Матан №2

[Квас]

В последнем уравнении вы λ забыли. Тогда x, y, z выражаются через λ.

[RawonaM]

Точно, пасибо

[RawonaM]

Площадь треугольной пирамиды со прямыми углами между бедрами равна abc/2? Вроде как если взять две такие пирамиды, то будет прямоугольный параллелепипед, неспа?

[Квас]

Площадь треугольной пирамиды со прямыми углами между бедрами равна abc/2?

В смысле все углы при одной вершине прямые? S = abc/6. Из двух таких параллелепипеда не получится.

[RawonaM]

Действительно. Что-то у меня сломалось трехмерное мышление и это печально.
Пришлось собирать из двух бумажек две пирамиды и приставить их основаниями, чтобы убедиться.

[RawonaM]

С тремя получилось нагляднее, что именно шесть надо, чтобы собрать целый куб.

[Квас]

Формула, она для всех тетраэдров одинаковая: объём равен шестой части параллелепипеда, «натянутого» на тетраэдр. Интересно, что в общем случае из шести одинаковых тетраэдров параллелепипед сложить не получится.

[RawonaM]

В частности

и


откуда выходит x=y.

А разве можно из этих двух уравнений однозначно вывести, что х=у?

[RawonaM]

Поднапрягся, вроде как вывел.

[RawonaM]

Ну и задание замучился, ей богу! Дана функция f(x,y)=(x+y)³·√(x²+y²)-1+cos(2x-y).
Нужно сказать есть у нее экстремум в (0,0) или нет. Обследование в Максиме показало, что есть максимум. А как доказать?
По идее нам подсказали, что можно взять эпсилон и показать, что в определенном радиусе от нуля принимаются только отрицательные значения, а в нуле нуль. Крутил-крутил, ничего не вышло.

[Квас]

В частности

и


откуда выходит x=y.

А разве можно из этих двух уравнений однозначно вывести, что х=у?

Первое уравнение умножить на x, второе — на y и вычесть их.

[Квас]

Ну и задание замучился, ей богу! Дана функция f(x,y)=(x+y)³·√(x²+y²)-1+cos(2x-y).
Нужно сказать есть у нее экстремум в (0,0) или нет. Обследование в Максиме показало, что есть максимум. А как доказать?
По идее нам подсказали, что можно взять эпсилон и показать, что в определенном радиусе от нуля принимаются только отрицательные значения, а в нуле нуль. Крутил-крутил, ничего не вышло.

Да нет у неё экстремума. На прямой y = 2x имеем значения 27x^3 |x|√5, принимаются значения разных знаков в любой окрестности нуля.

[RawonaM]

Да нет у неё экстремума. На прямой y = 2x имеем значения 27x^3 |x|√5, принимаются значения разных знаков в любой окрестности нуля.

А-а, точно. А я все думал, с какой стороны подобираться, пробовал и так и сяк, не нашел. Вы сразу увидели, что нужно взять y=2x?
А как же получается, что производные обнуляются?

[Bhudh]

O, anımvm commodvm deanonımıonı portıonalı advertı!

[Квас]

Вы сразу увидели, что нужно взять y=2x?
А как же получается, что производные обнуляются?

Не, я сначала перешёл к полярным и косинус разложил по формуле Тейлора. Потом гляжу на главный член: а чегой-то он отрицательным должен быть? Там уже было трудно не заметить.

Обнуление производных — необходимое условие.

(К тому же утверждение о производных оставляю на вашей совести, потому что на глазок не вижу, есть тут частные производные в нуле или нет.)

Обследование в Максиме показало, что есть максимум. А как доказать?

Хотя технически обследование подвело, должен сказать, что вы действуете как настоящий учёный. По-моему, со времени начала учёбы у вас сдвиг в методологии произошёл.

[Квас]

O, anımvm commodvm deanonımıonı portıonalı advertı!

Ничё не понял.

[Bhudh]

Только заметил частичную деанонимацию, грю.

[Квас]

Только заметил частичную деанонимацию, грю.

