Author Topic: Нумерация с нуля  (Read 24847 times)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #125on: October 23, 2011, 22:49 »
Есть набор функций {f', f'', f''',…}
Есть набор функций {f, f', f'', f''',…}.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #126on: October 23, 2011, 22:54 »
Есть набор функций {f', f'', f''',…}
Есть набор функций {f, f', f'', f''',…}.

Нет. Функция f не является производной, и в счёте производных не участвует.
Пишите письма! :)

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
« Reply #127on: October 23, 2011, 23:25 »
На самом деле тут всё из-за того, что невозможно выбрать между floor и ceiling единственно правильный вариант.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #128on: October 23, 2011, 23:28 »
На самом деле тут всё из-за того, что невозможно выбрать между floor и ceiling единственно правильный вариант.

floor и ceiling ни при чём, потому что они определены для вещественных чисел, которые в принципе применяются гораздо реже, чем натуральные.
Пишите письма! :)

Offline arseniiv

  • Posts: 14956
    • ::
« Reply #129on: October 24, 2011, 00:15 »
Я о назывании интервалов между 0:00 и 1:00.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #130on: October 24, 2011, 00:26 »
Я о назывании интервалов между 0:00 и 1:00.

Интервалы — это те же самые вагоны, или столы, или камни. Лепить сюда действительные числа — лишнее.
Пишите письма! :)

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #131on: October 24, 2011, 00:33 »
Нет. Функция f не является производной, и в счёте производных не участвует.
Да-да, а числа n и 1 не являются степенями числа n.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #132on: October 24, 2011, 00:38 »
Нет. Функция f не является производной, и в счёте производных не участвует.
Да-да, а числа n и 1 не являются степенями числа n.

Вы думаете, я не знаю, что существует соглашение считать функцию f своей нулевой производной? Это в самом деле не более чем удобное соглашение (которое, кстати сказать, всегда отдельно оговаривается). А ещё говорят, что функции из гёльдеровского пространства [tex]C^{1,1/2}[/tex] имеют полторы производные — что ж теперь, делать многозначительные выводы о том, что дробные числа используются для счёта предметов? Или, если угодно, элементарный пример со степенями: число 3 тоже является степенью числа 2 (иррациональной, правда), и что с того?
Пишите письма! :)

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #133on: October 24, 2011, 01:04 »
Если что, то я имел в виду целочисленные степени.

Это в самом деле не более чем удобное соглашение (которое, кстати сказать, всегда отдельно оговаривается).
Зачем? Разве оно не вытекает из того, что m-ая производная от n-ой производной функции f — (m+n)-ая производная функции f? Конечно, можно требовать положительности m и n (и потом отдельно оговаривать), а можно просто обойтись неотрицательностью (и ничего оговаривать не нужно). КО говорит, что надо ещё вспомнить факториал нуля.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #134on: October 24, 2011, 01:21 »
Если что, то я имел в виду целочисленные степени.

А почему вы ограничиваетесь только целочисленными? Ведь уже целочисленная степень определяется в три приёма: натуральная как произведение некоторого числа одинаковых сомножителей, нулевая, которая по определению равна 1, и отрицательная, которая определяется как обратная к положительной. Если работать со степенями положительных чисел, то почему останавливаться и не определить рациональную, а затем иррациональную степени и доказать для них свойства, выполняющиеся для натуральной?

Это в самом деле не более чем удобное соглашение (которое, кстати сказать, всегда отдельно оговаривается).
Зачем? Разве оно не вытекает из того, что m-ая производная от n-ой производной функции f — (m+n)-ая производная функции f?

Не вытекает, потому что m-я и n-я производная определяются для положительных m и n. Какое определение? Производной функцией функции f:U→R  называется функция
[tex]f'(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.[/tex]
Видите, никаких чисел пока нет: есть функция, и есть производная функция. Потом говорят: производная производной называется второй производной; производная k-й производной — (k+1)-й производной (k=1,2,…). Нулевая производная никак сюда не вписывается, и её надо определять отдельно.

КО говорит, что надо ещё вспомнить факториал нуля.

КО говорит, что факториал определён и для иррациональных чисел (с помощью гамма-функции). И добавляет, что не следует всякому математическому соглашению придавать мировоззренческий статус.
Пишите письма! :)

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #135on: October 24, 2011, 01:57 »
Ведь уже целочисленная степень определяется в три приёма: натуральная как произведение некоторого числа одинаковых сомножителей, нулевая, которая по определению равна 1, и отрицательная, которая определяется как обратная к положительной.
Целочисленную определяйте хоть рекурсивно. x0=1, xn=x*xn-1.

Не вытекает, потому что m-я и n-я производная определяются для положительных m и n.
Просто неудобное соглашение.

Потом говорят: производная производной называется второй производной; производная k-й производной — (k+1)-й производной (k=1,2,…). Нулевая производная никак сюда не вписывается, и её надо определять отдельно.
Она не вписывается, потому что вы искусственно решаете 0 туда не ставить. А потом приходится эту глупость компенсировать другой. Ничто не мешает разрешить k=0 и даже разрешить ему быть отрицательным. Минус четвёртая относительно минус пятой и первая относительно нулевой ничем не отличается от десятой относительно девятой.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #136on: October 24, 2011, 02:02 »
Ведь уже целочисленная степень определяется в три приёма: натуральная как произведение некоторого числа одинаковых сомножителей, нулевая, которая по определению равна 1, и отрицательная, которая определяется как обратная к положительной.
Целочисленную определяйте хоть рекурсивно. x0=1, xn=x*xn-1.

Можно. Однако это определение более узко по кругу охватываемых им алгебраических структур.

Потом говорят: производная производной называется второй производной; производная k-й производной — (k+1)-й производной (k=1,2,…). Нулевая производная никак сюда не вписывается, и её надо определять отдельно.
Она не вписывается, потому что вы искусственно решаете 0 туда не ставить. А потом приходится эту глупость компенсировать другой. Ничто не мешает разрешить k=0 и даже разрешить ему быть отрицательным. Минус четвёртая относительно минус пятой и первая относительно нулевой ничем не отличается от десятой относительно девятой.

Mon Dieu. Я же напомнил вам определение всех производных. Как вы в это определение собираетесь засунуть нулевую производную? А того пуще минус четвёртую? (Мало того, что вы определяете минус четвёртую через не существующую минус пятую, так и производных-то таких не бывает.)
Пишите письма! :)

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #137on: October 24, 2011, 02:06 »
Можно. Однако это определение более узко по кругу охватываемых им алгебраических структур.
Какие же из целочисленных степеней мы так не определяем?

Mon Dieu. Я же напомнил вам определение всех производных. Как вы в это определение собираетесь засунуть нулевую производную? А того пуще минус четвёртую? (Мало того, что вы определяете минус четвёртую через не существующую минус пятую, так и производных-то таких не бывает.)
Вы представили определение f'
А дальше рекурсия f(n)=(f(n-1))'

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #138on: October 24, 2011, 02:09 »
Целочисленную определяйте хоть рекурсивно. x0=1, xn=x*xn-1.

Дело ещё в чём. Одно дело — содержательная сторона, другое дело — формализация, или implementation. Например, ничто не мешает мне определить экспоненту как сумму ряда
[tex]\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!}[/tex]
не только для целых, но единообразно для всех комплексных показателей. Однако «архетипом» для всяких степеней служат именно произведение одинаковых множителей. Хорошо, когда есть хорошее топологическое пространство комплексных чисел — вон какую можно определить экспоненту; однако при минимальных алгебраических требованиях (полугруппа без единицы) мы остаёмся там, откуда всё начиналось: натуральная степень, равная произведению одинаковых множителей.
Пишите письма! :)

« Reply #139on: October 24, 2011, 02:12 »
Mon Dieu. Я же напомнил вам определение всех производных. Как вы в это определение собираетесь засунуть нулевую производную? А того пуще минус четвёртую? (Мало того, что вы определяете минус четвёртую через не существующую минус пятую, так и производных-то таких не бывает.)
Вы представили определение f'
А дальше рекурсия f(n)=(f(n-1))'

Хе-хе.
[tex]f^{(0)} = (f^{(-1)})'[/tex]
[tex]f^{(-1)} = (f^{(-2)})'[/tex]
[tex]f^{(-2)} = (f^{(-3)})'[/tex]

Зациклилась, однако, рекурсия. :o
Пишите письма! :)

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #140on: October 24, 2011, 02:18 »
Однако «архетипом» для всяких степеней служат именно произведение одинаковых множителей.
Да, началось всё просто. Но степени далеко от этого ушли.

Зациклилась, однако, рекурсия. :o
Однако нет. Что вас не устраивает в том, что отрицательные производные — это банальные интегралы?

Offline Bhudh

  • Posts: 49389
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
« Reply #141on: October 24, 2011, 02:35 »
Что вас не устраивает в том, что отрицательные производные — это банальные интегралы?
То, что из формулы производной формулу первообразной не вывести.
Вам известно, что существуют интегралы, не берущиеся (в отличие от производных) в элементарных функциях?
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #142on: October 24, 2011, 02:57 »
То, что из формулы производной формулу первообразной не вывести.
Это другая проблема.

Вам известно, что существуют интегралы, не берущиеся (в отличие от производных) в элементарных функциях?
Ну не берутся, и что?

Offline Bhudh

  • Posts: 49389
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
« Reply #143on: October 24, 2011, 03:00 »
Ну и как Вы рекурсивно выведите Вашу ƒ⁽⁻¹⁾ из ƒ⁽⁰⁾ и ƒ⁽¹⁾, если интеграла не существует?
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Тайльнемер

  • Posts: 12365
  • Σοι υν βυρρο. Ix bin æn ézl
« Reply #144on: October 24, 2011, 05:13 »
Множество состоит из k предметов в точности тогда, когда оно равномощно множеству {1,…,k}, и всякая биекция является нумерацией элементов множества; предмет с номером i называется i-м.
Множество состоит из [tex]k[/tex] предметов в точности тогда, когда оно равномощно множеству [tex]\{ n \in \mathbb{N} \mid n < k \}[/tex], и всякая биекция является нумерацией элементов множества; предмет с номером [tex]i[/tex] называется [tex]i[/tex]-м.

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #145on: October 24, 2011, 06:30 »
Ну и как Вы рекурсивно выведите Вашу ƒ⁽⁻¹⁾ из ƒ⁽⁰⁾ и ƒ⁽¹⁾, если интеграла не существует?
А что её выводить?

[tex]f^{(-1)}(x) = \int_{x_0}^x \! f^{(0)}(x)\,dx \,[/tex]

Или, если хотите, можно определённый интеграл заменить суммой пределов.

Offline Марбол

  • Posts: 2619
  • Gender: Male
« Reply #146on: October 24, 2011, 08:03 »
Здравствуйте!

Гагарин — нетошный космонавт.
Титов — первый космонавт.
Николаев — второй космонавт.
:D
Квас, кстати, можете интерпретировать моё высказывание о Колмогорове ("абсолютный нуль", в теме о советских учёных) в этом ключе: как №1.

Offline Квас

  • Posts: 9832
  • Gender: Male
    • Международный ЛФ
« Reply #147on: October 24, 2011, 12:30 »
А что её выводить?

[tex]f^{(-1)}(x) = \int_{x_0}^x \! f^{(0)}(x)\,dx \,[/tex]

Или, если хотите, можно определённый интеграл заменить суммой пределов.

Хе-хе. А почему не
[tex]f^{(-1)}(x) = 1+\int_{x_0}^x \! f^{(0)}(x)\,dx[/tex]
? Если F — первообразная для f, то внезапно F и F+1 оказываются в том же отношении к f, что f к f'.

Вообще, изобретать всякие отрицательные производные — студенческое занятие.
Пишите письма! :)

Offline Bhudh

  • Posts: 49389
  • Gender: Male
  • aka 蝎
    • Сайты по языкознанию
« Reply #148on: October 24, 2011, 14:01 »
Ага. Как в онегдоте про блондинку: «+ константа!»
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

Offline Drundia

  • Posts: 5627
  • Gender: Male
« Reply #149on: October 24, 2011, 16:17 »
Хе-хе. А почему не
[tex]f^{(-1)}(x) = 1+\int_{x_0}^x \! f^{(0)}(x)\,dx[/tex]
? Если F — первообразная для f, то внезапно F и F+1 оказываются в том же отношении к f, что f к f'.
А вот потому что! Я внезапно понимаю, что есть вредное неопределённое +C, но оно нам совершенно не нужно, мы ведь выбираем такое x0, что f(-1)(x0)=0, чем ваша +C и симулируется если так надо.

Вообще, изобретать всякие отрицательные производные — студенческое занятие.
Вероятно в своё время про теорию относительности так тоже кто-то говорил...

 

With Quick-Reply you can write a post when viewing a topic without loading a new page. You can still use bulletin board code and smileys as you would in a normal post.

Note: this post will not display until it's been approved by a moderator.
Name: Email:
Verification:
Type the letters shown in the picture
Listen to the letters / Request another image
Type the letters shown in the picture:
√49 Напишите ответ строчными буквами:
«Сто одёжек, все без застёжек» — что это?: