Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Матан №2

Автор RawonaM, июля 22, 2011, 12:44

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

Ответить Печать
Вниз Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 18
Действия пользователя

Квас

#50
августа 3, 2011, 23:05
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 22:53
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 22:52Погодите! У нас же матан? Может, через производные надо? Записываем квадрат расстояния между произвольными точками, частные производные и поехали.
На этом курсе полная демократия. Сказали, находите как угодно, хоть геометрией.
Но этого способа не понял, что вы щас сказали.

По определению расстояние между прямыми — это наименьшее расстояние между произвольными двумя точками на этих прямых. Пусть векторно они задаются
[tex]<br />\mathbf a_1 + t \mathbf v_1\\<br />\mathbf a_2 + s \mathbf v_2,<br />[/tex]
тогда квадрат расстояния между двумя произвольными точками равен
[tex]<br />d^2 = |t \mathbf  {v}_1 - s \mathbf  {v}_2 + \mathbf {a}_1 - \mathbf {a}_2|^2 = (t \mathbf { v}_1 - s \mathbf  {v}_2 + \mathbf {a}_1 - \mathbf {a}_2)^2<br />[/tex]
— скалярный квадрат. Надо н ываайти минимум этой функции, когда [tex]t,s \in\mathbb R[/tex]. Находим частные производные и приравниваем к 0.

(Чё-то \mathbf глючит.)

Кстати, есть известная формула дифференцирования квадрата нормы векторной функции:
[tex]<br />\frac{d}{dt} | \mathbf v(t) | = 2 \mathbf v(t) \cdot \mathbf v'(t)<br />[/tex]
Пишите письма! :)

RawonaM

#51
августа 3, 2011, 23:07
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:04
Правда первый лист ушел на то, чтобы выяснить, что эти прямые — перекрещивающиеся (т.е. не пересекающиеся и не параллельные). Может этого не обязательно было делать??
Не, по крайней мере надо показать, что они не параллельны, иначе нет такой плоскости же. А если пересекаются, то ноль расстояние.

Квас

#52
августа 3, 2011, 23:09
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:04
Правда первый лист ушел на то, чтобы выяснить, что эти прямые — перекрещивающиеся (т.е. не пересекающиеся и не параллельные). Может этого не обязательно было делать??

Решению помешает, только если параллельные. Непараллельность, наверно, лучше обговорить: она следует из того, что направляющие векторы непропорциональны.

Вы меня опередили.
Пишите письма! :)

RawonaM

#53
августа 3, 2011, 23:11
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:05
По определению расстояние между прямыми — это наименьшее расстояние между произвольными двумя точками на этих прямых. Пусть векторно они задаются
[tex] \mathbf a_1 + t \mathbf v_1\\ \mathbf a_2 + s \mathbf v_2, [/tex]
тогда квадрат расстояния между двумя произвольными точками равен
[tex] d^2 = |t \mathbf  {v}_1 - s \mathbf  {v}_2 + \mathbf {a}_1 - \mathbf {a}_2|^2 = (t \mathbf { v}_1 - s \mathbf  {v}_2 + \mathbf {a}_1 - \mathbf {a}_2)^2 [/tex]
— скалярный квадрат. Надо н ываайти минимум этой функции, когда [tex]t,s \in\mathbb R[/tex]. Находим частные производные и приравниваем к 0.
Вероятно это долгий и сложный путь, нет? Но надо попробовать.

Квас

#54
августа 3, 2011, 23:13
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:11
Вероятно это долгий и сложный путь, нет?

:yes:
Пишите письма! :)

RawonaM

#55
августа 3, 2011, 23:14
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:09
Непараллельность, наверно, лучше обговорить: она следует из того, что направляющие векторы непропорциональны.
Так обговор этого занимает полстраницы. Ведь нужно найти две точки на прямой, вычислить из них векторы и показать что они непропорциональны. Это очень банально и просто, но все же занимает место и время, причем это очень удобное поле для запутывания и ошибок вычисления. У меня как раз это случилось, можно видеть по заплаткам. Благо тут все проверяемо и в конце есть куча вариантов обнаружить эту ошибку.

Квас

#56
августа 3, 2011, 23:17
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:14
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:09Непараллельность, наверно, лучше обговорить: она следует из того, что направляющие векторы непропорциональны.
Так обговор этого занимает полстраницы.

Одна строчка. Направляющие векторы непосредственно видны по параметрическому уравнению, их непропорциональность очевидна. Вторую точку искать не надо.
Пишите письма! :)

Квас

#57
августа 3, 2011, 23:17
Ща, новый LyX поставлю и напишу своё решение.
Пишите письма! :)

RawonaM

#58
августа 3, 2011, 23:19
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:17
Одна строчка. Направляющие векторы непосредственно видны по параметрическому уравнению, их непропорциональность очевидна. Вторую точку искать не надо.
А-а-а, вот я балбес!!! Это ж просто коэффициенты параметра!!
Чего ж нам этого не сказали? Или в книге этот факт как-то недостаточно ясно преподнесен. Но это ж очевидно.  :wall:

RawonaM

#59
августа 3, 2011, 23:20
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:17
Ща, новый LyX поставлю и напишу своё решение.
Да я уже понял, в принципе необязательно. Векторы видно сразу, просто вычисляем нормаль с помощью векторного умножения и подставляем в формулу.

Квас

#60
августа 3, 2011, 23:21
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:19
Это ж просто коэффициенты параметра!!

Да. :yes: На первом курсе уравнения прямых были моей любимой темой. :)
Пишите письма! :)

Квас

#61
августа 3, 2011, 23:24
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:20
вычисляем нормаль с помощью векторного умножения и подставляем в формулу.

Можно сразу воспользоваться формулой на с. 245 Бахвалова (её можно интерпретировать так: точка принадлежит плоскости iff смешанное произведение понятно-каких векторов равно 0). Правда, по вычислениям это ровно одно и то же.
Пишите письма! :)

Квас

#62
августа 3, 2011, 23:28
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:20
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:17Ща, новый LyX поставлю и напишу своё решение.
Да я уже понял, в принципе необязательно. Векторы видно сразу, просто вычисляем нормаль с помощью векторного умножения и подставляем в формулу.

Ладно, не буду. ::) LyX всё равно надо поставить. Кстати, если вопрос с набором формул актуален, то можете полюбопытствовать насчёт него. Мне 2.0 понравился больше, чем 1.6; даже думаю, не пользоваться ли им как основным редактором. (Но ТеХ должен быть установлен.)
Пишите письма! :)

RawonaM

#63
августа 3, 2011, 23:32
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:28
Кстати, если вопрос с набором формул актуален, то можете полюбопытствовать насчёт него.
Попробую конечно. За что я люблю Убунту, что я сейчас ввел sudo apt-get install lyx и вскоре это будет готово, правда прожорлив лых этот...
ЦитироватьIl est nécessaire de prendre 449 Mo dans les archives.
Après cette opération, 776 Mo d'espace disque supplémentaires seront utilisés.
Souhaitez-vous continuer [O/n] ?

А у него экспорт в ворд есть?

Квас

#64
августа 3, 2011, 23:51
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:32
А у него экспорт в ворд есть?

К у д а? :uzhos:

Серьёзно — его в принципе не должно быть: ворд-то платный. Написано, что есть экспорт в Open Office, я сейчас попробовал — не получилось.

По задумке он должен верстать ТеХом и в качестве окончательного результата давать, скажем, PDF.
Пишите письма! :)

RawonaM

#65
августа 3, 2011, 23:55
Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:51
Серьёзно — его в принципе не должно быть: ворд-то платный.
Ниче подобного. LibreOffice имеет экспорт и ничего.

Цитата: Квас от августа  3, 2011, 23:51
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:32А у него экспорт в ворд есть?
К у д а? :uzhos:
А мне задания в электронном виде сдавать можно только в ворде, причем очень желательно, чтобы формулы были в ворде не картинками, а формулами. Почему такой маразм, не спрашивайте, но несложно понять, что среднестатистический житель этой планеты кроме как о ворде ничего не слышал.

Квас

#66
августа 3, 2011, 23:59
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 23:55
А мне задания в электронном виде сдавать можно только в ворде, причем очень желательно, чтобы формулы были в ворде не картинками, а формулами. Почему такой маразм, не спрашивайте, но несложно понять, что среднестатистический житель этой планеты кроме как о ворде ничего не слышал.

Я понимаю и очень-очень сочувствую. У нас аналогичная фигня: все отчёты по институту надо делать в ворде. Статьи туда свои конвертируем... :'( Для ворда есть макрос TeX2Word (платный, вообще говоря).
Пишите письма! :)

RawonaM

#67
августа 4, 2011, 00:03
Схитрили, там в вариантах экспорта написано HTML (MS Word).
В прочем, нельзя сказать, что это совсем плохо, т.к. с тех пор как HTML имеет стандарт для математики (вы знали?), Word 2007 умеет читать эту математику и переводить в свой формат.

Квас

#68
августа 4, 2011, 00:09
У меня туда тоже не хочет экспортировать. Ну, pdflatex работает — мне больше и не надо.
Пишите письма! :)

RawonaM

#69
августа 5, 2011, 10:35
У меня в книге речь идет о какой-то главной нормали к кривой в трех измерениях, которую выбирают из бесконечности нормалей.
Как это выражается геометрически?

Квас

#70
августа 5, 2011, 10:51
Цитата: RawonaM от августа  5, 2011, 10:35
У меня в книге речь идет о какой-то главной нормали к кривой в трех измерениях, которую выбирают из бесконечности нормалей.
Как это выражается геометрически?

В смысле?

Главная нормаль лежит в плоскости, натянутой на векторы скорости и ускорения (и образует острый угол с последним, чем однозначно определяется). Формулы имеются (для случая натурального параметра достаточно нормировать ускорение). То есть если движение по кривой с точностью до бесконечно малой высшего порядка заменить движением по окружности, то главная нормаль будет смотреть в её центр.
Пишите письма! :)

RawonaM

#71
августа 5, 2011, 10:57
Понятно, спасибо. На Вики ничего про это не нашел.

Квас

#72
августа 5, 2011, 10:59
Я и дифференциальную геометрию когда-то вёл. :yes: Правда, не очень уверенно в ней себя чувствую.
Пишите письма! :)

RawonaM

#73
августа 5, 2011, 11:09
А это уже дифференциальная геометрия? Чего только не засунули в этот курс :)

Квас

#74
августа 5, 2011, 11:13
Классическая: исследование геометрических объектов методами дифференциального исчисления. Кривизна, кручение, фундаментальные формы поверхностей — всё сюда.
Пишите письма! :)
Ответить Печать
Вверх Страницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 18
Действия пользователя

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр