Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Матан №2

Автор RawonaM, июля 22, 2011, 12:44

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.


RawonaM

Мне нужно перевести в полярный вид уравнение [tex]x^3+y^3=3xy[/tex] и нарисовать.
В полярный вид приводится легко:

[tex]r^3\cos^3\theta + r^3\sin^3\theta=3r\cos\theta \cdot r \sin\theta<br />[/tex]

[tex]r=\frac{3\cos\theta  \sin\theta}{\cos^3\theta + \sin^3\theta}<br />[/tex]

Но это же какая-то ерунда, как ее нарисовать?  :???

Hellerick


RawonaM

Hellerick, в чем вы нарисовали? Я тоже такую программу хочу!

Проблема в том, что у меня выходили какие-то странные значения, никуда не годные.

Hellerick

Цитата: RawonaM от августа  2, 2011, 16:06
Hellerick, в чем вы нарисовали? Я тоже такую программу хочу!

В Inkscape я это нарисовал. Там есть плагин рисования графиков функций.

RawonaM

Вы по первому уравнению рисовали, я так понимаю, да?

Hellerick

Цитата: RawonaM от августа  2, 2011, 16:38
Вы по первому уравнению рисовали, я так понимаю, да?
Нет, по полярному.

RawonaM

Странно. Ну спасибо, значит буду опять пытаться. Впрочем, что уже пытаться, уравнение налицо вот.

Надо инскейпу устанавливать. А как плугин называется?

Hellerick

Цитата: RawonaM от августа  2, 2011, 16:42
Надо инскейпу устанавливать. А как плугин называется?

Искаропки.

В последней версии это "Function plotter", который появляется в разделе Extensions.

Правда там настройки весьма неинтуитивные — надо изрядно поиграться с интструментом, чтобы научиться получать желаемый результат.

RawonaM

Объем треугольной пирамиды, совпадающей тремя сторонами с параллелепипедом — 1/6 от объема параллелепипеда?

Квас

Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 19:10
Объем треугольной пирамиды, совпадающей тремя сторонами с параллелепипедом — 1/6 от объема параллелепипеда?

Ага.
Пишите письма! :)

RawonaM

Мне тут надо было найти расстояние между двумя прямыми, данными в параметрической форме. Две страницы исписал. Слышал, что есть прямая формула. Кто-нибудь знает ее?

Квас

Был у нас задачник Бахвалова, там куча формул. Что-то только на торрентах его вижу, попробую скачать.

Формулы про прямые, хотя громоздкие, по геометрическому смыслу, как правило, очевидные. У вас в виде
[tex]<br />\left\{<br />\begin{array}{l}<br />x = x_0 + pt\\<br />y= y_0 + qt\\<br />z = z_0 + rt<br />\end{array}<br />\right.<br />[/tex]
задано?
Пишите письма! :)


Квас

Пусть прямые проходят через точки Ai и имеют направляющие векторы [tex]\vec v_i[/tex] (i=1,2). Тогда очевидно, что расстояние между прямыми равно высоте пирамиды, натянутой на векторы
[tex]\vec v_1,\ \vec v_2,\ \overrightarrow{A_1A_2},[/tex]
опущенной на грань, натянутую на векторы [tex]\vec v_1[/tex], [tex]\vec v_2[/tex]. Длина высоты определяется как утроенное частное объёма и площади грани; объём находится через смешанное произведение, площадь — через векторное.
Пишите письма! :)

RawonaM

По-моему ваш путь длиннее моего что-то :)

RawonaM

Хотя ради надо попробовать, может меньше выйдет.

Квас

Держите Бахвалова.

Хотя формулы я там не нахожу. Если в Бахвалове нет, то нет в природе! Зато придумал другой способ:
1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку [tex]A_1[/tex] и параллельной обоим направляющим векторам (стандартная формула);
2) найти расстояние от [tex]A_2[/tex] до этой плоскости.

Громоздко только вычисление определителя.
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от августа  3, 2011, 22:49
Хотя формулы я там не нахожу. Если в Бахвалове нет, то нет в природе!
Мне кажется, что нам на туториале сказали, что есть и ее бы стоит запомнить. Но я так и не понял, откуда мы должны ее брать. Может я что-то перепутал.

Цитата: Квас от августа  3, 2011, 22:49
Зато придумал другой способ:
1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку [tex]A_1[/tex] и параллельной обоим направляющим векторам (стандартная формула);
2) найти расстояние от [tex]A_2[/tex] до этой плоскости.
Вот именно так я и сделал. Две страницы А4 вышло.

RawonaM


Квас

Погодите! У нас же матан? Может, через производные надо? Записываем квадрат расстояния между произвольными точками, частные производные и поехали.
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от августа  3, 2011, 22:52
Погодите! У нас же матан? Может, через производные надо? Записываем квадрат расстояния между произвольными точками, частные производные и поехали.
На этом курсе полная демократия. Сказали, находите как угодно, хоть геометрией.
Но этого способа не понял, что вы щас сказали.

Квас

Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 22:51
Мне кажется, что нам на туториале сказали, что есть и ее бы стоит запомнить

Между прямыми? Странно. :donno:

Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 22:51
Вот именно так я и сделал. Две страницы А4 вышло.

Бог с вами! Определитель третьего порядка — отсилы полстраницы. Потом ещё одна строчка на нахождение расстояния от точки до плоскости и ответ.
Пишите письма! :)

RawonaM

Цитата: Квас от августа  3, 2011, 22:54
Цитата: RawonaM от августа  3, 2011, 22:51Вот именно так я и сделал. Две страницы А4 вышло.
Бог с вами! Определитель третьего порядка — отсилы полстраницы. Потом ещё одна строчка на нахождение расстояния от точки до плоскости и ответ.
Пруфпик.

RawonaM

Правда первый лист ушел на то, чтобы выяснить, что эти прямые — перекрещивающиеся (т.е. не пересекающиеся и не параллельные). Может этого не обязательно было делать??

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр