Введение: Теория множеств (упрощенная для филолухов)

[hodzha]

Не знаю как лучше по-русски сказать universe of discourse... В общем это та область, о которой идет речь. Если взять все-все элементы этой области, мы получим универсальное множество, т.е. множество, содержащее все элементы того, о чем мы вообще говорим, т.е. нашего universe of discourse (как только переведут этот термин, я уберу отсюда богомерзский английский вариант). Такое универсальное множество обозначается 1 (цифра один).

универсальное множество так и называется "универсальное множество" (універсальна множина).
во всяком случае на мехмате и в русскоязычных книгах по математике часто им пользуются.
иногда еще говорят - множество всех элементов даной задачи, универсальное множество данной задачи

[RawonaM]

Внимание: отношение "включается" ("является подмножеством чего-то") применимо к множествам, а "принадлежит" ("является элементом чего-то") применимо к элементу и множеству. Например,
если
a = I.G.
A = {I.G., regn}
тогда
a ∈ A
Т.е. есть вредный элемент I.G., который содержится во множестве А.

Но если дано:
A = {I.G., regn}
B = {jvarg, I.G., Wolliger Mensch, regn}
то A ⊂ B.

Чтобы прояснить (или запутать?) можно привести такой пример:
a = I.G.
А = {I.G.}
B = {I.G., regn}
Тогда A ⊂ B и a ∈ A.

Теперь ясно или наоборот запуталось?

[I. G.]

Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

[hodzha]

Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

да. но редко. чаще пишут: а ∈ A, A ⊂ B

[myst]

а ∈ A ⊂ B

a — элемент A, которое является подмножеством B?

[RawonaM]

Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

Нет, ⊂ не операция, а отношение. Сейчас дойдем до операций, с операциями такая запись используется постоянно.

[hodzha]

обратите внимание:

∅ - пустое множество
{∅} - непустое множество, множество элементом которого является пустое множество.

другими словами из множеств можно делать новые множества: {A}, {A,B}, {A,B,C}
причем:
∅ ∈ {∅}, A ∈ {A}, A ∈ {A,B}, {A}⊂{A,B}

[Квас]

Универсальное множество - понятно что такое. Что такое universe of discourse (определение), так и не уяснил.

Цитата: I. G. от Сегодня в 20:51

Цитировать

Тогда .

а ∈ A ⊂ B
Так пишут?

Нет, ⊂ не операция, а отношение. Сейчас дойдем до операций, с операциями такая запись используется постоянно.

Пишут-пишут!

a — элемент A, которое является подмножеством B

[hodzha]

Что такое universe of discourse (определение), так и не уяснил.

наверное это предметная область данной задачи; мир (universe) о котором идет речь (discourse); названия всех обсуждаемых сущностей; все возможные слова; полный словарь языка, для описания вселенной даной задачи; язык, на котором ведется обсуждение.

[I. G.]

Мастер Йода и Зеленки, давай задачи на закрепление! 

[RawonaM]

Пишут-пишут!

ОК, но я предлагаю так не писать.

[RawonaM]

Мастер Йода и Зеленки, давай задачи на закрепление! 

Так блин, глава еще не закончилась, рано задачки

[Квас]

наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

[RawonaM]

наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

Вам эта страничка не помогает определиться: (wiki/ru) Универсум ?

[RawonaM]

наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

Вам эта страничка не помогает определиться: (wiki/ru) Универсум ?

Тьфу, таки нет, там нет понятия Universe of Discourse.

[hodzha]

наверное это предметная область данной задачи

Как дать этому определение на языке теории множеств? Универсальное множество, например, - это просто наибольшее (по включению) множество, рассматривающееся в конкретной задаче.

ну да. наибольшее множество элементов задачи - это и есть все элементы, имеющие отношение к задаче, мир задачи.

пример. мы с вами решаем ту или иную задачу.
все сущности (объекты), которые нам нужны для задачи, обозначаем буковками и выделяем в отдельное множество (отдельный мир, универсум, универсальное множество). то, что кроме этих сущностей могут сущестовать и другие, нас просто, в контексте данной задачи, не интересует.
так при изучении английского языка русские (или украинские) слова, словари и грамматики нам по большому счету до лампочки. 

[myst]

universe of discourse

Судя по всему это универс и есть, Оккам негодуэ.

[RawonaM]

universe of discourse

Судя по всему это универс и есть, Оккам негодуэ.

Нет-нет, это вообще не множество.

[RawonaM]

Добавлено:

Операции над множествами:

объединение - обозначается как A ⋃ B (запоминается символ как ⋃nion, чтоб не путаться с пересечением)
   Если С = A ⋃ B, то С содержит все элементы из А и из В, т.е. любой элемент из А есть в С и любой элемент из В тоже есть в С.

пересечение - обозначается как A ⋂ B
   Если С = A ⋂ B, то С содержит все общие элементы из А и В, т.е. любой элемент, который есть в С, есть также в А и В.

разность - обозначается A - B (или A \ B)
   Если С = A - B, то С содержит элементы из А, которых нет в В.

дополнение - обозначается как \A или -A или ∁А или А^-, но для простоты я буду обычно писать С(А). Или впрочем -А тоже довольно просто набирать.
   Допустим наш универсум - множество лингвофорумчан и А = {x | x лингвофорумчанин, создающий бредотемы}, то -А это форумчане, не создающие бредотем (может также быть и пустым множеством ∅).

Внимание: это не все определенные операции над множествами, но нам филолухам пока что хватит! Надо бы еще нарисовать картинки, это намного приятнее, чем словами болтать.

[RawonaM]

Добавлено:

Если объединение и пересечение применяется сразу к нескольким множествам, например A ⋃ B ⋃ С ⋃ D, то можно короче записать так:  ⋃{A, B, С, D}.

[Квас]

Нет-нет, это вообще не множество.

А что?

[arseniiv]

Предлагаю свой плохо-хороший перевод: universe of discourse = рассматриваемая область.

I. G., если забежать в стену вперёд, можно ещё и такое состряпать: {A} ∈ {A, {A}}, {A} ⊂ {A, {A}}.

RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊? По смыслу это было бы ближе (хотя, как вы говорили уже, следуете книге). Хотя шрифты форумчан могут этому воспротивиться, символ-то редкий.

[злой]

А мы дойдем до реляционной алгебры?

[RawonaM]

Добавил:

Итак, задания для закрепления:
1. Запишите нашими условными обозначениями:
   a) множество состоящее из элементов a,b и c.
   б) d не элемент пересечения A и B.
   в) дополнение А является подмножеством объединения В и С
2. Переведите на французский (кто не знает, можно и на русский), т.е. запишите словами получившееся множество:
   а) {x | x - блондинка и х является лфчанкой}
   б) {x | x - собака} ⋃ {x | x - из семейства собачьих}
   в) {x | x - собака} ⋂ {x | x - кошка}

Пока что хватит. Прошу побольше отзывов!

[RawonaM]

RawonaM, не хотите вместо ⊂ использовать ⊊? По смыслу это было бы ближе (хотя, как вы говорили уже, следуете книге). Хотя шрифты форумчан могут этому воспротивиться, символ-то редкий.

Где же это ближе по смыслу? Я ассоциирую эти символы с ≤ и <, т.е. у меня нижняя палочка показывает как бы что это может быть равно. Так что мне это ваше не ближе