Матан №2

Bhudh · сентября 5, 2011, 00:20

Offtop

Цитата: arseniiv от деа.

Хорошенькое сокращеньїце! Аж корень потерял!

RawonaM · сентября 5, 2011, 09:45

Не получилось взять двойной интеграл ни в максиме, ни в мэпл, ни в математике. Все контринтуитивные и хелп дебильный

Подскажите, как это делается. Например $[tex]\int_0^{\frac1{\sqrt{2}}} \int_0^x y^2x dy dx[/tex]$ .

Квас · сентября 5, 2011, 10:01

Когда двойной интеграл сведён к повторному, просто интегрируем последовательно, остальные переменные — как параметры. Например,
$[tex]\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\int_{0}^{x}y^{2}x\, dy\, dx=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\int_{0}^{x}y^{2}x\, dy\right)dx=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{y^{3}x}{3}\Bigg|_{y=0}^{y=x}dx=\\=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{x^{4}}{3}dx=\frac{x^{5}}{15}\Bigg|_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{1}{60\sqrt{2}}[/tex]$

В мэпле:
int(int(y^2*x,y=0..x),x=0..1/sqrt(2));

RawonaM · сентября 5, 2011, 10:04

Цитата: Квас от сентября 5, 2011, 10:01
int(int(y^2*x,y=0..x),x=0..1/sqrt(2));

От чёрт, я так и писал, только забыл скобку, и не понял чего он от меня хочет

RawonaM · сентября 5, 2011, 10:04

Спасибо

Квас · сентября 5, 2011, 10:07

Да не за что.

RawonaM · сентября 5, 2011, 10:09

А, я понял, скобку я конечно не забыл, просто там ввод стирает скобку, когда вводишь другую скобку (т.е. вложенная скобка от sqrt удаляет скобку от интеграла). Ненавижу такие «фичи».

Bhudh · сентября 5, 2011, 10:31

И правда, уж лучше ввод двух скобок сразу (откр. и закр.), как в Максиме!

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:06

Что-то я совсем все забыл.
Разве не верно, что $[tex](e^{x^2})'=2x e^{x^2}[/tex]$ ?

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:08

Вопрос снят, сорри. Ввожу в максиму и в мэпл e, думаю что за фигня... А нужно ж %е вводить.

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:11

Цитата: Bhudh от сентября 5, 2011, 10:31
И правда, уж лучше ввод двух скобок сразу (откр. и закр.), как в Максиме!

Лучше вообще, чтоб человек вводил, что хочет, а не додумывать за него. Я сам ввожу две скобки сразу когда мне нужно. А стирать скобки — так за это вообще расстреливать можно.

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:17

Как грамотно взять $[tex]\int x^3 e^{x^2} dx[/tex]$ ?

Квас · сентября 5, 2011, 11:18

Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:08
Ввожу в максиму и в мэпл e, думаю что за фигня...

А в мэпле вообще такой константы нет: пользуются функцией exp, а если уж нужно число е, пишут exp(1).

Квас · сентября 5, 2011, 11:19

Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:17
Как грамотно взять $[tex]\int x^3 e^{x^2} dx[/tex]$ ?

Замена x² = t и по частям.

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:21

Цитата: Квас от сентября 5, 2011, 11:18
Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:08Ввожу в максиму и в мэпл e, думаю что за фигня...
А в мэпле вообще такой константы нет: пользуются функцией exp, а если уж нужно число е, пишут exp(1).

Какой ужас.

Квас · сентября 5, 2011, 11:24

Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:21
Цитата: Квас от сентября 5, 2011, 11:18
Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:08Ввожу в максиму и в мэпл e, думаю что за фигня...
А в мэпле вообще такой константы нет: пользуются функцией exp, а если уж нужно число е, пишут exp(1).
Какой ужас.

Может быть, чтобы не писали evalf(e^Pi) вместо evalf(exp(Pi)) (evalf — приближённое значение)? Надо полагать, экспоненциальная функция вычисляется быстрее, чем степень. А сама по себе константа e особо и не нужна.

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:31

Цитата: Квас от сентября 5, 2011, 11:19
Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:17Как грамотно взять $[tex]\int x^3 e^{x^2} dx[/tex]$ ?
Замена x² = t и по частям.

А как грамотно взять $[tex]\int x e^x dx[/tex]$ ?

Квас · сентября 5, 2011, 11:33

Цитата: RawonaM от сентября 5, 2011, 11:31
А как грамотно взять $[tex]\int x e^x dx[/tex]$ ?

По частям:
$[tex] \begin{array}{ll} u = x & du = dx\\ dv = e^x dx & v = e^x \end{array} [/tex]$

RawonaM · сентября 5, 2011, 11:41

Спасибо. Надо браться серьезно за интегралы, пришло время.

Квас · сентября 5, 2011, 11:43

Мне помогло прорешать много-много примеров из Демидовича.

RawonaM · сентября 5, 2011, 20:11

Мэпл не справился с таким интегралом:
int(int(exp(1-x^2-y^2), x = -sqrt(4-y^2) .. 0), y = -2 .. 2)

А я хотел проверить на правильность свой ответ. Перевел в полярные координаты, это у нас получается левый полукруг с радиусом 2, т.е. нужно посчитать:
$[tex]\int_{\pi/2}^{3\pi/2} \int_0^2 e^{1-r^2} r dr d\theta = -\pi/2 (e^{-3}-e) [/tex]$

Правильно?

Квас · сентября 5, 2011, 21:06

Чёй-то «не справился»? Такой ряд забабахал, с витакерами какими-то.

Однако результат ещё можно приближённо вычислить, и с вашим сходится.

Offtop

Кстати, если в мэпле численно считать интеграл, пристало пользоваться «инертной функцией» Int: evalf(Int(...)). Так он сразу считает приближённо, а если поставить int, сначала пытается взять его символьными вычислениями.

Bhudh · сентября 5, 2011, 21:15

Цитата: Maxima $[tex]\[defint:\ lower\ limit\ of\ integration\ must\ be\ real;\ found\ -\sqrt{4-{y}^{2}}\ -\ an\ error.\ To\ debug\ this\ try:\ debugmode(true);\][/tex]$

RawonaM · сентября 5, 2011, 21:17

В максиме вообще ничего не получилось у меня с двойными интегралами.

Bhudh · сентября 5, 2011, 21:20

А в мапле интегралы с нереальными граничьями берутся?

Лингвофорум

Матан №2

Bhudh

RawonaM

Квас

RawonaM

RawonaM

Квас

RawonaM

Bhudh

RawonaM

RawonaM

RawonaM

RawonaM

Квас

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

RawonaM

Квас

Bhudh

RawonaM

Bhudh

Быстрый ответ