Конечно, можете, и получается 0.

Мы не можем подставить в формулу только такие x, при которых знаменатель обращается в 0. Найдём их:
[tex]<br />4-x^2 = 0\\<br />x = \pm 2\\<br />D(y) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty).<br />[/tex]
А теперь надо посчитать пределы, когда x стремится к точкам разрыва справа и слева, а также к бесконечности.
Пишите письма! :)

Светлана1

Вот , что у меня получилось . Только я в этом очень сомневаюсь , т.к. уже много книжек пересмотрела , а в теме так и не разобралась .
1) [tex]4-x^2=0[/tex]
[tex]x=\pm2[/tex]
[tex]D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)[/tex]
Точка разрыва x=2 и x=-2
Вычисляем односторонние пределы:
[tex]\lim_{x\to{-2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{+0}=-\infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to{-2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{-2}{-+0}=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to{2}{-0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{-0}=-\infty[/tex]
[tex]\lim_{x\to{2}{+0}}=\frac{5x}{4-x^2}=\frac{2}{+0}=+\infty[/tex]
Получаем , что x=2 b x=-2 - вертикальные асимптоты.
2)Точки пересечения с осями координат:
[tex]Ox:y=\frac{5x}{4-x^2}=0,x=0 [/tex]  , точка (0;0)

[tex]Oy:x=0\Rightarrow y=0[/tex] , точка (0;0)

А дальше я не знаю
Пожалуйста, помогите.

Квас

Односторонние пределы у вас посчитаны сплошь неправильно. Например, если x → 2+0, то x приближается к 2, при этом оставаясь больше 2. Тогда величина [tex]4-x^2[/tex] приближается к 0, при этом оставаясь отрицательной (почему)? А числитель 5x стремится к 10. Таким образом, числитель дроби стремится к положительному числу, а знаменатель неограниченно уменьшается и отрицателен; это значит, что дробь отрицательна, а по модулю стремится к [tex]\infty[/tex], то есть дробь стремится к [tex]-\infty[/tex].

В решении достаточно написать
[tex]\lim_{x\to 2+0} y = \lim_{x\to 2+0} \frac{5x}{4-x^2} = -\infty[/tex]

Что делать дальше:
1) пересчитать одностороние пределы;
2) посчитать пределы при [tex]x\to\pm\infty[/tex] и сделать вывод о наклонных асимптотах;
3) исследовать функцию на чётность—нечётность (для этого подставить -x вместо x и посмотреть, не получится лк [tex]\pm y(x)[/tex]; здесь же можно без пояснений отметить, что функция непериодична;
4) следующий шаг — посчитать производную.

Понятно, как это делается?
Пишите письма! :)


Andrew17


Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр