Кестьё антересант

[Juif Eternel]

В бесконечности периметр многоугольника стремится к длине окружности. Следовательно длина окружности - 4. То есть, пи=4.

В бесконечности периметр многоугольника стремится к длине окружности, т.е. к пи. Следовательно периметр многоугольника приблизится к пи, а не наоборот.

[mnashe]

Прошу пардона за небрежную диаграмму, нет сил воевать с редактором.

[RawonaM]

mnashe, ваша картинка красива, но не точна. Должны быть все квадраты, а у вас прямоугольники.

[RawonaM]

В бесконечности периметр многоугольника стремится к длине окружности. Следовательно длина окружности — 4. То есть, пи=4.

В бесконечности периметр многоугольника стремится к длине окружности, т.е. к пи. Следовательно периметр многоугольника приблизится к пи, а не наоборот.

Покажите формулу периметра, у которой предел в бесконечности будет пи. Ведь при каждой ступени вырезания квадратиков периметр не меняется, когда вдруг он начинает становиться ближе к пи?

[Juif Eternel]

У вас условие не очень понятное. Вы загибаете, а потом вырезаете, что ли, и получаете что-то вроде звёздочек?

А решение моё вполне логичное. Это у вас нарушение логики: длина окружности = пи; периметр многоугольника стремится к длине окружности. Следовательно длина окружности = длине многоугольника.   

[RawonaM]

У вас условие не очень понятное. Вы загибаете, а потом вырезаете, что ли, и получаете что-то вроде звёздочек?

Не загибаем, а вырезаем квадраты. Получаем многоугольник все с большим количеством углов каждый раз.

А решение моё вполне логичное. Это у вас нарушение логики: длина окружности = пи; периметр многоугольника стремится к длине окружности. Следовательно длина окружности = длине многоугольника.   

ОК, тогда так: забудьте, что я написал длину окружности (и действительно, зачем она там? Она лишняя в условии). Если при каждом вырезании квадратиков периметр многоугольника остается четыре, то и в бесконечности он будет 4. Периметр круга значит = 4. Так понятнее?

[RawonaM]

Juif Eternel, смотрите на картинку мнаше. Вырезать поэтапно каждый цвет. Квадраты или другие прямоугольники не имеет значения.

[Juif Eternel]

Начиная со второго вырезания вы будете вырезать половины сторон предыдущих квадратов, из-за чего периметр многоугольников будет постоянно убывать до длины окружности в бесконечности.

[RawonaM]

Начиная со второго вырезания вы будете вырезать половины сторон предыдущих квадратов, из-за чего периметр многоугольников будет постоянно убывать до длины окружности в бесконечности.

Ну... Возьмите линейку и померяйте, если на глаз не видите Если при первом вырезании не уменьшился периметр, то и на втором не уменьшится. Там ведь получается просто вместо Г — L. И на тысячном не уменьшится.

[Juif Eternel]

Не морочьте мне голову́. Я ведь написал, что вы будете отрезать половины длин сторон предыдущих вырезов. Не согласны - повырезайте и посмотрите.

[Bhudh]

Откуда там половины длин? Он что, надрезать листок будет?

[RawonaM]

Не морочьте мне голову́. Я ведь написал, что вы будете отрезать половины длин сторон предыдущих вырезов. Не согласны — повырезайте и посмотрите.

Если бы тут можно было сказать "по-моему - так, а по-вашему - так", то вы бы так и сказали. Как это в философских спорах у нас. В данном случае кто-то один неправ и этот кто-то убедится в дальнейшем.

А пока ждем пока другие поломают головы и оформят какие-то мысли

[Juif Eternel]

Откуда там половины длин? Он что, надрезать листок будет?

Не надрезать, а вырезать (см. выше).

[Juif Eternel]

Ладно, убедили. БаянГармошка будет.

[mnashe]

mnashe, ваша картинка красива, но не точна. Должны быть все квадраты, а у вас прямоугольники.

А, да???
Я сперва нажал Shift и принялся рисовать точные квадраты, а потом подумал, что понял неправильно, стёр квадраты и продолжил рисовать с отпущенным Shift'ом.

[RawonaM]

mnashe, ваша картинка красива, но не точна. Должны быть все квадраты, а у вас прямоугольники.

А, да???
Я сперва нажал Shift и принялся рисовать точные квадраты, а потом подумал, что понял неправильно, стёр квадраты и продолжил рисовать с отпущенным Shift'ом.

Суть та же в общем-то.
У вас-то есть объяснение парадоксу?

[mnashe]

Ещё не проверил, но по ощущениям, «лесенкой» ни на какой стадии нельзя пренебрегать. Даже если она и в микроскоп неразличима. Иначе противогаз был бы бесполезен.

[RawonaM]

Ещё не проверил, но по ощущениям, «лесенкой» ни на какой стадии нельзя пренебрегать. Даже если она и в микроскоп неразличима. Иначе противогаз был бы бесполезен.

Как понять пренебрегать? Так и весь математический анализ можно на 1000 лет назад откинуть, если сказать, что в бесконечности точки никогда не образуют какую-то непрерывность

[mnashe]

Ладно. Постараюсь забыть до завтра, а то не усну

[RawonaM]

Ладно. Постараюсь забыть до завтра, а то не усну

Вы тоже этим страдаете? Я вчера одну задачу аж до работы утром донес 

[Juif Eternel]

Так и весь математический анализ можно на 1000 лет назад откинуть

математический анализ 1000 лет назад = русский язык в каменном веке

Между прочим, я уже перестроился. Вы заметили? Буду спать спокойно.

[Квас]

Ещё не проверил, но по ощущениям, «лесенкой» ни на какой стадии нельзя пренебрегать.

Как понять пренебрегать?

Да, как понять пренебрегать? Сходимость в данном случае совершенно строго определяется так: «лесенки» сходятся к окружности, если любое кольцо, образованное концентрическими окружностями меньшего и большего радиусов, содержит все «лесенки» с достаточно мелкими ступеньками. Совершенно очевидно, что в этом смысле «лесенки» стремятся к окружности.

К вопросу об истории: то, что я написал, Архимеду было бы прекрасно понятно.

[RawonaM]

К вопросу об истории: то, что я написал, Архимеду было бы прекрасно понятно.

То есть, это отбросило бы на более 2000 лет назад?
Квас, от вас потребуется подробное объяснение сего явления, когда все будут готовы. Готовьтесь. 

[Квас]

Квас, от вас потребуется подробное объяснение сего явления, когда все будут готовы. Готовьтесь.

Всегда готов!

Сходимость в данном случае совершенно строго определяется так:

Кстати, ни фига не так. Моё определение не соответствует геометрической интуиции. Пускай это тоже будет пища для раздумья.

[Валентин Н]

Это у вас нарушение логики: длина окружности = пи; периметр многоугольника стремится к длине окружности.

если мы будем последовательно вырезать углу, то поскольку там все лини параллельны, периметр не изменится.
Этоформа стремится к окружности, а периметр остаётся прежним