Ничё не понял.
А, вона чего. Это меня arseniiv с путя сбил: предложил какое-нибудь имя в подпись поставить.

[RawonaM]

Обнуление производных — необходимое условие.

Я в курсе, просто мне интересно, что же такое происходит, что производные обнуляются, а поверхность каким-то образом куда-то наклонена. На этом курсе мы слишком в детали не углубляемся, это иногда весьма ущербно. Все-таки так если в уме представить что такое производные (т.е. наклон) по одной оси и по другой, оба нуль, но вдруг почему-то функция возрастает по какой-то прямой. Еще меня с самого начала смущало, что мы берем только две частные производные и как будто из них можно все узнать, а разве не может такого быть, чтобы что-то находилось под таким углом к ним, чтобы ничего не было видно по конкретно этим производным? Боюсь я туманно сформулировал, но я и сам уже запутался. Совсем нет времени в это углубляться, а курс слишком практичный и не охватывает детали.

Обследование в Максиме показало, что есть максимум. А как доказать?

Хотя технически обследование подвело, должен сказать, что вы действуете как настоящий учёный. По-моему, со времени начала учёбы у вас сдвиг в методологии произошёл.

Вообще-то на самом деле это наоборот — читинг, т.е. самообман Ведь когда я буду на экзамене никакой Максимы у меня не будет и задания вообще-то подразумевают решение без подобных средств. Может для перепроверки это хорошо, а если я делаю это перед попыткой вычислить все теоретически — я лишаюсь нужной практики. Конечно, в реальной жизни может алгоритм действия другой, но т.к. цель научиться, а не узнать правду, то возможно эти действия только вредят

[Квас]

Я в курсе, просто мне интересно, что же такое происходит, что производные обнуляются, а поверхность каким-то образом куда-то наклонена.

Может, седло попредставлять себе? Частные производные дают касательную плоскость, но сама-то поверхность не должна с этой плоскостью совпадать: может с обеих сторон идти, близко-близко.

Еще меня с самого начала смущало, что мы берем только две частные производные и как будто из них можно все узнать, а разве не может такого быть, чтобы что-то находилось под таким углом к ним, чтобы ничего не было видно по конкретно этим производным?

Не может. Смысл в том, что производная — это всегда линеаризация. В частности, производная Фреше в точке x₀ скалярной функции f векторного аргумента — это линейный функционал l, такой, что

(обозначается l = f'(x₀)). А линейный функционал полностью определяется значениями на базисных векторах. В частности, матрицей производной Фреше в стандартном базисе будет как раз

Поэтому частных производных достаточно для всего.

Я не предполагаю, что в этом описании всё очевидно: по идее, тут много деталей, которые надо честно проверять.

[Квас]

Вообще-то на самом деле это наоборот — читинг, т.е. самообман Ведь когда я буду на экзамене никакой Максимы у меня не будет и задания вообще-то подразумевают решение без подобных средств. Может для перепроверки это хорошо, а если я делаю это перед попыткой вычислить все теоретически — я лишаюсь нужной практики. Конечно, в реальной жизни может алгоритм действия другой, но т.к. цель научиться, а не узнать правду, то возможно эти действия только вредят

Нет-нет, всё вы правильно делаете. На войне как на войне. Какое-то предложение из латинских учебников: «Мы учимся для жизни, а не для школы.» Математика (опосредованно) изучает объективную реальность, поэтому нужно иметь естественно-научный подход: эксперименты, гипотезы и т. д.

[arseniiv]

Это меня arseniiv с путя сбил: предложил какое-нибудь имя в подпись поставить.

Кстати, довольно стабильное сейчас число участников «движения»!

[Квас]

Если что, с моей стороны действительно де-а-но... Короче,

деанонимацию

[arseniiv]

Так ты вроде задолго до этого деа. в специальной теме.

[Квас]

Так ты вроде задолго до этого деа. в специальной теме.

Не помню. Я вообще и не скрываюсь: «светиться» не хотелось бы только перед шефом, но вероятность того, что он пересечётся с ЛФ да ещё сопоставит какие-то факты, исчезающе мала.