Главное меню
Мы солидарны с Украиной. Узнайте здесь, как можно поддержать Украину.

Матан №2

Автор RawonaM, июля 22, 2011, 12:44

0 Пользователи и 1 гость просматривают эту тему.

RawonaM

Это ничего не меняет, предел тот же, но для математической точности :)

RawonaM

Есть задание, найти точки локального минимума и максимума для функции (x-y)·exy. Я пытаюсь найти точки где обе частные производные обнуляюся, а потом по значению D=fxx·fyy-fxy2 для каждой такой точки. Вышло, что частичные производные обнуляются при x=-y, там получается много писанины всякой, закралось подозрение, что нужно каким-то другим методом решать.

RawonaM

Кстати, нарисовал функцию в Maxime, выходит такая интересная фигня, что не поймешь, что у нее там есть или нет.

Hellerick


RawonaM

Какие у вас границы? Я до 500 рисовал, у меня по-другому выглядело.

RawonaM


Hellerick

Тупо составил в Экселе двумерную табличку со значениями функции. Обнаружил область, где при изменении как икса, так и игрека функция достигает максимума. О, неужели экстремум? — подумал я.

Черт-те с два. Седловина.

Вот, можете сами покрутить:
http://www.livephysics.com/ptools/online-3d-function-grapher.php?ymin=-1.5&xmin=0&zmin=Auto&ymax=0&xmax=1.5&zmax=Auto&f=(x-y)*e^(x*y)

RawonaM

Теперь уже четвертый вид...
Я не понимаю, это функция оборотень?

Квас

Я считаю что-то не так? Мэпл даёт стационарную точку
[tex]x=-\frac{\sqrt2}2,\quad y=\frac{\sqrt2}2[/tex]
Пишите письма! :)

arseniiv

Да, это она и есть седло. Вот её окрестности:

Квас

Вторые производные тоже нормально считаются. Никаких подводных камней в задаче не обнаружил.
Пишите письма! :)

RawonaM

То ли в максиме баг какой-то, то ли я не понимаю ниче.
plot3d((x-y)*exp(x*y),[x,-1,1],[y,-1,1]);
plot3d((x-y)*exp(x*y),[x,-2,2],[y,-2,2]);
plot3d((x-y)*exp(x*y),[x,-10,10],[y,-10,10]);
plot3d((x-y)*exp(x*y),[x,-100,100],[y,-100,100]);
plot3d((x-y)*exp(x*y),[x,-1000,1000],[y,-1000,1000]);

Все показывают совершенно разные и неузнавабельные функции :)

Касательно своего решения, по-моему я чего-то напутал с производными. Не зря я засомневался.

RawonaM

Такого зверя как у хеллерика не получилось сделать, он так и не признался что у него за границы.

Bhudh

А как у тебя вообще нарисовались две последние⁈
Мне эта пакисць пишет, что не может написать NN.
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM

У меня вполне нарисовались. Ломает принтскринить, но если очень надо, сделаю.

Bhudh

Цитата: MaximaMaxima version: 5.15.0
Maxima build date: 17:36 4/20/2008
host type: i686-pc-mingw32
lisp-implementation-type: GNU Common Lisp (GCL)
lisp-implementation-version: GCL 2.6.8
Пиши, что думаешь, но думай, что пишешь.
MONEŌ ERGŌ MANEŌ.
Waheeba dokin ʔebi naha.
«каждый пост в интернете имеет коэффициент бреда» © Невский чукчо

RawonaM


Квас

Кстати, нет. Не справился с Нелинейной Системой. ;D Ну да там то же самое должно быть.
Пишите письма! :)

RawonaM

Что-то я не вижу по картинкам как там получается локальный минимум...

RawonaM


RawonaM

Вообще-то похоже на седло в обоих местах.

RawonaM

Цитата: Bhudh от сентября  1, 2011, 21:48
Цитата: MaximaMaxima version: 5.15.0
Maxima build date: 17:36 4/20/2008
host type: i686-pc-mingw32
lisp-implementation-type: GNU Common Lisp (GCL)
lisp-implementation-version: GCL 2.6.8
ЦитироватьwxWidgets: 2.8.10
Unicode support: yes
Maxima version: 5.22.1
Lisp: GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (a.k.a. GCL)

Квас

Седло в обоих случаях. Если одновременно поменять знак у x и y, сама функция тоже только меняет знак.
Пишите письма! :)

RawonaM

Мне еще задано найти абсолютный минимум/максимум в квадрате -1≤x≤1 & -1≤y≤1.
Максима умеет это делать? Я посчитал, но перепроверка себя не помешает :)

RawonaM

Дана такая задача: найти треугольник с площадью S, у которого сумма квадратов сторон минимальна. Дана подсказка, что стоит рассматривать две стороны и угол между ними.

Я так понимаю, что нужно должны исполняться два условия:
[tex]S=\frac12 x y \sin \alpha[/tex]
[tex]z^2=x^2+y^2-2 x y \cos \alpha[/tex]

Отсюда нужно как-то избавиться от альфы, чтобы получить функцию с двумя аргументами.
Т.е. у меня функция [tex]f(x,y)=z^2+x^2+y^2=2x^2+2y^2-2 x y \cos \alpha[/tex]

А альфа это [tex]\arcsin \frac{2S}{x y}[/tex].

В общем, что-то получается не то.

Быстрый ответ

Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.

Имя:
Имейл:
Проверка:
Оставьте это поле пустым:
Наберите символы, которые изображены на картинке
Прослушать / Запросить другое изображение

Наберите символы, которые изображены на картинке:

√36:
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр