Введение: Теория множеств (упрощенная для филолухов)

[arseniiv]

А логика будет истекать из теории множеств или отдельно?

[RawonaM]

Нет-нет, это вообще не множество.

А что?

Не знаю как объяснить, но в книге эти понятия даются отдельно. Если что могу процитировать. Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse

[RawonaM]

А логика будет истекать из теории множеств или отдельно?

Вообще если честно, то я не помню, где там используется теория множеств, но раз это во втором чаптере дано, значит есть.
Все, завтра будут более серьезные вещи.

[Алалах]

{I.G., Алалах, myst, Евгений}

Блондинкам понравилось, что они во множестве на 1-м месте! 

В множестве нет порядка! Это просто набор, элементы можно расположить как угодно и они будут равны.

Пресвятая Дева, Бог-отец, Бог-Сын, и Бог-Дух Святой? 

кстати, это урок по математическому языку?

[Квас]

Не знаю как объяснить, но в книге эти понятия даются отдельно. Если что могу процитировать. Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse

Может быть, процитировать действительно?

В вики это понятие описывается в контексте логики и какой-то model-theoretical semantics, о теории множеств ни слова. Я бы предложил вообще выкинуть это понятие из нашего курса: впервые с ним сталкиваюсь (а математикой занимаюсь не первый год).

[Евгений]

но раз это во втором чаптере дано, значит есть

А что там в первом чаптере?

[Евгений]

1
а. {a, b, c}
б. d ∉ A ∩ B
в. -A ⊂ B ∪ C
2 (французского не знаю)
а. множество всех ЛФчанок-блондинок
б. объединение множеств «собаки» и «члены семейства собачьих» [что это за семейство такое?]
в. пересечение множеств «собаки» и «кошки» (это ∅ получается?)

[Квас]

RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊?

Действительно, очень часто символ ⊂ используют просто для включения, необязательно строгого. С другой стороны, раз уж мы отдельно обговорили обозначение, то недоразумений не должно возникать.

[I. G.]

1. Запишите нашими условными обозначениями:
   a) множество состоящее из элементов a,b и c.
   б) d не элемент пересечения A и B.
   в) дополнение А является подмножеством объединения В и С
2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
   в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

а) {a, b, c}
б) d ∉ A ⋂ B
в) -А ⊂ B ⋃ C
Множество блондинок-лингвофорумчанок
Множество собаки объединяется с множеством семейство собачьих
Множество собаки пресекается с множеством кошек

[RawonaM]

Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊?

Действительно, очень часто символ ⊂ используют просто для включения, необязательно строгого. С другой стороны, раз уж мы отдельно обговорили обозначение, то недоразумений не должно возникать.

Договорились, раз так лучше, будем так.

Может быть, процитировать действительно?

Цитирую:

Another special set is the universal set, which is symbolized as 1. To explain the universal set, we have to introduce another notion: that of a universe of discourse, which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'. For instance, in a mathematical textbook, the universe of discourse might be all numbers, whereas in a textbook in physics it might be all physical bodies. The universal set will then be the set of all individuals in the relevant universe of discourse.

[hodzha]

Another special set is the universal set, which is symbolized as 1. To explain the universal set, we have to introduce another notion: that of a universe of discourse, which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'. For instance, in a mathematical textbook, the universe of discourse might be all numbers, whereas in a textbook in physics it might be all physical bodies. The universal set will then be the set of all individuals in the relevant universe of discourse.

Спасибо RawonaM!
Мы в свое время учили очень похожее определение - Универсальное множество (set) это множество всех предметов (элементов, объектов), о которых говориться в данной задаче. В чем разница с вышеизложенным юниверсом?

[Квас]

which can be loosely defined as 'everything that is talked about in a certain text or a certain conversation'

Уж действительно "loosely defined". Если попытаться сформулировать строго, то тянет сказать что-то типа "совокупность объектов..."  Однако либо в данном случае "совокупность" - синоним термина "множество" (и мы приходим к определению универсального множества), либо получается словоблу нематематическое определение (какая-то четвёртая сущность кроме "множество", "элемент" и "принадлежать"). Если верить вики, то термин universe of discourse относится к логике; в теории множеств он абсолютно лишний. Давайте похерим? 

