Не знаю есть ли связь, но в болгарском есть такое диалектное слово:
"барчинка" - холмик
Бачха не имеет отношения? Бачха- огород, пашня.
В болгарском тоже слово "бахча" (не бачха)- огород, фруктовый сад, место где выращивают цветы.
Есть и второе значение: в свадебных обрядах специальная ветка, украшенная фруктами и всякой мелочью-лентами, свечками и т.д.
Я имела ввиду другое:
А картошку открыли только в 16-м 
И какое значение имело слово "бәрәңге" до "открытия" картошки?
Где-то я читал, что так обозначались небольшие круглые предметы.
Холмик ведь тоже круглый и небольшой.
