Кестьё антересант

[Bhudh]

Думаю, что технический способ движения червяка тут неважен, его можно заменить на человека/курицу/собаку или вотэва. Пусть арсений скажет, допустимо это или нет. Иначе нужно точно описать, как движется червяк. Либо сжатием-разжатием тела поочередно из зада в перед, либо сгибанием в середине как гусеница и т.п., это нужно будет все учесть.
Но имхо червяка просто можно заменить другим движущимся предметом.

Подозреваю, что червяк (видимо, дождевой и потому способ движения первый) тут не зря.
Каюсь, я тоже поначалу исходил из допущения простого увеличения длины ленты у её конца, пренебрежа словом «растяжение»...
С ним формула посложнее получается...

[Квас]

Когда закончу курс анализа, прочитаю 

Пропедевтика прежде всего! 

[RawonaM]

Каюсь, я тоже поначалу исходил из допущения простого увеличения длины ленты у её конца, пренебрежа словом «растяжение»...
С ним формула посложнее получается...

Не, я сразу понял юмор растяжения. Дело имхо такое: если червяк при растяжении ленты все-таки продвигается по ленте, то он когда-нибудь доползет. Дальше это уже конкретные детали его способа передвижения. Тут надо биологов подключать.

[Bhudh]

если червяк при растяжении ленты все-таки продвигается по ленте

Если его скорость больше скорости растяжения, думаю, доползёт. То есть формула в принципе та же, но что в ней меняет растяжение, не до конца понятно...

[RawonaM]

Если его скорость больше скорости растяжения, думаю, доползёт.

Что такое скорость растяжения? Скорость с которой конец резинки удаляется от другого конца? Тогда не обязательно эта скорость должна быть ниже скорости червяка.

Только если скорость удаления разных точек на ленте выше, чем червяк переходит между ними, тогда он не дойдет. Как-то так.

[RawonaM]

Только если скорость удаления разных точек

Имеются в виду точки в пределах шага червяка.

[Квас]

Что такое скорость растяжения?

Если скорость растяжения равна v, то за время t длина ленты увеличивается на vt.

Кстати, интуитивно результат зависит от длины ленты. Если лента опоясывает земной шар, то даже значительная скорость растяжения, распределяясь по всей длине, даёт крошечную величину, которую червяк и не заметит.

[Bhudh]

Имеются в виду точки в пределах шага червяка.

[RawonaM]

Кстати, интуитивно результат зависит от длины ленты.

Зависит, по-любому.

[Валентин Н]

а давайте представим что червяк ползёт рядом с лентой...

[RawonaM]

а давайте представим что червяк ползёт рядом с лентой...

А в чем смысл? Если рядом, то эта задача для первого класса.

[Валентин Н]

А в чем смысл? Если рядом, то эта задача для первого класса.

Арсений же сказал, что лента на червяка не влияет...

[arseniiv]

Если бы червяк растягивался вместе с лентой, тогда растяжение ленты им не чувствовалось и было бы лишним в задаче. Червяка можно представить точечного.

Арсений же сказал, что лента на червяка не влияет...

Она его не деформирует, и только. Всё же она его единственная в жизни опора.

[RawonaM]

Если бы червяк растягивался вместе с лентой, тогда растяжение ленты им не чувствовалось и было бы лишним в задаче. Червяка можно представить точечного.

О, я же сказал.
Все-таки даже если точечный, то все равно не ясен механизм растяжения. Допустим если будет ехать двухколесный велосипед, то он при любой скорости растяжения доедет. Если одноколесный, то не обязательно.

[RawonaM]

Короче я уже запутался. Все что я сказал выше отменяется и я уже ниче не знаю, надо заново все думать.

[mnashe]

Я нагородил формул, пытаясь вычислить скорость червя в данный момент как интеграл его ускорения, и вконец запутался в них.

[arseniiv]

Дифференциальное уравнение.

[Ömer]

Скорость червя на ленте = собственная скорость червя + скорость той точки ленты, где он сейчас находится.

Пусть собственное движение червя описывается функцией ; движение червя на ленте - функцией ; и пусть - параметризация растягивающейся ленты. Тогда записанная выше словесная формулировка превращается в уравнение:

В нашем случае:

, - длина ленты

Тогда , и уравнение принимает вид

Решая его при начальном условии , получаем функцию движения червя по ленте:


Поскольку экспонента растёт быстрее линейной функции, червяк доползёт до конца ленты всегда.

[Алексей Гринь]

Утешает только, что и Гринь в моей компании.

Да я понял решение сразу (ещё долго думал «так в чём заковыка-то?»). Просто не люблю такие вот задачи о сферических конях и людях в вакууме. В этом смысле люблю fuzzy logic, т.е. ответ будет «скорей всего да».

[RawonaM]

Поскольку экспонента растёт быстрее линейной функции, червяк доползёт до конца ленты всегда.

Это то, что я сначала и подумал. Но теперь я могу оспорить и ваше решение. Потом напишу.

[arseniiv]

Решение должно быть, в принципе, верным. Что не так?