Название, привычное Вам.

Марбол · сентября 7, 2011, 22:19

Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.

Alone Coder · сентября 7, 2011, 22:24

Первый раз вижу такой. Объясните почленно.

Марбол · сентября 7, 2011, 22:36

Хорошо. Выражение приведено в дифференциальном виде, в векторной форме. В левой части - полная производная по времени от вектора количества движения элементарного жидкого объёма (первый член) и добавка, учитывающая изменение первого из них вследствие деформации второго (второй член); в правой части - вектор массовых сил (первый член) и вектор поверхностных сил, выраженный через тензор напряжений (второй член).

Dana · сентября 7, 2011, 22:38

Вы таки думаете, что здесь кто-нибудь ещё разбирается в гидродинамике?

Марбол · сентября 7, 2011, 22:43

Думаю, что Искандар разбирается, потом, верно, Манассия (Мнаше); Равонам, может быть. Вот Алон Кодер. И так далее, я же не корифей и не столп гидроаэромеханики.

mnashe · сентября 7, 2011, 23:45

Я только могу сказать, что третье название слышал (но не более того), остальные нет. И то не уверен, что применительно к этой формуле, поскольку формулу такую вроде никогда не видел, да и гидромеханику, кажется, никогда не учил. Она вроде не была мне нужна по специальности (хотя... ФХ ведь), или я просто не дошёл до неё в первые два года.

Квас · сентября 8, 2011, 00:35

Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
$[tex] \frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma, [/tex]$
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.

Dana · сентября 8, 2011, 00:58

Offtop

mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало

Цитата: Квас от сентября 8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения».

А «мы» — это кто?

Квас · сентября 8, 2011, 01:00

Цитата: Dana от сентября 8, 2011, 00:58
Цитата: Квас от сентября 8, 2011, 00:35Мы зовём это «уравнение движения».
А «мы» — это кто?

Руководитель мой и его ученичество.

Марбол · сентября 8, 2011, 07:07

Здравствуйте!

Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности). А что, у Вас давление выражается в с^-1?

Искандер · сентября 8, 2011, 07:29

Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.

mnashe · сентября 8, 2011, 08:22

Offtop

Цитата: Dana от сентября 8, 2011, 00:58
mnashe, а какая у тебя специальность, если не секрет? Мне прям интересно стало

Я ж по ней не работаю и даже недоучился.
Было бы что-то вроде «технология полупроводников».
Физико-химический факультет МИЭТ.
Вообще, я несколько жалел о выборе: думал, раз мне нравится больше всего химия и на втором месте физика, ФХ должно быть особенно интересно. Ан нет.
Надо было таки на химфак МГУ идти.
Впрочем, это теперь неважно, раз недоучился.

Искандер · сентября 8, 2011, 08:27

А теперь вы что?

mnashe · сентября 8, 2011, 08:31

Цитата: Искандер от сентября 8, 2011, 08:27
А теперь вы что?

С сотовыми телефонами работаю в большой ремонтной лаборатории. В основном всякие программные проблемы решаю.

Квас · сентября 8, 2011, 09:11

Цитата: Марбол от сентября 8, 2011, 07:07
Квас, следовательно, Вы - научный работник или аспирант? Вы подвизаетесь на поприще реологии?

М. н. с. я. Вот защищу свой диссер запоздалый, и модератором математического раздела будет кандидат.

Наш коллектив занимается не реологией (это, по сути, к механике относится), а «математическими вопросами гидродинамики»: берём известную модель и доказываем существование слабого решения (что не очень просто, но практического смысла имеет мало); конкретно я занимаюсь аттракторами задач, в которых не установлена единственность решения (а они почти все такие).

Цитата: Марбол от сентября 8, 2011, 07:07
А что, у Вас давление выражается в с^-1?

Да нам всё равно

: плотность полагаем равной 1, чтобы константы лишние не болтались, ну и подразумеваем, что единицы измерения выбраны соответствующим образом.

Цитата: Марбол от сентября 8, 2011, 07:07
Я привёл это в самой общей форме, какую знаю: тензор не раскрыт, о сжимаемости среды тоже нет никаких указаний (см. уравнение неразрывности).

Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
$[tex]\frac {dv}{dt} = f + \mathop{\mathrm{grad}} \Pi[/tex]$
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.