Лучше сказать так: "В некоторых вопросах удобно считать, что все рассматриваемые множества содержатся в одном достаточно большом множестве, которое в таком случае называется универсальным. В частности, этот подход позволяет избежать парадоксов теории множеств, связанных со внутренне противоречивыми выражениями навроде "множество множеств. Подчеркнём, что понятие универсального множества не имеет абсолютного характера; это вспомогательный термин, конкретное наполнение которого зависит от рассматриваемой задачи."

[Евгений]

Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

А, тогда 1в: -A ⊆ B ∪ C; 2б — всё семейство псовых, 2в — никого нет.

[Квас]

2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

а) C'est l'ensemble de toutes les blondes qui passent le temps à Lingvoforum.
б) C'est l'ensemble de tous les animaux qui appartiennent à la famille de canins.
в) C'est l'ensemble vide (?).
Как мой французский?

[Bhudh]

Нет-нет, это вообще не множество.
<...>
Вот на вики например нашел:
(wiki/en) Domain_of_discourse

Классная ссылка!!!

For example, in an interpretation of first-order logic, the domain of discourse is the set of individuals that the quantifiers range over. In one interpretation, the domain of discourse could be the set of all real numbers; in another interpretation, it could be the set of natural numbers.

The term universe of discourse generally refers to the collection of objects being discussed in a specific discourse. In model-theoretical semantics, a universe of discourse is the set of entities that a model is based on.

Не множество, да-а?

[myst]

Если верить вики, то термин universe of discourse относится к логике; в теории множеств он абсолютно лишний. Давайте похерим? 

Дык, я и говорю, что Оккам негодует.

[myst]

"В некоторых вопросах удобно считать, что все рассматриваемые множества содержатся в одном достаточно большом множестве, которое в таком случае называется универсальным. В частности, этот подход позволяет избежать парадоксов теории множеств, связанных со внутренне противоречивыми выражениями навроде "множество множеств. Подчеркнём, что понятие универсального множества не имеет абсолютного характера; это вспомогательный термин, конкретное наполнение которого зависит от рассматриваемой задачи."

По-моему, несколько мутновато.

[myst]

Нам давали примерно такое определение: если все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого множества, то это множество называется универсом.

[I. G.]

Евген и И.Г., у вас обоих небольшая ошибка в 1в, а также 2б-в неточно: требуется описать словами множество, которое получается после примненения операции, без слов "пересечение" и т.п.

Мастер Йода, Вы, мне кажется, чересчур компрессировали теорию. «Выжимки» очень даже понятны Вам, но ученикам нужно больше «воды» (пояснений), чтобы они могли следовать за Вашей мыслью.

[RawonaM]

Мастер Йода, Вы, мне кажется, чересчур компрессировали теорию. «Выжимки» очень даже понятны Вам, но ученикам нужно больше «воды» (пояснений), чтобы они могли следовать за Вашей мыслью.

Хорошо, будем работать вместе. Есть какие-то конкретные места, на которые ты можешь указать, что их нужно пояснить глубже? Я хочу сделать некоторые изменения, добавить то, что посоветовали форумчане, и еще упражнений нужно добавить, тогда будет более-менее цельный урок.

[I. G.]

Надо показать на примерах оперирование множеств.

[RawonaM]

Так. Пересмотрел весь урок, подправил шрифты, формулировки, написал примеры операциям и добавил упражнений. Прошу всех перечитать и высказать комментарии.

[I. G.]

Пример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

К множеству С принадлежат ведь не только множество U, но и другие. Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла? 

[RawonaM]

Пример подмножества:
Если даны следующие множества:
С = {х | x - житель СНГ}
U = {х | x - житель Украины}
то
U⊆С

К множеству С принадлежат ведь не только множество U, но и другие. Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла? 

Это утверждение означает, что в это множество С включено множество U, про другие ничего не говорится, о них неизвестно. Вопрос в том, почему не U⊊С? Можно и так, но это дополнительная информация, первое утверждение все равно тоже верно.
Разница между U⊆С и U⊊С в том, что во втором случае обязаны быть еще элементы в С, а в первом не обязаны. Т.е. если СНГ состоит только из жителей Украины, то первое верно, а второе неверно.
Яснее?

[myst]

Тогда почему знак ⊆?
Или я что-то не так поняла? 

Этот знак означает, что все элементы левого множества содержатся в правом.