Марбол · сентября 8, 2011, 10:04

Цитата: Искандер от сентября 8, 2011, 07:29
Не Ишкандар, а Искандер.
Не то чтобы прям разбираюсь.
Привычно второе с припиской "жидкости" и приемлемо третье.

Да-да: извините.

Borovik · сентября 8, 2011, 10:11

Я привык к "уравнению движения"

Марбол · сентября 8, 2011, 10:20

Цитата: Квас от сентября 8, 2011, 09:11
Ну, не знаю. Если дивергенцию занулить и считать плотность постоянной, остаётся только
$[tex]\frac {dv}{dt} = f + grad \Pi[/tex]$
Но дивергенция Div σ и соленоидальную часть имеет, под градиент её не засунешь.

Всё верно, я обычно пишу через гамильтониан. В принципе, я только осваиваю моделирование, а использую уравнение движения для воды с источниками.

злой · сентября 8, 2011, 10:44

Цитата: Марбол от сентября 7, 2011, 22:19
Здравствуйте!

Поскольку данное выражение встречается в различных формах и под разными названиями фигурирует в литературе, то ниже я привожу его анфас.

Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.

Марбол · сентября 8, 2011, 19:07

Цитата: злой от сентября 8, 2011, 10:44
Завидую людям, которым понятно, чего здесь написано.

Проклятые пресуппозиции... Что неясного: во избежание взаимного непонимания в вопросе о вещи с несколькими названиями, я прибавил картинку с её изображением.

Bhudh · сентября 8, 2011, 19:10

Кому и такие изображения — кетайские граммата...

Искандер · сентября 8, 2011, 19:17

А там не dV пишется, когда речь про элементарные объёмы?
В любом случае оно уже и для меня совсем не очевидно что там есть что. Формула знакомая, а зачем там все эти буквы -- это к гидравликам.

злой · сентября 8, 2011, 19:43

Цитата: Квас от сентября 8, 2011, 00:35
Мы зовём это «уравнение движения». Хотя у нас рассматриваются несжимаемые вязкоупругие среды, и общий закон пишется в виде
$[tex] \frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}}+\mathop{\mathrm{grad}}p=f+\mathop{\mathrm{Div}}\sigma, [/tex]$
где σ — девиатор тензора напряжений. Натурально, div v = 0 сюда добавляется (несжимаемость). Если подставить σ = 2νE (E — тензор скоростей деформации), получается Навье—Стокс. Но мы обычно неньютоновские среды рассматриваем, с более сложными реологическими соотношениями. Теоремы существования слабых решений доказываем.

А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Искандер · сентября 8, 2011, 19:45

Цитата: злой от сентября 8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

там не только по времени, полный дифференциал десу.

Квас · сентября 8, 2011, 20:17

Цитата: злой от сентября 8, 2011, 19:43
А почему по времени частная производная (извините, если этот вопрос глупый)?

Почему глупый?

Функция v(t,x) является величиной скорости той частицы среды, которая в момент t находится в точке x. Это функция зависит от пространственных координат и времени, поэтому можно считать частные производные по этим переменным. Частная производная по времени — как обычно: x фиксируем и ищем предел отношения
$[tex]\frac{v(t+h, x) - v(t,x)}{h}[/tex]$
Однако в числителе стоят v(t+h,x) и v(t,x), которые, вообще говоря, являются скоростями разных частиц! (Потому что в моменты t и t+h в точке x находятся, вообще говоря, разные частицы.) То есть «голая» производная по времени не очень физична.

Более физично считать производные функций вдоль траекторий движения частиц, то есть дифференцировать v(t, z(t)), где z(t) — траектория данной частицы. Производя это дифференцирование с помощью цепного правила, приходим к выражению
$[tex] \frac{\partial v}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial v}{\partial x_{i}} [/tex]$
Дифференциальный оператор
$[tex] \frac{d}{dx} = \frac{\partial}{\partial t}+\sum_{i=1}^{n}v_{i}\frac{\partial }{\partial x_{i}} [/tex]$
называется в гидродинамике полной производной. Входящий в него нелинейный конвективный член приводит к значительным математическим трудностям.

Я ответил или нет?

Лингвофорум

Название, привычное Вам.

Марбол

Alone Coder

Марбол

Dana

Марбол

mnashe

Квас

Dana

Квас

Марбол

Искандер

mnashe

Искандер

mnashe

Квас

Марбол

Borovik

Марбол

злой

Марбол

Bhudh

Искандер

злой

Искандер

Квас

Быстрый ответ